1、【1】上海市黄浦区 2014 年高考模拟（二模）数学（文）试卷(2014 年 4 月 10 日)考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3本试卷共 23 道试题，满分 150 分；考试时间 120 分钟一填空题(本大题满分 56 分 ) 本大题共有 14 题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得 4 分，否则一律得零分1函数 xy1log2的定义域是 2函数 2sinc的最小正周期 T 3已知全集 RU，集合 |0,RAxa， |1|3,RBx若()
2、2,4CAB，则实数 的取值范围是 4已知等差数列 *(N)na的公差为 3， 1a，前 n项和为 nS，则 nalim的数值是 5函数 ),0(|log|)(xfa且 的单调递增区间是 6函数 )2的反函数是 (1xf，则反函数的解析式是 )(1xf 7方程 134(l2xx的解 8在 ABC中，角 、 所对的边的长度分别为 cba、 ，且 abcba322，则 .9已知 i(1x是虚数单位，以下同)是关于 x的实系数一元二次方程 02x的一个根，则实数 a ， b 10若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为 16，球心到该截面的距离是 3，则这个球的表面积是 【2】11(文) 已知直线
3、05301221 yxlyxl：，： ，则直线 21l与 的夹角的大小是 (结果用反三角函数值表示)12 (文) 已知实数 yx、 满足线性约束条件 .053,4yx则目标函数 yxz的最大值是 13 (文) 某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的 7 个乒乓球(袋中仅有白色和黄色两种颜色的球)，若从袋中随机摸一个乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是 2，则从袋中一次随机摸两个球，得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是 14已知函数 )(xfy是定义域为 R的偶函数. 当 0x时， 2log0,1)(6xxfx若关于 x的方程 2()()0fxafb()a、 有且只有 7 个不同实
4、数根，则(文) 的值是 二选择题(本大题满分 20 分 ) 本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分15已知 Rab、 ，且 0a，则下列结论恒成立的是 答 ( )A 2 B 2ab C 2|ab D 2ab16已知空间直线 l不在平面 内，则“直线 l上有两个点到平面 的距离相等”是“ |l”的答 ( )A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件17已知 2R,0ab、 ，则直线 0byaxl： 与圆： 02byax的位置关系是答 ( )A相交 B相切 C相离 D不能确定18(文)
5、 四棱锥 S的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，四棱锥及其三视图如下(AB 平行于主视图投影平面 )【3】则四棱锥 SABCD的体积= 答( ) A24 B18 C 853 D8三解答题(本大题满分 74 分 )本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤19(本题满分 12 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分(文) 已知矩形 1AB是圆柱体的轴截面， 1O、 分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为 :，且该圆柱体的体积为 32，如图所示(1)求圆柱体的侧面积 S侧 的值；(2)若
6、 1C是半圆弧 1AB的中点，点 C在半径 A上，且 1CA，异面直线 与 所成的角为 ，求 sin的值20(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分已知复数 12cosi,isn,Rzxzx(1)求 |2的最小值；(2)设 1z，记 zxf(Im)(表示复数 z 的虚部). 将函数 )(xf的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变 )，再把所得的图像向右平移 2个单位长度，得到函数 )(xg的图像. 试求函数 )xg的解析式21(本题满分 12 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分【4】
7、第 21 题图ABCO某通讯公司需要在三角形地带 OAC区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域 BOC内，乙中转站建在区域 B内分界线 固定，且 OB= (13)百米，边界线 A始终过点 ，边界线 、 满足 00075,3,45OBOC设 x( 36)百米， Cy百米.(1)试将 y表示成 的函数，并求出函数 的解析式；(2)当 取何值时？整个中转站的占地面积 OACS最小，并求出其面积的最小值22(本题满分 18 分)本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6分已知数列 na满足 nnnaa3,)(,12112( *N)(
8、1)求 753、 的值；(2)求 12n(用含 的式子表示)；(3) (文) 记 nab21，数列 nb*(N)的前 n项和为 nS，求 (用含 n的式子表示)23(本题满分 18 分)本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6分(文) 已知点 (1,2)D在双曲线2(0,)xyCab：上，且双曲线的一条渐近线的方程是03yx(1)求双曲线 C的方程；(2)若过点 )1,(且斜率为 k的直线 l与双曲线 有两个不同交点，求实数 k的取值范围；(3)设(2)中直线 l与双曲线 交于 BA、 两个不同点，若以线段 AB为直径的圆经过坐标原点，求实
9、数 k的值【5】参考答案和评分标准(2014 年 4 月 10 日)一、填空题1 (,)-； 8 6p；2 p； 9 2,ab=-；3 4a- ； 10 10p ；4 ； 11 (文) arcos(arctn7)或 ；5 1,)+； 12(文) 32；6 (0)fxx-=-； 13 (文) 10；7 2log3 ； 14 (文) -.二、选择题： 15C 16B 17B 18D三、解答题19本题满分 12 分 (文) 解(1)设圆柱的底面圆的半径为 R，依据题意，有 21124,3ABRA， 2R 1=3SA侧 (2) 设 D是线段 O的中点，联结 1DCO、 、 ，则 111,|CABD 【
10、6】因此， 1CD就是异面直线 1C与 B所成的角，即 1CD 又 2R， 019O， 15,6 34sin9 20本题满分 14 分解(1) 12cosi,1isn,Rzxzx， 22|()(i) 3sin4x. 当 sin()14x，即 2(Z)k时， min|321z. (2) 12z， sico(1sico)ixx. ()nn2Rfx. 将函数 )(f的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) 后，得到的图像所对应的函数是 1sin2yx. 把函数 的图像向右平移 2个单位长度，得到的图像对应的函数是 2si()yx 11()in()cos(R)2gx. 21本题满分 1
11、2 分【7】解(1)结合图形可知， BOCABOCSS 于是， 000111(3)sin(3)sin45sin75222xyxy， 解得 6y (2)由(1)知， 2(3)x，因此，2011sin754AOCxSy3()42x 2(当且仅当 4x，即 时，等号成立) 答：当 0x米时，整个中转站的占地面积 OACS最小，最小面积是 4(23)10平方米. 12 分22本题满分 18 分解(1) nnnaa3,)1(,1212( *N)， 123425637()0,1,9.aa(2)由题知，有 *21(1)N)nna 2132235 121121212531()(3)()()()nnn n nn
12、aa 【8】 *213()1N)na (文) (3)由(2)可知， 213(1)()2nna， *Nn *213nnb nSb 23()()(2)n 1*313Nnn 23本题满分 18 分(文) 解(1 )由题知，有21,3.ab解得21,.ab因此，所求双曲线 C的方程是213xy(2) 直线 l过点 )1,0(且斜率为 k，直线 ： yx 联立方程组23,1k得 2(3)0kx 又直线 l与双曲线 C有两个不同交点，2230,()4(3)0.k解得 6,(3,6) 【9】(3)设交点为 12(,)(,)AxyB、，由(2) 可得122,3.kx又以线段 为直径的圆经过坐标原点，因此， (O为坐标原点） 于是， 0,AB即 120xy， 2112()()0kxx，22()3k， 解得 又 1满足 0，且 ，所以，所求实数 1k
