高考数学第一轮总复习100讲g3.1064空间向量的坐标运算.doc

1、g3.1064 空间向量的坐标运算一知识回顾：（1）空间向量的坐标：空间直角坐标系的 x 轴是横轴（对应为横坐标） ，y 轴是纵轴（对应为纵轴） ，z轴是竖轴（对应为竖坐标）.令 =(a1,a2,a3), ，则),(321b,(bb )(,(321Raa 321baba )(,321 Rbaba3210bb(用到常用的向量模与向量之间的转化： )2321aa aa22321321|,cos babb空间两点的距离公式： .21122 )()()( zyxd（2）法向量：若向量 所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ，记作 ，如果 那aaa么向量 叫做平面 的法向量. a（3）用向量的常

2、用方法：利用法向量求点到面的距离定理：如图，设 n 是平面 的法向量，AB 是平面 的一条射线，其中，则点 B 到平面 的距离为 .A|nAB利用法向量求二面角的平面角定理：设 分别是二面角 中平面 的法向量，则 所成21, l, 21,n的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（ 方向相同，则为补角， 反方，则为其夹角）.,n21,n证直线和平面平行定理：已知直线 平面 ， ，且 CDE 三点不共线，则 a 的充aDCaBA, 要条件是存在有序实数对 使 .（常设 求解 若 存在即证毕，若 CEDABE,不存在，则直线 AB 与平面相交）.,nBCAn21二基础训练：1 已知 ，则向量 与 的

3、夹角是 （ ）(cos,1i),(si,1co)abab()90B60C30()D02已知 ，则 的最小值是 （ ）(,),(2,)tt|ab()A5()B5()C35()D153已知 为平行四边形，且 ，则点 的坐标为_.CD4,12,3,7)ABCD4设向量 ，若 ，(1,32)(,6)(3,)abctcmanb则 ， 。tmn5已知向量 与向量 共线，且满足 ， ，(,)18b()k则 ， 。 bk三例题分析：例 1.设向量 ，计算 及 与 的夹角，并确定当 满足什么关(3,54)(2,18)ab23,aab,系时，使 与 轴垂直.z例 2棱长为 的正方体 中， 分别为 的中点，试在棱

4、上找一点 ，使11ABCD,EF,ABC1BM得 平面 。 1DMEF例 3已知 ， 为坐标原点，(,2)(,O（1）写出一个非零向量 ，使得 平面 ；cA（2）求线段 中点 及 的重心 的坐标；ABBG（3）求 的面积。O例 4如图，两个边长为 1 的正方形 与 相交于 ， 分别是 上的CDBEFA90,EBCMN ,BDAE点，且 ，NDM（1）求证： 平面 ；/E（2）求 长度的最小值。四、作业同步练习 g3.1064 空间向量的运用1设正六棱锥的底面边长为 ，侧棱长为 ，那么它的体积为 （ ）15()A63()B23()C3()D22正方体 中， 是 的中点， 为底面正方形 的中心，

5、为棱 上任意一点，则1CDM1DOABCP1AB直线 与直线 所成的角为 （ ）OP()4()B3与 点的位置有关2 P3正三棱锥 中， ，侧棱 两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为 （ ）VABC1,VACNAD()A2()B23()C26()D364给出下列命题：底面是正多边形的棱锥是正棱锥；侧棱都相等的棱锥是正棱锥；侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥，其中正确命题的个数是 ( )()A0()B1()C2()D35如果三棱锥 的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点 在底面的射影 在SC SO内，那么 是 的 ( )BOA垂心 重心

6、 外心 内心()() ()6已知三棱锥 的三个侧面与底面全等，且 ， ，则以 为棱，以面 与面D3AB2BCBCD为面的二面角的大小是 ( )A()4()B3C2()D7一个长方体全面积是 20cm2，所有棱长的和是 24cm，则长方体的对角线长为 8三棱锥 的高 ，且 是底面 的垂心，若 ，二面角 为 ，CAHaBABCAB60为 的重心，则 的长为 GG9如图，已知斜三棱柱 的底面边长分别是 ， ， 侧棱 ，顶点1ABC10ABCcm12Bc13Acm与下底面各个顶点的距离相等，求这个棱柱的全面积1A10如图正三棱锥 中，底面边长为 ，侧棱长为 ，若经过对角线 且与对角线 平行的平1ABC

7、a2a1AB1C面交上底面于 。 （1）试确定 点的位置，并证明你的结论；（ 2）求平面 与侧面 所成的角及平面D 1D1A1 C1B1A B C图 315GFED C1B1A1CBA与底面所成的角；（3）求 到平面 的距离。 1ABD1A1B10、解：（ 1） 为 的中点。连结 与 交于 ，则 为 的中点， 为平面 与平面D1AC1AB1E1ABDE1AB的交线， /平面1AB1 / ， 为 的中点。E1（2）过 作 于 ，由正三棱锥的性质， 平面 ，连结 ，则 为平DFAB1,ADF1ABDGF面 与侧面 所成的角的平面角，可求得 ，1AB1 34a由 ，得 ，11FG:34FaGF 为 的中点， ，由正三棱锥的性质， ， 平面D1AC11BDAC1ABD11AC ， 是平面 与上底面所成的角的平面角，可求得B，1tan21arctn2（3）过 作 ， 平面 ， ， 平面AMDB1AC1BDM1A1BD即 是 到平面 的距离， ，1132a16a