备考2014高考数学--《优化探究》2014高考数学总复习(人教A文)提素能高效题组训练：6-5.doc

1、命题报告 教师用书独具 一、选择题1(2013 年郑州模拟) 已知ABC 中，A 30 ，B60，求证：ab.证明：A30，B60，AB.ab，其中，画线部分是演绎推理的( )A大前提 B小前提C结论 D三段论解析：由三段论的组成可得划线部分为三段论的小前提答案：B2(2013 年临沂模拟) 已知 x0，由不等式 x 2 2，x 1x x1x 4x2 x2 x23 3，我们可以得出推广结论： x n1(nN *)，则 a( )4x2 3x2x24x2 axnA2n Bn 2C3n Dn n解析：由条件可推测 an n.答案：D3(2013 年枣庄模拟) 将正奇数按如图所示的规律排列，则第 21

2、 行从左向右的第 5 个数为( )13 5 79 11 13 15 1 719 21 23 25 27 29 31 A809 B852C786 D893解析： 前 20 行共有正奇数 1353920 2400 个，则第 21 行从左向右的第 5 个数是第 405 个正奇数，所以这个数是 24051809.答案：A4给出下列三个类比结论：(ab) na nbn与(ab) n类比，则有 (ab) na nb n；log a(xy)log axlog ay 与 sin()类比，则有 sin( )sin sin ；(a b)2a 22abb 2 与(ab) 2 类比，则有(ab )2a 22a bb

3、2.其中结论正确的个数是( )A0 B1C2 D 3解析：只有正确答案：B5如图是今年元宵节花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )解析：该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是 A.答案：A二、填空题6 (2013 年福州模拟)如图的倒三角形数阵满足： (1)第 1 行的 n 个数，分别是 1,3,5，2n1；(2) 从第 2 行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；(3) 数阵共有 n 行问：当 n2 012 时，第 32 行的第 17 个数是_解析：每行第 1 个数分别是 1,4,12,32，它的通项

4、公式为 ann2 n1 ，则第 32 行第 1 个数为 a32322 321 2 36，而在第 32 行的各个数成等差数列，且公差为 232，所以第 17 个数是 236(171)2 322 362 423222 362 37.答案：2 377(2013 年郑州模拟) 二维空间中圆的一维测度(周长)l 2 r3，二维测度(面积)Sr 2，观察发现 Sl ；三维空间中球的二维测度 (表面积)S4 r2，三维测度(体积)V r3，观察发现 VS.则由四维空间中 “超球”的三维测度 V8r 3，43猜 想其四维测度 W_.解析：依题意猜想其四维测度的导数 WV8r 3，故可得 W2r 4.答案：2r

5、 48(2013 年延边检测) 对于命题：如果 O 是线段 AB 上一点，则|O |O | O |O 0 ，将它类比到平面的情形是：若 O 是ABC 内一点，有B A A B SOBC O SOCA O SABC O 0；将它类比到空间的情形应该是：若 O 是A B C 四面体 ABCD 内一点，则有_解析：由线段到平面，线段的长类比为面积，由平面到空间，面积可以类比为体积，由此可以类比得一命题为：O 是四面体 ABCD 内一点，则有 VOBCDO V OACDO V OABDO V OABCO 0.A B C D 答案：V OBCDO V OACD O V OABDO V OABCO 0A

6、B C D 9(2013 年台州联考) 观察下列几个三角恒等式：tan 10tan 20tan 20tan 60tan 60tan 101；tan 5tan 100tan 100tan (15)tan( 15)tan 51；tan 13tan 35tan 35tan 42tan 42tan 131.一般地，若 tan ，tan ，tan 都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为_解析：所给三角恒等式都为 tan tan tan tan tan tan 1 的结构形式，且 ， ， 之间满足 90 ， 所以可猜想当 90时，tan tan tan tan tan tan 1.答案：当 90

