1、目 录 5 月 23 日 数列 015 月 24 日 不等式 145 月 25 日 空间几何体 255 月 26 日 立体几何与空间向量 385 月 27 日 直线与圆 595 月 28 日 圆锥曲线 715 月 29 日 计数原理 88核心考点解读数列考 纲 解 读 里 的 I， II 的含义如下：I： 对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用，即了解和认识.II：对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用，即理解和应用.(以下同)数列的概念及其通项公式（I ）等差数列的通项及其前 n 项和（II）
2、等比数列的通项及其前 n 项和（II）等差数列、等比数列的性质（II）数列求和及其求和方法（II）数列的应用（II）1.从考查的题型来看，涉及本知识点的题目主要以选择题、填空题的形式考查，利用等差数列的概念判断性质真假，利用等差数列的通项公式、前 n 项和公式进行相关的求值计算；利用等比数列的概念判断性质真假，利用等比数列的通项公式、前 n 项和公式进行相关的求值计算等.2.从考查内容来看，主要考查数列的递推关系、等差数列、等比数列的相关运算，重点在于掌握等差数列和等比数列的通项公式和前 n 项和公式，能够利用“ 1,nadS”和“ 1,naqS”这五个量进行相互转化，达到“知三求二”的目的.
3、3.从考查热点来看，数列计算是高考命题的热点，要注意通项公式与求和公式的正确使用及利用数列的性质简化运算.1.数列的概念及表示(1)数列可以看作特殊的函数，数列的每一项叫做数列的项，排在第一位的数是数列的第一项，也叫首项.数列的一般形式可以写为 12:,nnaa . ：数列的第n项，也叫通项公式.数列的表示方法：通项公式： *(),nafN；递推公式：如 1时， 1npaq型.(2)求数列通项公式的方法观察法：已知数列的前几项，可观察数列这几项的各部分与 n的关系，最后用不完全归纳得到通项公式.前 n 项和 nS与通项 na之间的关系： 1,nnSa能够利用前 项和 nS的关系式求得 ，此时要
4、注意 1；也能够利用 表示前 n 项和 nS.利用递推公式：形如 ()nf型的可采用累加法；形如 1()af型的可采用累乘法；形如 1apq型，当 1,0pq时，通常可以构造1()()nnaxpx的形式，利用等比数列的通项公式得到 nx的通项公式，然后求解 .2.等差数列的概念与证明(1)熟练掌握等差数列的定义与定义式： 1n， 1nad.要注意，数列要从第二项开始，然后是每一项与前一项的差是同一个常数，这个常数就是公差.由此要明确，一个数列能够构成等差数列，至少需要三项.(2)若三个数 ,abc构成等差数列，则称 b为 ,c的等差中项，记作 2acb或2.(3)等差数列的证明，通常根据题中所
5、给的递推关系式，利用定义进行证明，若 1n时，推理得到 1n的差为常数，并能够确定这个常数，则可判定数列为等差数列.3.等差数列的通项公式及性质(1)等差数列的通项公式： 1 1()()()nmadandpad.知道等差数列的通项公式的推理方法是根据定义式叠加而得，了解等差数列与一次函数之间的联系与区别.(2)等差数列的性质：若 mpq，则 npq.等差数列的性质反映了项与项数之间对称的等量关系，由此得到等差数列前 n 项和的推导方法倒序相加法.4.等差数列的前 n 项和(1)等差数列的前 n 项和： 211 1()()()22nnaddSadka.能够利用首项与公差表示等差数列的前 n 项和
6、，了解二次函数与等差数列前 n 项和的关系.(2)掌握等差数列前 n 项和的性质： 232,nnS 成等差数列， S也是等差数列.5.等比数列的概念与证明(1)熟练掌握等比数列的定义与定义式： 1， (0)naq.要注意，数列要从第二项开始，然 后是每一项与前一项的比值是同一个常数，这个常数就是公比.由此要明确，一个数列能够构成等比数列，至少需要三项.(2)若三个数 ,abc构成等比数列，则称 b为 ,c的等比中项，记作 bac 或2.(3)等比数列的证明，通常根据题中所给的递推关系式，利用定义进行证明，若 1n时，推理得到 1na的比值为常数，并能够确定这个常数，则可判定数列为等比数列.6.
