1、 g3.1035 导数的综合应用（2）一、例题分析（续）例 6.（04 年全国卷四.理 22）已知函数 ，将满足 的所有正数)sin(co)(xexf 0)(xf从小到大排成数列 . （）证明数列 为等比数列；（）记 是数列xnx f nS的前 项和，求 .)(nf nSS21lim例 7（03 江苏） （本小题满分 12 分）已知 为正整数.0,an（）设 ，证明 ；()nyxa1()yx（）设 ，对任意 ，证明 。nnf 1()1()nnff例 8. （05 湖北卷）已知向量 在区间（1，1）baxtxbx),(),1(2若 函 数上是增函数，求 t 的取值范围.例 9. (05 重庆卷)
2、 已知 aR，讨论函数 f(x)ex(x2axa1)的极值点的个数.例 10、一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时 10 公里时燃料费是每小时 6 元，而其他与速度无关的费用是每小时 96 元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？二、作业 g3.1035 导数的综合应用（2）1关于函数 ，下列说法不正确的是 （ ）76)(3xxfA在区间（ ，0）内， 为增函数 B在区间（ 0，2）内， 为减函数)(f )(xfC在区间（2， ）内， 为增函数xD在区间（ ，0） 内， 为增函数),2()(f2对任意 x，有 ，f(1)=-1，则此函数为 （
3、）34)(xfA B C D4)(f )(4f 1)(4xf 2)(4xf3函数 y=2x3-3x2-12x+5 在0,3上的最大值与最小值分别是 （ ） A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -164设 f(x)在 处可导，下列式子中与 相等的是 （ ）0x)(0xf（1） ； （2） ； xffx2)()lim00 xffx)()(lim00（3）（4） 。xffx )()2(lim00 xffx )2()(lim00A （1） （2） B （1） （3） C （2） （3） D （1） （2） （3） （4）5 （2003 年普通高等学校招生全国统一考试（
4、上海卷理工农医类 16） ）f( )是定义在区间 c,c上的奇函数，其图象如图所示：令 g（ ）=af （ ）+b，则下x x列关于函数 g（ ）的叙述正确的是（ ）xA若 a0 时，则 ax2+2x10 有 x0 的解.当 a0 时，y=ax 2+2x1 为开口向上的抛物线，ax 2+2x10 总有 x0 的解；当 a0 总有 x0 的解；则=4+4 a0,且方程 ax2+2x1=0 至少有一正根.此时， 1a0.综上所述，a 的取值范围为（1，0）（0，+） 奎 屯王 新 敞新 疆（II）证法一 设点 P、Q 的坐标分别是（x 1, y1） ， （x 2, y2） ，0x 1x2.则点 M
5、、N 的横坐标为 2C1 在点 M 处的切线斜率为 ,2|112xxkC2 在点 N 处的切线斜率为 .)(| 2221 babax假设 C1 在点 M 处的切线与 C2 在点 N 处的切线平行，则 k1=k2.即 ，则xax)(121 )2()(2)()()( 1121221 bxabxaxb= .ln121y所以 设 则 .1)(2lnx,12xt .1,)(ltt令 则.,)(2l)(ttr .)1()(4)(22 tttr因为 时， ，所以 在 ）上单调递增 . 故1t0)(trt,1 .0)(rt则 . 这与 矛盾，假设不成立 奎 屯王 新 敞新 疆tt1)(2ln故 C1 在点 M
6、 处的切线与 C2 在点 N 处的切线不平行 奎 屯王 新 敞新 疆证法二：同证法一得 ).(2)ln)(111 xxx因为 ，所以01x .l1212令 ，得 12t.),(ln)(ttt令 .1ln(,1l)( ttrtttr则因为 ，所以 时，2lntt 0)故 在1，+ 上单调递增.从而 ，即t1)lt.(tr于是 在1，+ 上单调递增 奎 屯王 新 敞新 疆)(r故 即 这与矛盾，假设不成立 奎 屯王 新 敞新 疆.01t ).1(2ln)(tt故 C1 在点 M 处的切线与 C2 在点 N 处的切线不平行 奎 屯王 新 敞新 疆12.（考查知识点：函数结合导数）解(I) 因为 是函
7、数 的一个极值点,所以 ,即2()36(1)fxmxn1()fx(1)0f，所以610n36（II）由（I）知， =2()(1)fxmx 23(1)xm当 时，有 ，当 变化时， 与 的变化如下表：0m1(ffx2,121,1 ,()f00 00 0()fx调调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减故有上表知，当 时， 在 单调递减，在 单调递增，在 上单调递减.0m()fx2,1m2(1,)m(1,)（III）由已知得 ，即()3fxm2(1)20xx又 所以 即 0m210,1,mx设 ，其函数开口向上，由题意知式恒成立，()()gxx所以 解之得 又 所以2100()m430403m即 的取值范围为m4,313.（本小题 13 分）解：（） ).1(6)1(6)(2 xaxaxf因 取得极值， 所以 解得3)(xf在 03f .3a经检验知当 为极值点.)(,xa为时（）令 .1,01(6) 21 xaxf 得当 和 上为增),()(,),1 aff 在所 以则若时 ),1(函数，故当 上为增函数.(0在时 xfa当 上为增函),(),(,0)(,)1, xfxfx 和在所 以则若时数，从而 上也为增函数 . ()在f综上所述，当 上为增函数.),(),0在时 xfa
