高考复习指导讲义 第二章 三角.doc

1、中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网高考复 习 指 导讲义 第二章 三角、反三角函数一、考纲要求1.理解任意角的概念、弧度的意义，能正确进行弧度和角度的互换。2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同角三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义。3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。4.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简，求值和恒等式的证明。5.了解正弦函数、余弦函数，正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数，余弦函数和函数 y=Asin(wx+ )的简

2、图，理解 A、w、 的物理意义。6.会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsinx、arccosx、arctgx 表示。7.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决三角形的计算问题。8.理解反三角函数的概念，能由反三角函数的图像得出反三角函数的性质，能运用反三角函数的定义、性质解决一些简单问题。9.能够熟练地写出最简单的三角方程的解集。二、知识结构1.角的概念的推广：(1)定义：一条射线 OA 由原来的位置 OA，绕着它的端点 O 按一定方向旋转到另一位置 OB，就形成了角 。其中射线 OA 叫角 的始边，射线 OB 叫角 的终边，O 叫角 的顶点。(2)正角、

3、零角、负角：由始边的旋转方向而定。(3)象限角：由角的终边所在位置确定。第一象限角：2k2k+ ,kZ2第二象限角：2k+ 2k+,kZ第三象限角：2k+2k+ ,kZ3第四象限角：2k+ 2k+2,kZ23(4)终边相同的角：一般地，所有与 角终边相同的角，连同 角在内(而且只有这样的角)，可以表示为 k360+，kZ。(5)特殊角的集合：终边在坐标轴上的角的集合 ，kZ2k终边在一、三象限角平分线上角的集合k+ ，kZ4终边在二、四象限角平分线上角的集合k- ，kZ终边在四个象限角平分线上角的集合k- ，kZ2.弧度制：(1)定义：用“弧度”做单位来度量角的制度，叫做弧度制。(2)角度与弧

4、度的互化：中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网1 弧度，1 弧度( )80180(3)两个公式：(R 为圆弧半径， 为圆心角弧度数)。弧长公式：l=R扇形面积公式：S= lR= R 223.周期函数：(1)定义：对于函数 y=f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得 x 取定义域内的任意值时，都有 f(x+T)=f(x)，那么函数 y=f(x)叫做周期函数，其中非零常数 T 叫做这个函数的一个周期，如果 T 中存在一个最小的正数，则这个最小正数叫做这个函数的最小正周期。(2)几个常见结论：如果 T 是函数 y=f(x)的一个周期，那么 kT(kZ，且 k0)也是 y=f(x)的

5、周期。(1)如果 T 是函数 y=f(x)的一个周期，那么 也是 y=f(wx)(w0)的周期。T一个周期函数不一定有最小正周期，如常函数 y=f(x)=c。4.三角函数定义：(1)定义：设 是一个任意大小的角，P(x，y)是角 终边上任意一点，它与原点的距离PO=r,那么角 的正弦、余弦、正切、余切、正割、余弦分别是sin= ,cos= ,tg= ,ctg= ,Sec= ,csc= (如图(1)。ryxyrxry(2)六个三角函数值在每个象限的符号：(如图(2)(3)同角三角函数的基本关系式：倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tgctg=1商数关系：tg= ,ctg=cosins

6、inco平方关系：sin 2+cos 2=1,1+tg 2=sec 2,1+ctg 2=csc 2(4)诱导公式： 2k+ - - + 2- -+2正弦 sin -sin sin -sin -sin cos cos余弦 cos cos -cos -cos cos sin -sin正切 tg -tg -tg tg -tg ctg -ctg余切 ctg -ctg -ctg ctg -ctg tg -tg上述公式可以总结为：奇变偶不变，符号看象限。5.已知三角函数值求角6.三角函数的图象和性质：中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网(1)三角函数线：如图(3)，sin=MP,cos=O

