1、8.4 直线、平面平行的判定与性质一、选择题1若直线 m平面 ，则条件甲：“直线 l ”是条件乙：“ l m”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 D2若直线 a直线 b，且 a平面 ，则 b 与 的位置关系是( )A一定平行 B不平行C平行或相交 D平行或在平面内解析 直线在平面内的情况不能遗漏，所以正确选项为 D.答案 D3设 m、 n 表示不同直线， 、 表示不同平面，则下列结论中正确的是( )A若 m ， m n，则 n B若 m ， n ， m ， n ，则 C若 ， m ， m n，则 n D若 ， m ， n m， n ，则 n 解析
2、A 选项不正确， n 还有可能在平面 内，B 选项不正确，平面 还有可能与平面 相交，C 选项不正确， n 也有可能在平面 内，选项 D 正确答案 D4.下列命题正确的是（ ）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若 一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行来源:学。科。网C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行答案 C5. a、b、c 为三条不重合的直线，、 为三个不重合的平面，现给出四个命题Error! Error!Error!a Error!a其中正确的命题是( )A BC
3、 D解析 正确错在 与 可能相交错在 a 可能在 内答案 C6设 m， n 是平面 内的两条不同直线； l1， l2是平面 内的两条相交直线，则 的一个充分而不必要条件是( )A m 且 l1 B m l1且 n l2C m 且 n D m 且 n l2解析 对于选项 A，不合题意；对于选项 B，由于 l1与 l2是相交直线，而且由l1 m 可得 l1 ，同理可得 l2 故可得 ，充分性成立，而由 不一定能得到 l1 m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选 B；对于选项 C，由于 m， n 不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项 D，由 n l2可转化为 n ，同选项 C，故不符合题意，综
4、上选 B.答案 B7下面四个正方体图形中， A， B 为正方体的两个顶点， M， N， P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB平面 MNP 的图形是( )A B C D解析 由线面平行的判定定理知图可得出 AB平面 MNP.答案 A二、填空题8给出下列命题：一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的任何直线不相交；过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行；过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行；平行于同一条直线的一条直线和一个平面平行；a 和 b 是异面直线，则经过 b 存在唯一的平面与 a 平行则其中正确命题的序号为_解析 显然正确，如果直线与平面内的一条直线相交，则直线与平面相
5、交，与直线与平面平行矛盾；不正确，过平面外一点有一个平面与平面平行，而在这个平面内有无数条直线与平面平行；不正确，过直线外一点有一条直线与已知 直线平行，而过直线外一点与直线平行的平面却有无数个；不正确，这条直线可能在该平面内；正确，过 b 上一点作一直线与 a 平行，此时该直线与 b 相交可确定一平面，且与 a 平行，且唯一答案 9过三棱柱 ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面 ABB1A1平行的直线共有_条解析 过三棱柱 ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC， BC， A1C1， B1C1的中点分别为 E， F， E1， F1，则直线EF， E1F1，
6、EE1， FF1， E1F， EF1均与平面 ABB1A1平行，故符合题意的直线共 6条答案 610已知 a、 b、 c 为三条不重合的直线， 、 、 为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：Error! a b；Error! a b；Error! ；Error! a ；Error! ；Error! a .其中正确的命题是_(将正确命题的序号都填上)解析 中 a、 b 的位置可能相交、平行、异面；中 、 的位置可能相交答案 11若 m、 n 为两条不重合的直线， 、 为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是_若 m、 n 都平行于平面 ，则 m、 n 一定不是相交直线；若 m
7、、 n 都垂直于平面 ，则 m、 n 一定是平行直线；已知 、 互相平行， m、 n 互相平行，若 m ，则 n ；来源:Zxxk.Com若 m、 n 在平面 内的射影互相平行， 则 m、 n 互相平行解析 为假命题，为真命题，在中， n 可以平行于 ，也可以在 内，故是假命题，在中， m、 n 也可能异面，故为假命题答案 12.如图所示，在正四棱 柱 ABCD A1B1C1D1中， E、 F、 G、 H 分别是棱CC1、 C1D1、 D1D、 DC 的中点， N 是 BC 的中点，点 M 在 四边形 EFGH 及其内部运动，则 M 满足条件_时，有 MN平面 B1BDD1.解析 由平面 HN
8、F平面 B1BDD1知当 M 点满足在线段 FH 上有 MN面 B1BDD1.答案 M线段 FH三、解答题13如图所示，两个全等的正方形 ABCD 和 ABEF 所在平面相交于AB， M AC， N FB 且 AM FN，求证： MN平面 BCE.证明 过 M 作 MG BC，交 AB 于点 G，如图所示，连接 NG. MG BC， BC平面 BCE，MG平面 BCE， MG平面 BCE.又 ，BGGA CMMA BNNF GN AF BE，同样可证明 GN平面 BCE.来源:学科网 ZXXK又 MG NG G，平面 MNG平面 BCE.又 MN平面 MNG， MN平面 BCE.14如图，在七
9、面体 ABCDMN 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， MD平面ABCD， NB平面 ABCD，且 MD2， NB1， MB 与 ND 交于 P 点，点 Q 在 AB 上，且 BQ .23(1)求证： QP平面 AMD；(2)求七面体 ABCDMN 的体积解析 (1)证明： MD平面 ABCD， NB平面 ABCD， MD NB. .又 ， .BPPM NBMD 12 QBQA232 23 12 QBQA BPPM在 MAB 中， QP AM.又 QP平面 AMD， AM平面 AMD， QP平面 AMD.(2)连接 BD， AC 并交于点 O，则 AC BD，又 MD平面 ABCD
10、， MD AC，又 BD MD D. AC平面 MNBD. AO 为四棱锥 A MNBD 的高又 S 四边形 MNBD(12)2 3 ，来源:Z+xx+k.Com12 2 2 VA MNBD 3 2.13 2 2又 VC MNBD VA MNBD2， V 七面体 ABCDMN2 VA MNBD4.15如图所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1中，直线 l 是平面AB1D1与下底面 ABCD 所在平面的交线求证： l平面 A1BD.证明 平面 A1B1C1D1平面 ABCD，且平面 A1B1C1D1平面 AB1D1 B1D1，平面ABCD平面 AB1D1 l， l B1D1.又 B1D1 BD
11、， l BD.又 l平面 A1BD， BD平面 A1BD， l平面 A1BD.16如图，三棱柱 ABC-A1B1C1，底面为正三角形，侧棱 A1A底面 ABC，点 E、 F分别是棱 CC1、 BB1上的点，点 M 是线段 AC 上的动点， EC2 FB.当点 M 在何位置时， BM平面 AEF?解析 法一 如图，取 AE 的 中点 O，连接 OF，过点 O 作 OM AC 于点 M.来源:学|科|网侧棱 A1A底面 ABC，侧面 A1ACC1底面 ABC， OM底面 ABC.又 EC2 FB， OM FB 綉 EC，12四边形 OMBF 为矩形， BM OF，又 OF面 AEF， BM面 AEF.故 BM平面 AEF，此时点 M 为 AC 的中点法二 如图，取 EC 的中点 P， AC 的中点 Q，连接 PQ、 PB、 BQ， PQ AE. EC2 FB， PE 綉 BF， PB EF， PQ平面 AEF， PB平面 AEF.又 PQ PB P，平面 PBQ平面 AEF，又 BQ面 PQB， BQ平面 AEF.故点 Q 即为所求的点 M，此时点 M 为 AC 的中点