7、等比数列的通项公式及其性质(1)等比数列的通项公式： 1 1()nnmnn aaqaq.知道等比数列通项公式的推理方法是根据定义式叠乘而得，了解等比数列与指数函数 之间的联系与区别.(2)等比数列的性质：若 mp，则 mnpq.7.等比数列的前 n 项和(1)等比数列的前 n 项和：11,(),.nnnaqSaq能够利用首项与公比表示等比数列的前 n 项和，了解指数函数与等比数列前 n 项和公式之间的关系.掌握等比数列前 n 项和公式的推导方法错位相减法.(2)掌握等比数列前 n 项和的性质： mmn nSS；当 1q或1q且 k为奇数时， 232,kkk 成等比数列 .8.等差数列、等比数列
8、的混合计算(1)等差数列中利用某项确定，另有不连续三项按某种条件构成等比数列，由此计算得到等差数列的首项与公差，并求通项与前 n 项和.(2)等比数列中利用某项确定，另有不连续三项按某种条件构成等差数列，由此计算得到等比数列的首项与公比，并求通项与前 n 项和.(3)注意在数列计算中基本量 1,adq的应用.9.等差数列前 n 项和的最大（小）项利用等差数列的前 n 项和公式，结合二次函数的求最值的特点及相应的图象，利用函数的单调性判断最值.10.数列求和(1)等差数列、等比数列的前 n 项和 nS等差数列的前 n 项和 211 1()()()22naddadka；等比数列的前 n 项和 11
9、,(),.nnnqSq(2)分组求和法求数列的前 n 项和分组求和法可以解决形如 ncab类数列的求和问题，其基本步骤是首先确定通项公式，然后对通项公式进行拆分，拆成几个可以直接求和的数列（最好是等差数列或等比数列），再分别求和后相加即可得到原数列的和.(3)裂项相消法求数列的前 n 项和裂项相消法的基本思想是把数列的通项 n拆分成 1nnab等的形式，从而在求和时起到逐项相消的目的.比较常见的类型有： 11()()nkk， 1()kk， )22n等.采用裂项相消法求数列的前 n 项和时，要注意系数的问题以及求和逐项相消后前后剩余的项的问题.(4)错位相减法求数列的前 n 项和错位相减法主要应
10、用于求解由等差数列 na与等比数列 nb的对应项之积组成的数列 nc的求和问题，即求 nncab的和.其一般步骤为先识别数列的通项公式是否为等差数列与等比数列对应项之积构成的数列，并确定等比数列的公比，然后写出前n 项和 S的表达式，并在等式两边同时乘以公比或公比的倒数，得到另一个式子，再对两式作差，最后根据差式中间的 1项构成的等比数列求和，合并同类项即得所求的前 n 项和.错位相减法的计算过程较为复杂，对计算的能力要求比较高，同时考查的力度也相对较高，应注意加强训练.1（2017 高考新课标 I，理 4）记 nS为等差数列 na的前 项和若 452a， 648S，则 na的公差为A1 B2
11、 C4 D8【解析】设公差为 d， 45111327add，611568Sa，联立 1,65a解得 4，故选 C【秒杀解】因为 6634()()82S，即 346，则 4534()(，即 532ad，解得 ，故选 C【名师点睛】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如 na为等差数列，若mnpq，则 mnpqa.2（2017 高考新课标，理 9）等差数列 n的首项为 1，公差不为 0若 a2，a 3，a 6 成等比数列，则na前 6 项的和为A B 3 C3 D8【解析】设等差数列 na的公差为 d，由 a2，a 3，a 6 成等比数列可得 236，即2115d，整理可得 0，又
12、公差不为 0，则 d，故 na前 6 项的和为 61 614S.故选 A.【名师点睛】（1）等差数列的通项公式及前 n 项和公式共涉及五个量 a1，a n，d，n，S n，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.（2）数列的通项公式和前 n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而 a1 和 d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.3（2017 高考新课标 II，理 15）等差数列 na的前 项和为 nS， 3， 40，则1nkS_【解析】设等差数列的首项为 1a，公差为 d，由题意有12430ad，解得 1ad ，数列的前 n 项和 1222n nnS，裂项可得