7、M,tg=AT,ctg=BS(2)三角函数的图像和性质：函数 y=sinx y=cosx y=tgx y=ctgx图象定义域 R RxxR 且xk+ ,k2ZxxR 且xk,kZ值域-1，1x=2k+ 2时 ymax=1x=2k- 时 ymin=-1-1,1x=2k 时 ymax=1x=2k+ 时ymin=-1R无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性 周期为 2 周期为 2 周期为 周期为 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数单调性在2k- ,2k+ 2上都是增函数；在2k+ ,2k+ 上都是减3函数(kZ)在2k-，2k上都是增函数；在2k，2k+上都是减函数(kZ)在(k-，k+ )内

8、2都是增函数(kZ)在(k，k+)内都是减函数(kZ)7.函数 y=Asin(wx+ )的图像：函数 y=Asin(wx+ )的图像可以通过下列两种方式得到：0，图像左移(1)y=sinx y=sin(x+ )0，图像右移 w1，横坐标缩短为原来的 倍w1y=sin(wx+ )0w1，横坐标伸长为原来的 倍A1，纵坐标伸长为原来的 A 倍y=Asin(wx+ )0A1，纵坐标缩短为原来的 A 倍中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网w1,横坐标缩短为原来的 倍w1(2)y=sinx 0w1,横坐标伸长为原来的 倍0，图像左移wy=sin(wx) 0,图像右移A1，纵坐标伸长为原来

9、 A 倍y=sin(wx+ ) y=Asin(wx+ ) 0A1，纵坐标缩短为原来 A 倍8.两角和与差的三角函数：(1)常用公式：两角和与差的公式：sin()sincoscossin，cos()=coscos sinsin，tg()= tg1倍角公式：sin2=2sincos，cos2=cos 2-sin 2=2cos 2-1=1-2sin 2，tg2= .1tg半角公式：sin = ,2coscos = ,1tg = = = .2cossinicos1积化和差公式：sincos= sin(+)+sin(-),1cossin= sin(+)-sin(-)2中国特级教师高考复习方法指导数学复习

10、版中国教育开发网coscos= cos(+)+cos(-),21sinsin=- cos(+)-cos(-)和差化积公式：sin+sin=2sin cos ,2sin-sin=2cos sin cos+cos=2cos cos ,cos-cos=-2sin sin 2万能公式：sin= ，cos= ,tg=21tg212tg21tg(2)各公式间的内在联系：(3)应注意的几个问题：凡使公式中某个式子没有意义的角，都不适合公式。灵活理解各公式间的和差倍半的关系。在半角公式中，根号前的符号由半角所在像限来决定。 常 具 的 变 形 公 式 有 ： cos = ,sin2 = ,cos2 = ,tg

11、 +tg tg( + )i1s1(1-tg tg ).asin+bcos= sin(+ ).(其中 所在位置由 a，b 的符号确定， 的值由 tg =2ba中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网确定)。ab9.解斜三角形：在解三角形时，常用定理及公式如下表：名称 公式 变形内角和定理 A+B+C= + - ，2A+2B2-2ABCC余弦定理a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosCcosA= bca2cosB= 2cosC abc正弦定理 = = =2RAasinBbCcsinR 为 ABC 的外接圆半径a=2RsinA,b=

12、2RsinB,c=2RsinCsinA= ,sinB= ,sinC=R2Rc2射影定理acosB+bcosA=cacosC+cosA=bbcosC+ccosB=a面积公式S = aha= bhb= chc21S = absinC= acsinB= bcsinA21S = Rc4S = (P= c)-b(Pa)-(a+b+c)S = (a+b+c)r21(r 为 ABC 内切圆半径)sinA= abS2sinB= csinC=10.反三角函数：名称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数定义y=sinx(x- , 的2反函数，叫做反正弦函数，记作 x=arsinyy=cosx(x0,)的

13、反函数，叫做反余弦函数，记作 x=arccosyy=tgx(x(- ,2)的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctgyy=ctgx(x(0,)的反函数，叫做反余切函数，记作x=arcctgy中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网理解arcsinx 表示属于- , 2且正弦值等于 x的角arccosx 表示属于0， ，且余弦值等于 x 的角arctgx 表示属于(- , )，且正切2值等于 x 的角arcctgx 表示属于(0，)且余切值等于 x 的角图像定义域 -1，1 -1，1 (-，+) (-，+)值域 - ， 20， (- ， )2(0，)单调性 在-1，1上是增函数 在

