1、2018 年青岛市高考模拟检测数学（理科）本试题卷共 6 页，23 题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。祝考试顺利注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区
2、域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合 ， ，则|(3)60Ax1|24xB R()ABA B C D(,6),)(3,3(6,)2在复平面内，复数 （ 是虚数单位） ，则 的共轭复数 在复平面内对应的点位于472izzzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限3 九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为 步和 步，问其内切圆的直径为多少步？ ”现若向此三512角形
3、内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A B C D 215320531204. 在如图所示的框图中，若输出 ，那么判断框中应填入的关于 的判断条件是6SkA ?k否开始 6,1kSSk1输出 S结束是B 2?kC 3D5已知各项均为正数的等比数列 的na前 项和为 ，且满足 ， ，nnS6435成等差数列，则 42A B 39C D 10136已知直线 与圆 ： 相交于 ， 两点（ 为坐标原点） ，0xyaO2xyABO则“ ”是“ ”的5AA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知定义域为 的奇函数 ，当 时，满足 ，R()fx023log(7),
4、02()3,xfxf则 (1)2(3)(2)fffA log5 B log5 C 2 D 08将函数 图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将()=sin(+)3fx所得图像向左平移 个单位得到函数 的图像，在 图像的所有对称轴中，离原点最12()x()gx近的对称轴方程为A B C D4x452412x9设变量 满足约束条件 ，目标函数 的最小值为 ，则 的值是yx,ayx41yxz234aA B C D 101110某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B 553C D2611已知过抛物线 的焦点 的直线与抛物线交于 ， 两点，且 ，2(0)ypxFAB3FB抛物
5、线的准线 与 轴交于点 ， 于点 ，若四边形 的面积为 ，则准lC1Al11C2线 的方程为lA B C D2x2x2x1x12对于定义域为 的函数 ，若满足 ； 当 ，且 时，都有R()f(0)fR0； 当 ，且 时，都有 ，则称 为“偏对()0xf120x12|x12()fxf()fx称函数” 现给出四个函数： ； ；()sinfln)； .则其中是“偏对称函数”的函数个数为3,() 0xef24xfeA B C D10二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分13已知向量 ， 满足 ， ， ，则向量 在向量 上的投影为 ab|4ab|6ab 14已知 展开式中的常数项为 ，则实数
6、5()21x30121俯视图正视图 侧视图115定义 为 个正数 的“均倒数” ，若已知数列 的前 项的12npp 12,np na“均倒数”为 ，又 ，则 4nab12320178bb16已知三棱锥 中， ，当三棱锥 的体积ABCD3,4,ABCDABCD最大时，其外接球的体积为 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 17 题 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求解答（一）必考题：共 60 分17 （12 分） 的内角 的对边分别为 ，已知 ABC、abc、 3osAac（1）求 ；cos（2）如图， 为 外一点，若在平
7、面四边形 中，DABCD，且 ， ， ，求 的长13D618 （12 分）如图所示，在三棱柱 中，侧棱 底面 ， ，1ABC1BAC14B，且 ，点 为棱 上的动点，且 ，ABC32,MN,AMN为 的中点.D1（1）当点 运动时，能否出现 面 情况，请说明理由.,MN/D1（2）若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值.2AB19 （12 分）为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.D00.180.8.3255.24670890 1501021304分数频率组距 ABC1B1AD1CMN（1）根据频率分布直
8、方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩 ；（精确到个位）0u（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩 近似服从正态分布 （ ，X2(,)N0约为 ） ，按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占9.3.40%（）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）（）从该市高三理科学生中随机抽取 人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的4人数为 ，求 的分布列及数学期望 Y()EY（说明： 表示 的概率.参考数据： ，11()xuPX1Xx(0.725).6）(0.654).20 （12 分）在平面直角坐标系中，点 、 分别为双曲线 的左、1F2
9、2:1(0,)xyCab右焦点，双曲线 的离心率为 ，点 在双曲线 上. 不在 轴上的动点 与动点 关于C3(,) PQ原点 对称，且四边形 的周长为 .O12PQ4（1）求动点 的轨迹方程；（2）在动点 的轨迹上有两个不同的点 ，线段 的中点为 ，已知12(,)(,)MxyN、MNG点 在圆 上，求 的最大值，并判断此时 的形状.12(,)x2y|OG O21 （12 分）已知函数 .2()ln(R)fxax（1）讨论函数 在 上的单调性；1,（2）令函数 ， 是自然对数的底数，2()()xgefx2.718e若函数 有且只有一个零点 ，判断 与 的大小，并说明理由.()gxme（二）选考题
10、：共 10 分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分22选修 ：坐标系与参数方程（10 分）4以直角坐标系的原点 为极点， 轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，Ox曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程是 （ 为1C2sin4cos02C12cosinxy参数）.（1）求曲线 的直角坐标方程及 的普通方程；12（2）已知点 ，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，设直线 与曲线 相(,0)2Pl12xtyl1C交于 两点，求 的值,MN1|PN23选修 ：不等式选讲（10 分）45已知函数 .()|1|2|fxx（1）求函数 的最小值 ；k（2）在（ 1）的结论下，若正实数 满足 ，求证： .,ab1k21ab