13、 ()()kk，所以 111122()()2()3nk nSn【名师点睛】等差数列的通项公式及前 n 项和公式，共涉及五个量 a1，a n，d，n，S n，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题数列的通项公式和前 n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而 a1 和 d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用得方法使用裂项法求和时，要注意正、负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点4(2016 高考新课标 I，理 3)已知等差数列 na前 9 项的和为 27， 10=8a，则 10A100 B99 C98 D97【解析】
14、由已知， 193627,8ad所以 110,998,dd故选 C.【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.5(2016 高考新课标 II，理 17) nS为等差数列 na的前 n 项和，且 17=28.aS， 记 =lgnba，其中x表示不超过 x 的最大整数，如 0.9=lg， .（）求 110b ， ， ；（）求数列 n的前 1000 项和.【解析】（）设 a的公差为 d，据已
15、知有 7218d，解得 1.d所以 na的通项公式为 .n1110lg0,lg,lg.bb（）因为,2,3,10.nn所以数列 nb的前 10项和为 923189.【名师点睛】解答新颖的数学题时，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制 “新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点.6(2016 高考新课标 III，理 17)已知数列 na的前 n 项和 nnSa，其中 0（I）证明 na是等比数列，并求其通项公式；（II）若 5312S，求 【解析】（I）由题意得 11aS，故 ， 1a， 01. 由 nna1， 1
16、n得 n，即 na)(.由 1， 0得0，所以 .因此 n是首项为 1，公比为 1的等比数列，于是 1)(1nna.（II）由（I）得 nnS)(.由 325S得 32)(5，即 532.解得 1.【名师点睛】等比数列的证明通常有两种方法：（1）定义法，即证明 1naq（常数）；（2）中项法，即证明 212nna根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求解7 (2015 高考新课标 II，理 16)设 nS是数列 na的前 n 项和，且 1a， 11nnS，则nS_【解析】由已知得 11nnnaS，两边同时除以 1nS，得 1n，故数列1nS是以 为首项， 为公
17、差的等差数列，则 ()n，所以 S【名师点睛】本题考查数列递推式和等差数列通项公式，要搞清楚 na与 的关系，从而转化为 1nS与n的递推式，并根据等差数列的定义判断 1nS是等差数列，属于中档题8(2015 高考新课标 I，理 17) nS为数列 a的前 项和.已知 n0, 2n= 43S.(I)求 na的通项公式；(II)设 1b ,求数列 nb的前 项和.【解析】(I) 当 n=1 时， 211143,aSa 解得 113a或 ,因为 0,n 所以 13a，当 2时, 4nnnn ,即 1()()n 2()n,因为 0na,所以 ，所以数列 是首项为 3，公差为 2 的等差数列，所以 =