14、-1，1上是减函数 在(-，+)上是增数 在(-，+)上是减函数奇偶性 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=-arccosx arctg(-x)=-arctgx arcctg(-x)=-arcctgx性质周期性 都不是同期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x-1，1)arcsin(sinx)=x(x- , )2cos(arccosx)=x(x-1,1) arccos(cosx)=x(x0,)tg(arctgx)=x(xR)arctg(tgx)=x（x(- , )）2ctg(arcctgx)=x(xR)arcctg(ctgx)=x(x(0,)互余恒等式 arcsi

15、nx+arccosx= (x-1,1) arctgx+arcctgx= (XR)11.三角方程：(1)最简单三角方程的解集：方程 方程的解集a1 a=1 xx=2k+arcsina,kzsinx=aa1 xx=k+(-1) karcsina,kza1 a=1 xx=2k+arccosa,kzcosx=aa1 xx=2karccosa,kztgx=a xx=k+arctga,kzctgx=a xx=k+arcctga,kz(2)简单三角方程：转化为最简单三角方程。三、知识点、能力点提示三角函数是中学数学的主要内容之一，也是每年高考的必考内容，其主要内容由以下三部分构成：三角函数的定义，图像和性质

16、；三角恒等变形；反三角函数。在高考中，第二部分为主要内容，进行重点考查，当然也不放弃前后两部的考查，对近几年高考试题进行分析后，可以看出：对三角函数的考查主要有两种方式：单独考查三角函数或与其它学科综合考查，前一部分通常是容易题或中等题，而后一部分有一定难度。下面对常见考点作简单分析：1.角、三角函数定义的考点：这是对三角基础知识的直接考查，一般不会单独成题，更多地是结合中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网其它方面的内容(如：三角恒等变形，三角函数性质等)对多个知识点作综合考查。2.三角函数图像的考查：通常有三种方式：由图像到解析式：由图像到性质；图像的应用。3.三角函数性质的

17、考查(1)定义域和值域：(2)周期性：通常结合恒等变形考查如何求三角函数的最小正周期，或考查与周期性相关的问题，如：设 f(x)是(-，+)上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当 0x1 时，f(x)=x，则 f(7.5)=( )(3)单调性：通常以处理最值问题的形式出现，总与恒等变形联系在一起，一般地二次函数，对数函数等的最值问题相结合。4.三角恒等变形：以化简、求值、证明等各种题型出现，以题中通常考查和、差、倍、半各公式的运用，大题中通常考查和积互化公式的运用，这是三角函数的重要内容。5.反三角函数：对这部分的考查多属于容易题或中档题，重点是反三角函数的定义和性质。6.代数、三角、解几、

18、立几，不等式等的综合考查。进行三角恒等变形是处在三角问题最常用的技能，下面分析几种常见的解题思路：1.角的变换：观察各角之间的和、差、倍、半关系，减少角的种类，化异角为同角。2.函数名的变换：观察、比较题设与结论之间，等号的左右两边的函数名差异，化异名为同名。3.常数的变换：常用方式有 1=sin2+cos 2=sec 2-tg 2=tg , =sin 等。434.次数的变化：常用方式是升次或降次：主要公式是二倍角的余弦公式及其逆向使用。5.结构变化：对条件，结论的结构施行调整，或重新分组，或移项，或变除为乘，或求差等6.和积互化：这既是一种基本技能，也是一种常见解题思路，且应用比较广泛。7.

