1、g3.1024 等差数列和等比数列（3）一、知识回顾1. 等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法. (2)通项公式法.(3)中项公式法. 3. 在等差数列 中,有关 Sn 的最值问题：(1)当 0,d0 时，满足 的项数 m 使得 取最小值.在解含绝对值的ms101ms数列最值问题时,注意转化思想的应用。二、基本训练1等差数列的前 n 项和为 25，前 2n 项和为 100，则它的前 3n 和为 。2各项均为正数的等比数列 中， ，则 。a569312310logllogaa3若一个等差数列的前 3 项和为 34，最后 3 项和
2、为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有 项。4在等差数列中，S 11 22，则 a6_.5等比数列 中，若 a1 +a49，a 2 a3=8，则前六项和 S6=_；若 a5+ a6 naa，a 15+ a16 b，则 a25+ a26_.6数列 是等比数列，下列四个命题： 、 是等比数列； 是等差数列；n 2nnlna 、 是等比数列； 、 是等比数列。正确的命题是 1na| nkk(0)。三、例题分析例 1、设等差数列 、 的前 n 项和分别为 、 ， ，nabnSTmn1）若 ，求 和 ；2）若 ，求 ；3）若 ，求 。,mnamS,mS7142nSTnab例 2、设等差数列 中
3、， ，求 及 S15 的值.na2152841a13a设等比数列 中， ，前项和 S 126，求 n 和公比 q.8,6nna等比数列中，q2，S 99=77，求 ；963项数为奇数的等差数列 中，奇数项和为 80，偶数项和为 75，求此数列的中间na项与项数.例 3是否存在公差不为零的等差数列a n ，使对任意正整数 n， 为常数？若存在，求S2出这个数列；若不存在，说明理由。例 4三个实数 10a2+81a+207，a+2 ，262a 经适当排列，它们的常用对数值构成公差为 1的等差数列。求 a 的值。例 5已知递增的等比数列a n前三项之积为 512，它们分别减去 1，3，9 后，又构成
4、等差数列.求证 + + + 1.12a3na四、作业 同步练习 g3.1024 等差数列和等比数列（3）1. 已知等差数列 满足 ，则有 na12310aaA. B. C. D.10a0390a51a2. 若 是数列 的前 n 项和，且 ，则 是 nSn 2nSnA.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，而且也是等比数列 D 既非等差数列也非等比数列3. 在等差数列 中，若其前 n 项和 ，前 m 项和 （ ， ） ，则nanSn,*mnN的值 mnSA.大于 4 B.等于 4 C.小于 4 D.大于 2 且小于 44. 在 2 与 7 之间插入 n 个数, 使
5、这个以 2 为首项的数列成等差数列, 并且 S1656 则 n( )A. 26 B. 25 C. 24 D. 235数列 中， ，又数列 是等差数列，则 =（ ）na372,1a1na8a（A）0 （B） （C） （D ）1236已知等差数列a n的公差为 2，若 a1，a 3，a 4 成等比数列，则 a2 等于 （ ）（A）4 （B）6 （C）8 （D）107设 Sn 是等差数列 的前 n 项和，若 （ ） na5935,S则A1 B1 C2 D 218、等差数列 的前 n 项和为 ，已知 ，则 n 为（ ）nnS )6(4,66nn(A) 18 (B) 17 (C) 16 (D) 159.
6、 等差数列 中，首项 ， 是其前 n 项和，且 ，则当 最大时， na10anS152SnS。10. 等差数列 、 的前 n 项和 、 满足 ，则 ， = .nbnT32n5ab3ba11. 已知 且 ，设数列 满足 ，且 ，0a1nx1loglogananxx(*)N1210xx则 .10220xx12. 等差数列 中，前 n 项和 ，若 m1，且 am-1+am+1a m2=0，S 2m-1=38，则nanSm_.13. 已知数列 、 满足： 为常数 ，且 ，其中nab12,a()1nnba,23（1）若 是等比数列，试求数列 的前 n 项和 的公式；nbnS（2）当 是等比数列时，甲同学
7、说： 一定是等比数列；乙同学说： 一定不是等比nb na数列,你认为他们的说法是否正确？为什么？14. 、 都是各项为正的数列，对任意的正整数 n，都有 成等差数列，nab 21,nab成等比数列。221,nb（1）试问 是否为等差数列？为什么？n（2）求证：对任意的正整数 ， 成立。,()pq22pqpbb15已知曲线 xy2kx+k 2=0 与 xy+8=0 有且只有一个为共点，数列 an中，a1=2k，n2 时， a n1 ，a n均在曲线 xy2kx+k 2=0 上，数列b n中，b n= .21（1）求证：b n是等差数列；（2）求 an答案：基本训练：1、225 2、10 3、13 4、2 5、31 或 ； 6、342ba例题分析：例 1、 （1）0 （2） （3） 例 2、 （1） 4；S 1530 ()mn183n13（2） ， 或 2 （3）44 （4）中间项为 5，项数为 31 6n1q例 3、a n= (2n1)d （d0） 例 4、a= 21作业：18、CBA CB BAA 9、20 10、 11、 12、10. 86;.31510a15、a n=2+ .2
