1、1.3简单的逻辑联结词,主题1p且q(pq)1.观察下列三个命题,其中命题(3)与命题(1)(2)之间有什么关系?(1)6是2的倍数.(2)6是3的倍数.(3)6是2的倍数且是3的倍数.,提示:命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.,2.以上三个命题的真假如何?其中命题(3)的真假与命题(1)(2)的真假有何关系?提示:(1)(2)(3)均真,可知(1)(2)真,则(3)真.,结论:1.定义用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作_,读作“_”.,pq,p且q,2.真假判断当p,q都是真命题时,pq是_;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时
2、,pq是_.,真命题,假命题,【微思考】若“pq”是假命题,则命题p,q都是假命题吗?为什么?提示:不一定,因为命题p,q中只要有一个是假命题,“pq”就是假命题.,主题2p或q(pq)1.观察下列三个命题,其中命题(3)与命题(1)(2)之间有什么关系?(1)6是2的倍数.(2)6是3的倍数.(3)6是2的倍数或是3的倍数.,提示:可以看出命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.,2.命题(3)的真假如何?提示:命题(3)为真命题.,结论:1.定义用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作_,读作“_”.,pq,p或q,2.真假判断当p,q两个
3、命题有一个命题是真命题时,pq是_;当p,q两个命题都是假命题时,pq是_.,真命题,假命题,【微思考】1.若“pq”是假命题,p,q一定是假命题吗?提示:是,只要p,q中有一个为真命题,则pq是真命题,只有p,q都是假命题时,pq才是假命题.,2.逻辑联结词“或”与集合、生活中的“或”含义相同吗?,提示:联结词“或”与集合运算中并集的定义AB=x|xA或xB中“或”的意义相同,是逻辑联结词.“或”与日常生活用语中的“或”意义有所不同,日常用语中的“或”带有“不可兼有”的意思,如“学习或休息”,而逻辑联结词中的“或”含有“同时兼有”的意思.,主题3非p(p)1.观察下列两个命题(1)(2),它
4、们之间有什么关系?(1)6是3的倍数.(2)6不是3的倍数.提示:命题(2)是命题(1)的否定.,2.以上两个命题的真假如何?你能归纳出它们真假的一般规律吗?提示:(1)为真命题;(2)为假命题;若p是真命题,则p为假命题,若p为假命题,则p为真命题.,结论:1.定义对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作_,读作_或_.,p,“非p”,“p的否定”,2.真假判断若p是真命题,则p必是_;若p是假命题,则p必是_.,假命题,真命题,【微思考】命题的否定与否命题有什么区别?提示:命题的否定只否定命题的结论,而否命题既否定命题的条件,又否定命题的结论.,【预习自测】1.下列命题中,是“pq”形
5、式的命题的是()A. 0B.-30C.平行四边形的对角线相等且互相平分D.能被5整除的整数的末位数不是0就是5,【解析】选D.“ 0”和“-30的解为x- ,命题q:(x-a)(x-b)0的解为axb.则pq是_命题(填“真”或“假”).,【解析】命题p与q都是假命题,所以pq是假命题.答案:假,类型一含逻辑联结词命题的构成【典例1】分别写出由下列命题构成的“pq” “pq”“p”形式的命题.(1)p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边相等.(2)p:-1是方程x2+4x+3=0的解,q:-3是方程x2+4x+3=0的解.,【解题指南】先分清pq,pq,p所代表的具体含义,然后再将题目所给
6、予的命题p和命题q相互加以融合即可.,【解析】(1)pq:梯形有一组对边平行且有一组对边相等.pq:梯形有一组对边平行或有一组对边相等.p:梯形没有一组对边平行.,(2)pq:-1与-3是方程x2+4x+3=0的解.pq:-1或-3是方程x2+4x+3=0的解.p:-1不是方程x2+4x+3=0的解.,【方法总结】1.命题结构的判断方法不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”“非”等逻辑联结词,而应从命题的结构上看是否用逻辑联结词联结两个命题.,2.用逻辑联结词构造新命题的关键点用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时,关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词,选择合适的联结词,有时为了
7、语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略或变形.,【巩固训练】指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题:(1)方程2x2+1=0没有实数根.(2)12能被3或4整除.,【解析】(1)是“p”形式,其中p:方程2x2+1=0有实数根.(2)是“p或q”形式,其中p:12能被3整除;q:12能被4整除.,【补偿训练】分别写出由下列命题构成的“pq” “pq”“p”形式的命题.(1)p:正方体是六面体;q:空间四边形有对角线.(2)p:过圆周上的一点只有一条圆的切线;q:两条直线异面时不可能垂直.,【解析】(1)pq:正方体是六面体且空间四边形有对角线;pq:正方体是六面体或空间四边形有对角线;p
8、:正方体不是六面体.,(2)pq:过圆周上的一点只有一条圆的切线且两条直线异面时不可能垂直;pq:过圆周上的一点只有一条圆的切线或两条直线异面时不可能垂直;p:过圆周上的一点不是只有一条圆的切线.,类型二含逻辑联结词的命题真假的判断【典例2】分别指出下列各组命题构成的“pq” “pq”“p”形式的命题的真假.(1)p:66,q:6=6.(2)p:梯形的对角线相等,q:梯形的对角线互相平分.,(3)p:函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共点,q:不等式x2+x+20对一切xR恒成立;q:函数f(x)=-(5-2a)x是减函数.若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.,【解题指南】先求出
9、命题p与q为真时a的取值范围,然后根据题意讨论p,q的真假,求出参数a的取值范围.,【解析】设g(x)=x2+2ax+4,因为关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立,所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,故=4a2-160,所以-2a2,所以命题p:-2a1,即a2.所以命题q:a0对一切xR恒成立,所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,故=4a2-160,所以-2a2,所以命题p:-2a2.函数f(x)=-(5-2a)x是增函数,则有05-2a1,即2a .所以命题q:2a .由p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假.(1)若p真q假,则 所以-2a2.,(2)若p假q真,则 所以2a0且a1)在(0,+)上单调递减;q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果pq为假命题,pq为真命题,求a的取值范围.,【解析】因为函数y=loga(x+1)(a0且a1)在(0,+)上单调递减,所以00,即(2a-3)2-40,解得 ,即q: .,因为pq为假,pq为真,所以p真,q假或p假,q真, 解得 a .综上所述,a的取值范围为,