19、综合运用上述各种方式。例 1 sin600的值是( )A. . B.- C. D.- 2212323解：sin600=sin(360+240)=sin240=sin(180+60)=-sin60=- 23应选 D.例 2 已知 sin+cos= ,(0,),则 ctg 的值是_.51解:sin+cos= (sin+cos) 2=( )2 sincos=- .51251sin 和 cos 是方程 t2- t- =0,即方程 25t2-5t-12=0 的两根.25t2-5t-12=(5t+3)(5t-4)=0 的两根为 t1= ,t2=- .43(0.) sin0.sin= ,从而 cos=- ,

20、5453ctg= .=- .sinco中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网应填- .43例 3 tg20+tg40+ tg20tg40的值是_.3解： =tg60=tg(20+40)= ,4021tgttg20+tg40= (1-tg20tg40).3原式= (1-tg20tg40)+ tg20tg40).3=应填 .3例 4 求值：cos cos =_.85解：cos cos= (cos +cos )= (- +0)=- .21432142例 5 关于函数 f(x)=4sin(2x+ ) (xR),有下列命题：3由 f(x1)=f(x2)=0 可得 x1-x2必是 的整数倍；

21、y=f(x)的表达可以改写为 y=4cos(2x- )；6y=f(x)的图像关于点(- ,0)对称；6y=f(x)的图像关于直线 x=- 对称；其中正确命题的序号是_.(注：把你认为正确的命题序号都填上)解：分别讨论四个命题.令 4sin(2x+ )=0,得 2x+ =k (kZ),x= - (kZ),设 x1= - ,x2= - 32k6k6k,k1k 2,k1,k2Z,则 f(x1)=f(x2)=0,但 x1-x2= (k1-k2),当 k1-k2为奇数时，x 1-x2不是 的整数倍命题不正确.y=f(x)=4sin(2x+ )=4cos -(2x+ )=4cos(-2x+ )=4cos(

22、2x- )3366命题正确中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网根据2x+ 30 2 232X - 6161765Y 0 4 0 -4 0作出 y=f(x)=4sin(2x+ )的草图，如图3由图知，f(x)的图像关于点(- ，0)对称，6命题正确由图知，y=f(x)的图像不关于直线 x=- 对称命题不正确应填、例 6 函数 y=sin(x- )cosx 的最小值是_.6解：利用积化和差公式(注：今后高考试卷中会印写公式)，得y= sin(2x- )+sin(- )21= sin(2x- )- .641sin(2x- )-1,1,y min=- .3应填- .4例 7 y= +s

23、in2x,则 y 的最小值是_.x2coss3ins3解：利用 3 倍公式：sin3x=3sinx-4sin3x,cos3x=4cos3x-3cosx.y= +sin2xx2cosxcos)-(4in)4si-(nx3= +sin2x3-i-3i24664= +sin2xxcos)sin-()-x(sin264= +sin2xx)sinco-)(1i-()-3(i222中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网= +sin2xx2cosxcos4in-3cs2x-2= +sin2xcosin-12=cos2x+sin2x= sin(2x+ )24y min=- .应填- 2例 8 在

24、直角三角形中，两锐角为 A 和 B，则 sinAsinB( )A.有最大值 和最小值 0 B.有最大值 但无最小值 C.既无最大值也无最小值 D.有最大值 1 但121无最小值解：A+B= .2sinAsinB=sinAcosA= sin2A,21A(0, ) 2A(0,)sinAcosA 有最大值 但无最小值.应选 B.例 9 求函数 y=sin2x+2sinxcosx+3cos2的最大值解：2sinxcosx=sin2x,sin 2x+cos2x=1,cos2x= cosx1y=sin 2x+2sinxcosx+3cos2x=(sin2x+cos2x)+2sinxcosx+2cos2x=1

25、+sin2x+2 cos1=sin2x+cos2x+2= (sin2xcos +cos2xsin )+2244= sin(2x+ )+2当 2x+ = +2k 时,y max=2+ 22即 x= +K(KZ)，y 的最大值为 2+8例 10 已知 是第三象限角，且 sin=- 则 tg =( )254中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网A. B. C.- D.- 34434334解：sin= ,sin=- ,21tg5- = .2542t化简得 12tg2 +25tg +12=0，即(4tg +3)(3tg +4)=0.解出 tg =- ,tg =- .243又已知 是第三象限