18、2；(II)由(I) 知， nb= 11()(2) 3n，所以数列 前 n 项和为 12b = 11()5723n =1()233().【名师点睛】已知数列前 n 项和与第 n 项关系，求数列通项公式，常用 1,2nnSa将所给条件化为关于前 n 项和的递推关系或是关于第 n 项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等差数列求通项公式.9（2015 高考新课标 II，理 4）已知等比数列 a满足 a1=3， 35 =21，则 357a A.21 B.42 C.63 D.84【解析】设等比数列 na的公比为 q，则 241
19、q，又因为 1, 所以 42+6=0q，解得 2=q， 所以 135735(),故选 B.【名师点睛】本题考查等比数列的通项公式和性质，通过求等比数列的基本量，利用通项公式求解，若注意到项的序号之间的关系，则可减少运算量，属于基础题.1（吉林省梅河口市第五中学 2018 届高三下学期第二次模拟考试）在公差为 2 的等差数列 中，则 （ ）A B C D2（四川省南充市 2018 届高三第三次联合诊断考试）已知数列 满足 ，则 （ ）A B0 C D3（山西省榆社中学 2018 届高三诊断性模拟考试）设 nS为数列 na的前 项和，已知 12a， 12nna，则 10S（ ）A 049 B 94
20、2 C 1052 D 95124（2018 年四川省资阳市高三第二次诊断性考试）已知数列 的前 项和为 ， .（1）求数列 的通项公式；（2）令 ，求 的前 n 项和 .5（2018 届湖南省张家界市高三第三次模拟考试）已知正项等比数列 的前 项和为 ,且.(1)求数列 的通项公式;(2)若 ,数列 的前 项和为 ,求满足 的正整数 的最小值.1若等差数列 na满足递推关系 1na，则 5a( )A 92 B 94 C 4 D 1342. 已知数列 n与 b满足 112()(nnb*N.（1）若 1a， 53，求数列 a的通项公式；（2）若 6， 2()n*N且 2n对一切 n*恒成立，求实数
21、 的取值范围.名校预测1【解析】由题意选 B2【解析】数列的周期为 3，故选 A3【解析】由 12nna，得 12na，则 n， 12n， 12a，将各式相加得 1nna ，又 1，所以 12na，因此 102102S，则 10231010192S，得 ，所以91010 9522S.故选 D4 【解析】(1)当 时， ，解得 ，当 时， ， .所以 ，则 ，所以 是以 为首项，2 为公比的等比数列 .故 .(2) ,则 ，得： .所以 5【解析】(1)由题意知, , ,得 ,设等比数列 的公比为 ,又 , ,化简得 ,解得 . .(2)由(1)知, . , .令 ,得 ,解得 ,满足 的正整数
22、 的最小值是 5.专家押题1【解析】令 4n，得 54a；令 5n，得 65a，两式相加，得 6529，所以 94，故选 B2.【解析】(1) )(11nnb， 3， 683)(1 ban ，数列 是等差数列，首项为 a，公差为 ，即 5na；(2) n2， 1112)(nn，当 时， 122)()(an 26211nn ，当 1n时， 6a，符合上式， 21na，由 2得： 1n，令 1(),()(nfff2120nn，当 ， 2时， 取最大值 43，故 的取值范围为 ),43(.核心考点解读不等式二元一次不等式（组）表示的平面区域（II）简单的线性规划问题（II）利用基本不等式求最大（小）
23、值问题（II）利用基本不等式求恒成立问题（II）1.从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要以选择题、填空题的形式出现，一般考查二元一次不等式（组）表示的平面区域问题以及简单的线性规划问题，利用基本不等式求解最小（大）值问题，以及基本不等式的实际应用等.2.从考查内容来看，线性规划重点考查不等式（组）表示的可行域的确定，目标函数的最大（小）值的计算等，重点体现数形结合的特点.基本不等式则根据其模型计算最值问题，注意取到最值时的条件是否成立.3.从考查热点来看，求最值是高考命题的热点，通过线性规划求最值体现了数形结合思想以及特殊位置求最值的思想；通过基本不等式求最值，则在于模型化求最值方法的应用.
