1、上海市闵行区 2017 届高三一模数学试卷2016.12一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 方程 的解 lg(34)1xx2. 若关于 的不等式 （ ）的解集为 ，则 0ab,R(,1)(4,)ab3. 已知数列 的前 项和为 ，则此数列的通项公式为 n21nS4. 函数 的反函数是 ()1fx5. 展开式中 项的系数为 （用数字作答）61236. 如图，已知正方形 ， ， 为棱 的中点，则三1ABCD12AE1C棱锥 的体积为 1DE7. 从单词“shadow ”中任意选取 4 个不同的字母排成一排，则其中含有 “a”的共有 种
2、排法（用数字作答）8. 集合 （用列举法表示）|cos()0,xx9. 如图，已知半径为 1 的扇形 ， ， 为弧 上的一个动点，AOB60PAB则 取值范围是 OPAB10. 已知 、 满足曲线方程 ，则 的取值范围是 xy2xy2xy11. 已知两个不相等的非零向量 和 ，向量组 和 均由 2 个 和 2 个 排列ab134(,)1234(,)yab而成，记 ，那么 的所有可能取值中的最小值是 （用向量 、1234SS 表示）b12. 已知无穷数列 ， ， ，对任意 ，有 ，数列 满足 （n12*nN2nanb1nn），若数列 中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满足要求的 的值为
3、*nN2ba二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13. 若 、 为实数，则“ ”是“ ”的（ ）条件ab1aA. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要14. 若 为实数， （ 是虚数单位），则 （ ）(2)4aiiaA. B. C. D. 101215. 函数 在区间 上的最大值是 ，那么实数 的取值范围是（ ）2()|fx,A. B. C. D. 0,)1,)16. 曲线 ，曲线 （ ） ，它们交点的个数（ ）1:sinCyx221:(Cxyr0rA. 恒为偶数 B. 恒为奇数 C. 不超过 2017 D. 可超过 2017三. 解答题（本
4、大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图，在 Rt 中， ，斜边 ， 是 中点，现将 Rt 以直角边AOB64ABDAOB为轴旋转一周得到一个圆锥，点 为圆锥底面圆周上一点，且 ，AC90BC（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线 与平面 所成的角的大小；（用反三角函数表示）CD18. 已知 ， ， 、 、 是 的内角；(23,1)m2(cos,in)AnBCA（1）当 时，求 的值；A|（2）若 ， ，当 取最大值时，求 的大小及边 的长；3C|Bmn19. 如图所示，沿河有 、 两城镇，它们相距 20 千米，以前，两城镇的污水直接排入河里，现为保护AB环境，污水
5、需经处理才能排放，两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送） ，依据经验公式，建厂的费用为（万元） ， 表示污水流量，铺设管道的费用（包括管道费） （万元） ，0.7()25fmm()3.2gx表示输送污水管道的长度（千米） ；x已知城镇 和城镇 的污水流量分别为 、 ， 、 两城镇连接污水处理厂的管道总AB1325mAB长为 20 千米；假定：经管道运输的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排入河中；请解答下列问题（结果精确到 0.1）（1）若在城镇 和城镇 单独建厂，共需多少总费用？（2）考虑联合建厂可能节约总投资
6、，设城镇 到拟建厂的距离为 千米，求联合建厂的总费用 与 的Axyx函数关系式，并求 的取值范围；y20. 如图，椭圆 的左、右顶点分别为 、 ，双曲线 以 、 为顶点，焦距为 ，点214yxABAB25是 上在第一象限内的动点，直线 与椭圆相交于另一点 ，线段 的中点为 ，记直线 的PPQMAP斜率为 ， 为坐标原点；kO（1）求双曲线 的方程；（2）求点 的纵坐标 的取值范围；MMy（3）是否存在定直线 ，使得直线 与直线 关于直线 对称？若存在，求直线 方程，若不存在，lBOl l请说明理由；21. 在平面直角坐标系上，有一点列 ，设点 的坐标 （ ， ） ，01231,nPPk(,)k
7、xyNkn其中 、 ，记 ， ，且满足 （ ， ） ；kxyZkkxkky|2*（1）已知点 ，点 满足 ，求 的坐标；0(,1)P11x1（2）已知点 ， （ ， ） ，且 （ ， ）是递增数列，点 在直0(,1)Pkx*NknkyNknnP线 上，求 ；:38lyxn（3）若点 的坐标为 ， ，求 的最大值；0(,)2016y0122016xx参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 2512na12()fx(1)x606. 7. 8. 9. 10. 4340,3,11. 12. ab二. 选择题13. C 14. B 15. C 16. D三. 解答题17.（1） ；（2） ；815arctn18.（1） ；（2） ， ；56A3BC19.（1） 万元；（2） ， ；3. 0.7258(20)(20)yxx(1.5,274)y20.（1） ；（2） ；（3）存在，定直线 为 ；14yx(,)l121.（1） ；（2） ；（3） ；(,)P9n4067