26、角，即 (+2k， +2k)，23 +k， +k)，43tg (-，-1)，2tg =- (舍去 tg =-1).32应选 D.例 11 sin220+cos280+ sin20cos80=_.3解：sina 220+cos280+ sin20cos80= + + 2sin20cos80cos40-1cs160=1- (cos40+cos20)+ (sin100-sin60)223=1-cos30cos10+ cos10- 4= 41应填 .例 12 求 sin220+cos250sin20cos50的值_.解:sin 220+cos250+sin20cos50=sin220+sin240+s

27、in20sin40中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网=(sin20+sin40) 2-sin20sin40=(2sin30cos10) 2+ (cos60-cos20)1= + ( -cos20)20cos= 43应填 .例 13 tg20+4sin20=_.解：tg20+4sin20= 20cos4ini= ii= 20cosin4)(sn= i1= csi8= 20o3= .例 14 cos275cos 215cos75cos15的值等于( )A. B. C. D.1+634543解：cos 275+cos215cos75cos15=(sin215+cos215)+ si

28、n151=1+ 41= .5应选 C.例 15 已知 ctg =3,则 cos=_.2解：由已知有 tg = .31中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网cos= = = .212tg9154例 16 已知 tgA+ctgA=m,则 sin2A_.解：tgA+ctgA=m tg2A+1=mtgAsin2A= = = .Atg1mt例 17 已知 sinA+sin3A+sin5A=a,cosA+cos3A+cos5A=b.(1)b0 时，求 tg3A 的值(用 a、b 表示)；(2)求(1+2cos2A) 2（用 a、b 表示）.解：(1)利用和差化积公式可得：a=sin3A(1+

29、2cos2A),b=cos3A(1+2cos2A),tg3A= .ba(2)由上可知 ab=sin3Acos3A(1+2cos2A)2(1+2cos2A) 2= .A6sin又 sin6A= = = ,3tg122)(ba2(1+2cos2A) 2= =a2+b2.a例 18 一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为( )A.arcos B.arcsin C.arccos D.arcsin2152152511解：不妨设此直角三角形三内角为 A、B、C 且 ABC=90.由已知，sinA,sinB,sin90=1 成等比数列，sin 2B=sinA又 A+B=90，得 sinB=co

30、sA,cos 2A=sinA,1-sin2A=sinA，即 sin2A+sinA-1=0.解出 sinA= (舍去 sinA= )51251中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网A=arcsin ,215应选 B.例 19 如图，若 sin2xcos 2x，则 x 的取值范围是( ). A. x2k- x2k+ ,kZ434B. x2k+ x2k+ ,kZ5C. xk- xk+ ,kZD. xk+ xk+ ,kZ43解：由于 sin2x 和 cos2x 的周期都是 ，故可先研究在0,上不等式的解.在同一坐标系在区间0，上作出 sinx 和 cosx 的图像.把 ，的 cosx 的

31、图像沿 x 轴上翻后，求出两曲线交点的横坐标为 x1= ,x2 .在43( +2k， +2k)上有 sin2xcos 2x.43应选 D.例 20 下列四个命题中的假命题是( )A.存在这样的 和 的值，使得 cos(+)=coscos+sinsinB.不存在无穷多个 和 的值，使得 cos(+)=coscos+sinsinC.对于任意的 和 ，使得 cos(+)=coscos-sinsinD.不存在这样的 和 的值，使得 cos(+)coscos-sinsin解：C 是两角和的余弦展开公式，当然正确，从而 D 也正确.对于 A，取 =0，则 cos(0+0)=cos0cos0+sin0sin

32、0,A 正确.对于 B，取 =2k，kZ，则 cos(2k+cos2k)=cos2kcos2k+sin2ksin2k,B.不正确. 应选 B.例 21 解不等式(arctgx) 2-3arctgx+20.解：(arctgx)-1 (arctgx)-20.arctgx1 或 arctgx2.又- arctgx .22- arctgx1,即有-xtg1.例 22 满足 arccos(1-x)arccosx 的 x 的取值范围是( )A.-1,- B.- ,0 C.0, D. ,121212121解：反余弦函数的定义域为-1,1,且为减函数.-11-x1 -1x1 x11-xx应选 D.中国特级教师