24、1.二元一次不等式（组）表示的平面区域(1)能够通过取特殊点，由不等式的符号来确定不等式表示的平面区域.通常情况下取(0,)，若不等式相应的直线过 (0,)，则可在坐标轴上取 (0,1)或 ,.(2)能够确定不等式组表示的平面区域，并计算相应平面区域的面积.计算时要注意利用平面区域所呈现的多边形形状，利用面积公式求解.2.简单的线性规划(1)解不含参数的线性规划问题的一般步骤：根据给定的约束条件画出相应的可行域，考察目标函数的特征，并根据其几何意义确定使其取得最值时的点的坐标，代入目标函数求最值.通常情况下，给定的约束条件多为二元一次不等式组，常见的目标函数有： zaxbyc型的线性目标函数；
25、 aybzcxd型的斜率型目标函数；22()()z型的两点间距离型目标函数等.(2)使目标函数取得最值的点一般是可行域边界的交点，求出交点坐标，并代入目标函数，可以快捷、 准确地计算最值，但要注意可行域的边界是否是实线.(3)解含参数的线性规划问题通常有以下两种类型：i)条件不等式组中含有参数，此时不能明确可行域的形状，因此增加阶梯式画图分析的难度.求解这类问题时，要有全局观，要能够结合目标函数取得最值的情况进行逆向分析，利用目标函数取得最值时所得的直线与约束条件所对应的直线形成交点，求解参数.ii)目标函数中设置参数，旨在增加探索问题的动态性和开放性.要能够从目标函数的结论入手，多图形的动态
26、分析，对变化过程中的相关数据准确定位，以此解决问题.3.利用基本不等式求最值问题(1)利用基本不等式求最值的主要方法：和定积最大，积定和最小.(2)注意基本不等式应用的环境及最值取到的条件：一正二定三相等.(3)常用的不等式模型：基本不等式链：若 0,ab，则221abab，当且仅当ab时等号成立.若 0，则 2ab，当且仅当 时等号成立.(4)利用基本不等式求最值的注意点：i)要能够通过恒等变形及配凑，使其 “和”或“积”为定值；ii)要注意在正数范围内应用基本不等式，同时等号成立的条件要验证.4.利用基本不等式解恒成立问题(1)根据条件进行参变分离，然后利用基本不等式得到最值，利用参数与最
27、值的大小关系比较得到范围.(2)根据参数的可能变化及给定的范围，分类讨论，逐步确定参数的取值范围.1（2017 高考新课标，理 15）设 x， y满足约束条件230xy，则 2zxy的最小值是A 5 B 9 C 1 D 9【解析】画出不等式组表示的平面区域如左下图中阴影部分所示，目标函数即： z，其中z表示斜率为 2k的直线系与可行域有交点时直线的纵截距，数形结合可得目标函数在点(6,3)B处取得最小值， min2()356z，故选 A【名师点睛】求线性目标函数 zaxby(ab0)的最值，当 b0 时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时，z 值最大，在 y 轴截距最小时，z 值最小；当 b
28、0 时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时，z 值最小，在 y 轴上截距最小时，z 值最大2（2017 年高考新课标 I，理 14）设 x，y 满足约束条件210xy， ，则 32x的最小值为 .【解析】不等式组表示的可行域如右上图所示，易求得 1(,),)(,ABC，由 32zxy得 32zx在 y轴上的截距越大， z就越小，所以，当直线 32zxy过点 A时，取得最小值，所以 的最小值为 (1)25.【名师点睛】本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：直线型，转化成斜截式比较截距，要注意 z前面的系数为负时，截距越大， z值越小；分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；平
29、方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.3.(2016 高考新课标 I，理 16)某 高 科 技 企 业 生 产 产 品 A 和 产 品 B 需 要 甲 、 乙 两 种 新 型 材 料 .生 产 一 件 产 品 A需 要 甲 材 料 1.5 kg， 乙 材 料 1 kg， 用 5 个 工 时 ； 生 产 一 件 产 品 B 需 要 甲 材 料 0.5 kg， 乙 材 料 0.3 kg， 用 3 个工 时 ， 生 产 一 件 产 品 A 的 利 润 为 2100 元 ， 生 产 一 件 产 品 B 的 利 润 为 900 元 .