7、时，tan tan tan tan tan tan 1 来源:Z*xx*k.Com三、解答题10设 an是集合 2t2 s|0st，且 s，tZ中所有的数按从小到大的顺序排成的数列，即 a13，a 25，a 36，a 49，a 510，a 612将数列a n中的各项按照上小下大，左小右大的原则写成如图所示的三角形数表，求这个三角形数表的第 n 行的数字之和解析：根据数列a n中的项与集合中的元 素的关系，数列的第一项对应s0， t1，数列的第二项对应 s0，t2，第三项对应 s1，t 2，第四项对应 s0 ，t 3，第五项对应 s1，t3，第六项对应 s2，t 3由此可得规律，数表中的第 n

8、行对应 tn，s0,1,2,3，(n1)故第 n 行的数字之和是(2n2 0)(2 n2 1)(2 n 22)(2 n2 n1 )n2 n (n1)2 n1.1 2n1 211平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之 和大于第三边；(2)三角形的面积 S 底高；(3)三角形12的中位线平行于第三边且等于第三边的 ；12请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论解析：由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为：(1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；(2)四面体的体积 V 底面积 高；13(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第

9、四个面的面积的 .1412(能力提升) 如图所示，D，E，F 分别是 BC， CA，AB 上的点，BFDA，且 DEBA.求证：EDAF(要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论，并最终把推理过程用简略的形式表示出来)来源:Zxxk.Com解析：(1)同位角相等，两条直线平行，(大前提) BFD 与A 是同位角，且BFDA ， (小前提)来源:Zxxk.Com所以 DFEA.(结论)来源:学&科&网(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)DEBA 且 DFEA，( 小前提)所以四边形 AFDE 为平行四边形( 结论)(3)平行四边形的对边相等，(大前提)ED 和 AF 为平行四边

10、形的对边，( 小前提)所以 EDAF.(结论)上面的证明可简略地写成：Error!四边形 AFDE 是平行四边形 EDAF.因材施教学生备选练习 来源:Zxxk.Com1(2013 年泉州质检) 数学 与文学之间存在着许多奇妙的联系诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树” ，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云” ，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88,454,7 337,43 534 等，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数” ，读起来还真有趣！二位的回文数有 11,22,33,44,55,66,77,88,99，共 9

11、 个 ；三位的回文数有 101,111,121,131，969,979,989,999，共 90 个；四位的回文数有 1 001,1 111,1 221，9 669,9 779，9 889，9 999，共 90 个；由此推测十位的回文数总共有_个解析：二位的回文数要求十位与个位上的数字相同，共 9 个；三位的回文数要求百位与个位上的数字相同，十位上的数字是任意的，共有 90 个；四位的回文数要求千位与个位上数字相同，百位与十位上数字相同，共 90 个；十位的回文数共 91010101090 000 个答案：90 0002(2013 年长沙模拟) 有以下命题：设 an1，an 2，an m是公差

12、为 d 的等差数列a n中任意 m 项，若 p (p N*，rN 且 rm )，则n1 n2 nnm rma p d；特别地，当 r0 时，称 ap为 an1，an 2，an m的an1 an2 annm rm等差平均项(1)已知等差数列a n的通项公式为 an2n，根据上述命题，则a1，a 3，a 10，a 18 的等差平均项为_；(2)将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设 an1，an 2，an m是公比为 q 的等比数列a n中任意 m 项，若p (pN *，rN 且 rm)，则_；特别地，当 r0n1 n2 nmm rm时，称 ap为 an1，an 2，an m的等比平均项解

13、析：(1) 16，a1 a3 a10 a184 2 6 20 364a1，a 3，a 10，a 18 的等差平均项为 a8.(2)用 类比 ，用 apq 类比 ap d 可得，man1an2anman1 an2 anmm rm rma pq .man1an2anmrm答案：(1)16 (2) a pqman1an2anmrm3(2013 年蚌埠质检) 已知 2 ， 2 23 23 3 383 ， 4 ，38 4 415 415若 7 ，(a，t 均为正实数)，则类比以上等式，可推测 a，t 的值，7 at atat _.解析：类比所给等式可知 a7，且 7ta7 2a，即7t77 3， t48.at55.答案：55学科网w。w-w*k&s%5￥u学科网w。w-w*k&s%5￥u