33、高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网例 23 已知 cos2= ,(0, ),sin=- ,(, )2571352求 +(用反三角函数表示).解：由题设得 sin= = ,从而 cos= ,且 cos=-cos-125413又 +(,2)(+-)(0,),cos(+)=coscos-sinsin=- .63cos(+-)=cos-(+)=- .5-+(+)=arccos 653即 +=+arccos 例 24 记函数 y= 的图像为 l1，y=arctgx 的图像为 l2，那么 l1和 l2的交点个数是( )xA.无穷多个 B.2 个 C.1 个 D.0 个解：作出函数草图可知有 2 个交

34、点.又 x:0 时,arctgx:0+, :+0.2xx0 时，l 1和 l2有一个交点. 又 arctgx 和 都是奇函数，x1x0 时，l 1和 l2也有一个交点. 应选 B.四、能力训练1.设 M第一像限角 ，N小于 90角 ，则 MN 是( )(A)第一像限角 (B)锐角 (C)小于 90角 (D)非以上答案(考查象限角的概念)2.扇形圆心角为 60，半径为 a，则扇形内切圆面积与扇形面积之比是( )(A)13 (B)23 (C)43 (D)49(考查扇形面积公式)3. 是第四象限角，且cos cos ，则 在( )22(A)第一象限 (B)第四象限 (C)第一四象限 (D)第二、三象

35、限(考查象限角与三角函数值的符号)4.sin21+sin22+sin290的值属于区间( )(A)（43，44） (B)（44，45） (C)（45，46） (D)（46，47）(考查同角三角函数的关系及三角函数的有界性)5.已知角 的顶点在原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边为射线 4x+3y=0(x0)，则sin(sin+ctg)+cos 2 的值是( )(A) (B) (C) (D) 51525859(考查三角函数定义和直线方程)中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网6.己知 0a1， ，则下列元数 M=(sin) logasin ,N=(cos) logcos ,P=(c

36、os) logasin42的大小关系是( )(A)MNP (B)MPN (C)MNP (D)MPN(考查对数函数，指数函数的单调性，同角三角函数关系)7.若 f(sinx)=sin3x,则 cos3x 等于( )(A)f(cosx) (B)-f(cosx) (C)f(sinx) (D)-f(sinx)(考查诱导公式与函数解析式)8.方程 sinx=lgx 的实根个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)以上都错(考查三角函数与对数函数的图像)9.函数 y=sin(2x+ )的图像中的一条对称轴方程是( )25(A)x=- (B)x=- (C)x= (D)x=42845(考查三角函数图像的

37、特征)10.如图是周期为 2 的三角函数 y=f(x)的图像，那么 f(x)的解析式可以写成( )(A)f(x)=sin(1+x) (B)f(x)=-sin(1+x)(C)f(x)=sin(x-1) (D)f(x)=sin(1-x)(考查三角函数的图像与解析式)11.对于函数 y=cos(sinx)，正确的命题是( )(A)它的定义域是-1，1 (B)它是奇函数 (C)ycos1,1 (D)不是周期函数(考查三角函数有关性质及弧度制)12.函数 y=tg - 的最小正周期是( )2xsin(A) (B) (C) (D)2 23(考查三角函数的周期和恒等变形)13.函数 y=cscxcos3x-

38、cscxcos5x 是( )(A)周期为 的奇函数 (B)周期为 的偶函数(C)周期为 的奇函数 (D)周期为 的22偶函数(考查三角函数的性质，同角三角函数关系)14.若 a=sin14+cos14，b=sin16+cos16，则下列不等式中成立的是( )(A)a b (B)a b (C)ab (D)ba262226(考查辅助角公式，三角函数的单调性)15.下列四个命题中的假命题是( )(A)存在这样的 和 的值，使得 cos(+)=coscos+sinsin(B)不存在无穷多个 和 的值，使得 cos(+)=coscos+sinsin(C)对于任意的 和 ，都有 cos(+)=coscos