30、该 企 业 现 有 甲 材 料 150 kg， 乙材 料 90 kg， 则 在 不 超 过 600 个 工 时 的 条 件 下 ， 生 产 产 品 A、 产 品 B 的 利 润 之 和 的 最 大 值 为 元 .【解析】设生产产品 A、产品 B 分别为 x、 y件，利润之和为 z元，那么由题意得约束条件1.50,396,0.xyy目标函数 2109zxy.约束条件等价于3,19056,.xyy作出二元一次不等式组表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示.将 2109zx变形，得 7390zyx，作直线： 73yx并平移，当直线73y经过点 M时， z 取得最大值.解方程组 056yx，得
31、的坐标为 (6,1).所以当 ， 1时， max2090216z.故生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元.【名师点睛】线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题的形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有：纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合.本题运算量较大,失分的一个主要原因是运算失误.4.(2016 高考新课标 III，理 13)若 x，y 满足约束条件102xy,则 z=x+y 的最大值为_.【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示.由图知，当直线 zxy经过点 A时，z 取得最大值.由 02xy 得1
32、2，即 (,)，则 max13【名师点睛】利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：(1)作出可行域将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集；(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线 )；(3)求出最终结果5(2015 高考新课标 I，理 15)若 ,xy满足约束条件104xy，则 yx的最大值为 .【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知， 是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点 A(1,3)与原点连线的斜率最大，故 yx的最大值为 3.【名师点睛】对线性规划问题，先作出可行域，再作出目标函数，利用 z
33、的几何意义，结合可行域即可找出取最值的点，通过解方程组即可求出最优解，代入目标函数，求出最值，要熟悉相关公式，确定目标函数的意义是解决最优化问题的关键，目标函数常有距离型、直线型和斜率型.6(2015 高考新课标 II，理 14) 若 x，y 满足约束条件102,xy，则 zxy的最大值为_【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为 xz，当 取到最大时，直线 yxz的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到 1(,)2D，则 zx的最大值为 32【名师点睛】本题考查线性规划，要正确作图，首先要对目标函数进行分析，什么时候目标函数取到最大值，解该类题目的时候，往往还要将目标直线的斜率和可行域
34、边界的斜率比较，否则很容易出错，属基础题1（2017-2018 学年河南省新乡市高三第二次模拟测试）在公比为 的正项等比数列 中, ,则当取得最小值时, （ ）A B C D2（2017-2018 学年山东省师大附中高三第三次模拟考试）已知 均为正实数,且 ,则 的最小值为A B C D3（2017-2018 学年宁夏固原市第一中学高三下学期第一次月考）已知点 O 为坐标原点,A(-1,1), 若点为平面区域 上的一个动点,则 的取值范围为（ ）A B C D4（2017-2018 学年广东省仲元中学、中山一中等七校第二次联考）某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨
35、,B 原料 2 吨; 生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨,B 原料 3 吨,销售每吨甲产品可获得利润 7万元,每吨乙产品可获得利润 3 万元.该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨,B原料不超过 18 吨.那么该企业可获得的最大利润是（ ）A18 万元 B 万元 C33 万元 D35 万元5 （ 内蒙古鄂伦春自治旗 2018 届高三下学期二模（420 模拟） 记不等式组 表示的区域为，点 的坐标为 .有下面四个命题：， ； ， ；， ； ， .其中的真命题是（ ）A ， B ， C ， D ，6 （ 2017-2018 学 年 河 北 省 衡 水 一 中 高 三 八 模 ） 已
36、知实数 满足 ,则目标函数的最大值为 1若实数 ,abc，且 625acb，则 abc的最小值为（ ）A 5 B 51 C D 25 2已知 ,xy满足不等式组04xy，则目标函数 3zxy的最小值是（ ）A4 B6 C8 D10名校预测1【解析】因为 为正项等比数列, ,所以 .由基本不等式得(当且仅当 时等号成立),由 ,解得142q,所以 .选A2【解析】因为 均为正实数,所以 = (当且仅当 时等号成立)，即 的最小值为 .选 C3【解析】画出可行域,如图中阴影部分所示.易知 , .由题意得 , ,所以 = .当过点 时, 取得最小值，为 ;当过点 时, 取得最大值，为 .故 ,即 的
37、取值范围为 .选 C4【解析】设甲、乙两种产品分别生产 x 件、y 件,则 ,利润 ,作出可行域,如图中阴影部分所示,根据目标函数 z 与直线 在 y 轴上的截距之间的关系可知,当直线 过点 B(3,4)时,目标函数 取得最大值，为 33 万元,故选 C5 【解析】根据不等式组画出可行域如图中阴影部分所示：由图可得， ， ，故 正确，则 错误；令 ，即 ，由图可得，当直线经过点 时，直线在 轴上的截距最大，此时 最小，则 ，故 正确，错误 .故选 A6 【解析】画出约束条件 表示的可行域，如图中阴影部分所示，联立 化目标函数 z=2xy 为 y=2xz，由图可知，当直线 y=2xz 过点 A
