1、2017 年上海长宁区、嘉定区数学高考一模 2016.12.21一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 设集合 ，集合 ，则 |2|1,AxxRBZA2. 函数 （ ）的最小正周期是 ，则 sin()3y03. 设 为虚数单位，在复平面上，复数 对应的点到原点的距离为 23()i4. 若函数 的反函数的图像经过点 ，则实数 2()log(1)fxa(4,1)a5. 已知 展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为 64，则 3nab n6. 甲、乙两人从 5 门不同的选修课中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的
2、选法有 种；7. 若圆锥的侧面展开图是半径为 2 ，圆心角为 270的扇形，则这个圆锥的体积为 cm 3cm8. 若数列 的所有项都是正数，且 （ ），则na 2123naa*nN122lim()31nn9. 如图，在 中， ， 是 边上的一点， ，ABC45DBC5AD， ，则 的长为 7D10. 有以下命题： 若函数 既是奇函数又是偶函数，则 的值域为 ；()fx()fx0 若函数 是偶函数，则 ；(|)fx 若函数 在其定义域内不是单调函数，则 不存在反函数；()f ()f 若函数 存在反函数 ，且 与 不完全相同，则 与 图像的公共点必x1()f1fx()fx1()f在直线 上；y其中
3、真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）11. 设向量 ， ， ，其中 为坐标原点， ， ，若 、(1,2)OA(,1)Ba(,0)OCbO0abA、 三点共线，则 的最小值为 BCb12. 如图，已知正三棱柱的底面边长为 2 ，高为 5 ，一质点自 点出发，沿着cmcA三棱柱的侧面绕行两周到达 点的最短路线的长为 1二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13. “ ”是“ ”的（ ）2x2xA. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件14. 若无穷等差数列 的首项 ，公差 ， 的前 项和为 ，则以下结论中一定正确的na10dnan
4、S是（ ）A. 单调递增 B. 单调递减 C. 有最小值 D. 有最大值nSnSnSn15. 给出下列命题： 存在实数 使 ； 直线 是函数 图像的一条3sico22xsiyx对称轴； （ ）的值域是 ； 若 、 都是第一象限角，且 ，则cos()yxRs1,；其中正确命题的题号为（ ）tantA. B. C. D. 16. 如果对一切实数 、 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）xy29cosin4xayaA. B. C. D. 4(,33,),3,三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图，已知 平面 ， ， 与平面 所成的角为 30，
5、且 ；ABCDBABCD2ABC（1）求三棱锥 的体积；（2）设 为 的中点，求异面直线 与 所成角的大小（结果用反三角函数值表示） ；MM18. 在 中， 、 、 分别是角 、 、 的对边，且 ；ABCabcABC28sincos27BCA（1）求角 的大小；（2）若 ， ，求 和 的值；319. 某地要建造一个边长为 2（单位： ）的正方形市民休闲公园 ，将其中的区域 开挖成kmOABCODC一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点 的坐标为 ，曲线 是函数 图像的一部分，D(1,2)D2yax过边 上一点 在区域 内作一次函数 （ ）的图像，与线段 交于点 （点OAMOABykxb0N不与
6、点 重合） ，且线段 与曲线 有且只有一个公共点 ，四边形 为绿化风景区；NDNPM（1）求证： ；28kb（2）设点 的横坐标为 ，Pt 用 表示 、 两点坐标；t 将四边形 的面积 表示成关于 的函数 ，并求 的最大值；MABNSt()StS20. 已知函数 ；()923xxfa（1）若 ， ，求 的值域；a0,1()f（2）当 时，求 的最小值 ；x()ha（3）是否存在实数 、 ，同时满足下列条件： ；当 的定义域为 时，其值域mn3nm()ha,mn为 ，若存在，求出 、 的值，若不存在，请说明理由；2,n21. 已知无穷数列 的各项都是正数，其前 项和为 ，且满足： ， ，其中na
7、nnS1a1nrSa，常数 ；1arN（1）求证： 是一个定值；2na（2）若数列 是一个周期数列（存在正整数 ，使得对任意 ，都有 成立，则称T*nNnTa为周期数列， 为它的一个周期） ，求该数列的最小周期；naT（3）若数列 是各项均为有理数的等差数列， （ ） ，问：数列 中的所有项是否n 123nc*nc都是数列 中的项？若是，请说明理由，若不是，请举出反例；参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 235607. 8. 9. 10. 11. 12. 378262813二. 选择题13. B 14. C 15. B 16. D三. 解答题17.（1） ；（2） ；433arcos618.（1） ；（2） ， ；或 ， ；1b2b1c19.（1） ；（2） ， ； ， 的最大值为 ；8k(,0)tM(,2)tN14()2StS4220.（1） ；（2）当 时， ；当 时， ；,613a893ha132ha当 ， ；（3）不存在；3a()h21.（1）证明略， ；（2）最小周期 ；（3）不是， 数列 中的项；2nr2T2cn