39、-sinsin(D)不存在这样的 和 的值，使得 cos(+)coscos-sinsin中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网(考查公式的记忆，理解和逻辑语言的理解)16.tg、tg 是方程 7x2-8x+1=0 的二根，则sin2(+)- sin(+)cos(+)+ cos2(+)的值是( )7871(A) (B) (C) (D) 3157191(考查两角和的正切公式，同角三角函数关系及有关求值)17.sin(+)=- ，sin(-)= ，且 -( ，)，+( ，2)。则 cos2( )53223(A)-1 (B)1 (C) (D)-5454(考查同角三角函数关系，两角差的余弦

40、公式)18.若 ctgx=3，则 cos2x+ sin2x 的值是( )1(A)- (B)- (C) (D)56545456(考查同角三角函数关系，半角公式，万能公式)19.tg9-tg27+tg63+tg81的值为( )(A)-4 (B)4 (C)2 (D)-2(考查同角三角函数关系，倍角公式，和积互化公式)20.在ABC 中，(1)已知 tgA= sinB= ，则C 有且只有一解，(2)已知 tgA= ,sinB= ,则12545123C 有且只有一解，其中正确的是( )(A)只有(1) (B)只有(2) (C)(1)与(2)都正确 (D)(1)与(2)均不正确(考查综合有关公式，灵活处理

41、三角形中的计算)21.在ABC 中，若 a，b，c 为A，B，C 的对边，且 cos2B+cosB+cos(A-C)=1，则( )(A)a，b，c 成等差数列 (B)a，c，b 成等差数列(C)a，c，b 成等比数列 (D)a，b，c 成等比数列(考查三角形的内角和定理，正弦定理，和差化积，倍角公式，两个基本数列)22.给出下列四个命题：若 sin2A=sin2B，则ABC 是等腰三角形；若 sinA=cosB，则ABC 是直角三角形；若 sin2A+sin2B+sin2C2，则ABC 是钝角三角形；若 cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1，则ABC 是等边三角形，以上命题正确

42、的个数是( )(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个(考查灵活运用公式判断三角形形状和判断正误的能力)23.函数 y=cosx(x2)的反函数是( )(A)y=+arccosx (B)y= -arcsinx (C)y= +arcsinx (D)y=-arccosx2523(考查反函数的求法，诱异公式，反三角弦函数定义)24.下列各组函数中表示同一函数的一组是( )(A)y=arcsin(cosx)与 y=arccos(sinx) (B)y=sin(arccosx)与 y=cos(arcsinx)中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网(C)y=arctgx 与 y=

43、arcctg (D)y=sin(arcsinx)与 y=tg(arctgx)x1(考查有关反三角恒等式及其运算，函数的定义)25.设 m=arcsin ,n=arccos ,p=arctg ，则 m，n，p 的大小关系是( )522(A)pnm (B)nmp (C)pmn (D)mnp(考查反三角函数的运算及其单调性)26.设函数 y=2arcsin(cosx)的定义域为(- ， )，则其值域是( )3(A)( ， ) (B)( ，) (C)(- ， ) (D)(- ，)32 323(考查三角函数与反三角函数的定义域和值域)27.函数 y=logsinx(2cosx+1)的定义域是_。(考查函

44、数定义域的求法，数形结合解三角不等式)28.f(x)=sinx-sinx的值域是_(考查绝对值定义，诱异公式，正弦函数的简图，函数值域)29.把 y=sinx 的图像上各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)。然后将新得图像向左平移 单21 6位，这样得到的图像的解析式是_。(考查三角函数图像的变换)30.若函数 y=sin(x+ )+cos(x+ )是偶函数，则 的值是_。(考查函数的奇偶性，三角恒等变形，最简单三角方程)31：(1)tg70+tg50- tg70tg50=_3(2)ABC 中，(1+tgA)(1+tgB)=2，则 log2sinc=_(3)(1+tg1)(1+tg2)(1+tg3)(1+tg45)=_(4)己知 tgA+tgB+ = tgAtgB，且 sinAcosB= ，则ABC 的形状是_343(5)己知 A、C 是锐角ABC 的两个内角，且 tgA,tgC 是方程