38、时，直线在 y 轴上的截距最小，此时 z 取得最大值，为 5专家押题1【解析】由基本不等式得 22()2()265(1)abcacbac2，当且仅当 51时，等号成立，故选择 D2【解析】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，平移直线 3yx，可知当直线经过点,3A时，目标函数 3zxy取得最小值，为 6.故选 B核心考点解读空间几何体空间几何体的三视图与直观图（II）空间几何体的表面积、体积（I）球的表面积、体积（I）根据三视图求空间几何体的表面积、体积（II）1.从考查题型来看，涉及本知识点的题目一般以选择题、填空题的形式出现，考查空间几何体的三视图的识别，空间几何体的表面积、体积
39、的计算.2.从考查内容来看，主要考查由空间几何体的三视图确定其直观图，并求其表面积、体积.重点在于空间几何体的表面积、体积计算公式的正确使用，难点是如何根据三视图确定空间几何体的结构特征.3.从考查热点来看，空间几何体的表面积、体积问题是高考命题的热点，以空间几何体的三视图为基准，识别该几何体，并计算其表面积、体积，通常情况下以计算体积为主，这是高考主要的考查方式.1.空间几何体的三视图、直观图(1)空间几何体的三视图：正视图、侧视图、俯视图，其特点是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法来得到相应的视图，其处理原则是 “长对正、宽相等，高平齐”.(2)由三视图画空间几何体的直观图时，
40、可以先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图和侧视图确定空间几何体的的形状，并根据斜二测画法画出空间几何体.注意可见的轮廓线画成实线，存在但不可见的轮廓线画成虚线.2.空间几何体的表面积、体积问题(1)空间几何体的表面积的计算方式是：i)若是多面体，则分别计算每个面的面积，然后相加即得表面积；ii)若是旋转体，则将侧面的曲面进行展开，计算其面积，再加上底面面积，即得表面积.(2)柱体、锥体、台体的体积计算公式（ ,S为底面面积， h为高）：VSh柱 体， 13Sh锥 体 ， 1()3V台 体 .3.球的表面积、体积（ R为球的半径）：(1)球的表面积： 24.(2)球的体积： 3.(3)球
41、的表面积与体积由球的半径 唯一确定，若球的半径扩大或缩小 a倍，则其相应的表面积、体积也扩大或缩小 2a倍和 3倍.(4)球的表面积、体积问题常与其他空间几何体相结合出题，比如求给定空间几何体的外接球或内切球的表面积、体积时，要根据该几何体的特点确定外接球或内切球的半径，以此求得相应的值.4.根据三视图求简单几何体或组合体的表面积、体积解决与三视图有关的简单几何体或组合体的表面积、体积问题时，首先要根据三视图确定简单几何体或组合体的形状，若是简单几何体，则只需根据相应的表面积、体积计算公式计算即可；若是组合体，常将组合体割补为几个简单的几何体进行求解.求解时注意还原的准确性和数据的准确性.长方
42、体或正方体是研究三视图的最好的母体，通常可以借助长方体或正方体，通过切割、挖空等手段确定几何体的结构特征.1（2017 高考新课标，理 7)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A10 B12C14 D16【答案】B【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为12(4)2，故选 B.【名师点睛】三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关
43、键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图.2（2017 高考新课标，理 4）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A 90B 63C 42D【答案】B【解析】由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为 3，高为 4 的圆柱，其体积2136V，上半部分是一个底面半径为 3，高为 6 的圆柱的一半，其体积()7，故该组合体的体积 1276V故选 B【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三
44、视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解3（2017 高考新课标，理 8）已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A B 34 C 2 D【答案】B【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示：由题意可得： 1,2ACB，结合勾股定理，底面半径23r，由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是22314Vrh，故选 B.【名师点睛】（1）求解空间几何体体积的关键是
45、确定几何体的元素以及线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；（2）若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解.4.（2016 高考新课标 I，理 6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 283，则它的表面积是A17 B18 C20 D28 【答案】A【解析】由三视图知，该几何体的直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的 18,即该几何体是 78个球，设球的半径为 R，则 37428R8V，解得R2，所以它的表面积是 7的球面面积和三个扇形面积之和,即 217，故选 A【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.由三视图还原出原几何体是解决此类问题的关键.5(2016 高考新课标 II，理 6)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
