1、高 考 专 题 训 练 时间：45 分钟 分值：75 分1(2013江苏卷 )设 z (2i) 2(i 为虚数单位)，则复数 z 的模为_解析 z(2i) 234i，所以| z| 5.32 42答案 52(2013四川卷 )在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点O， ，则 _.AB AD AO 解析 由向量加法的平行四边形法则得 2 ，所以AB AD AC AO 2.答案 23观察： 0，即函数 f(x)在(0,1)上是增函数1 0，abc.12 010 12 011 12 012答案 abc16(2013 浙江卷)设 e1，e 2 为单位向量，非零向量bx e1y e2，
2、x ，yR .若 e1，e 2 的夹角为 ，则 的最大值等于_6 |x|b|解析 |b| 2( xe1)22xye 1e2( ye2)2x 2 xyy 2，所以当 x0 时，30，当 x0 时，|x|b|2 4，所以 的最大值是(|x|b|) x2x2 3xy y2 11 3yx (yx)2 1(yx 32)2 14 |x|b|2.答案 217(2013 湖南卷)设 Sn为数列a n的前 n 项和，S n( 1)nan ，nN *，则12n(1)a3 _；(2)S1 S2 S 100_.解析 (1) 当 n1 时，S 1( 1)a 1 ，得 a1 .12 14当 n 2 时， Sn(1) n(
3、SnS n1 ) ，12n所以 n 为偶数时，S n1 ，12n当 n 为奇数时，S n Sn1 ，因为 S1 ，S 3 ，又因为12 12n 1 14 116S3 S2 ，所以 S20，从而 a3S 3S 2 .12 124 116 116(2)由 得S1S 3S 5S 99 122 124 121001221 (122)501 122 13( 12100 1)又S2S 4S 6S 100 0，(2S3 123) (2S5 125) (2S101 12101)故 S1S 2S 100 .来源:Zxxk.Com13( 12100 1)答案 116 13( 12100 1)18(2013 全国卷
4、)若函数 f(x)(1x 2)(x2axb) 的图象关于直线x2 对称，则 f(x)的最大值为_解析 f(x)关于 x2 对称得：f(0) f(4) ，f (1) f (3)，即Error!整理得：Error!解得：Error!所以 f(x)(1 x 2)(x2 8x15)，f(x )4( x36x 27x 2)4( x2)(x 24x 1)，令 f(x) 0 解得 x2，2 ，2 ，x5 5 50，2 2 时，f(x)5 5 50 即 f(x)在( ，2 )，(2，2 )上为增函数，在5 5(2 ，2)，( 2 ，)上为减函数，当 x2 时，f (x)有5 5 5极大值 16，x2 时，f(
5、x)有极大值 16，所以 f(x)的最大值为 16.5答案 1619(2013 四川卷)设 P1，P 2，P n为平面 内的 n 个点在平面 内的所有点中，若点 P 到点 P1，P 2，P n的距离之和最小，则称点 P为点 P1，P 2，P n的一个“中位点” 例如，线段 AB 上的任意点都是端点 A，B 的中位点现有下列命题：来源:学科网 ZXXK若三个点 A，B ，C 共线，C 在线段 AB 上，则 C 是 A，B，C 的中位点；直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点 的中位点；若四个点 A，B ，C ，D 共线，则它们的中位点存在且唯一；梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点其
6、中的真命题是_(写出所有真命题的序号)解析 由已知易知正确，在 RtABC 中，|AB|3，|AC|4，|BC| 5，BC 的中点到三个顶点的距离之和为5 7 ，A 到三个顶点的距离为 34077 ，故错误；对于不52 12 12妨设 A，B ， C，D 四点在平面直角坐标系中的 x 轴上从左到右排列，A(0,0)，B(b,0)，C(c, 0)，D(d,0)，0bcd，对于平面内任一点 M(x，y) ，|MA| MB|MC|MD| x2 y2 x b2 y2 x c2 y2|x |x b|xc|xd|，因为 0bcd，所以 xb，c 时，x d2 y2上式取得最小值，故错误；对于由已知 A，C 的中位点是线段 AC 上任一点，B，D 的中位点是线段 BD 上任一点，所以 A，B，C ，D 的中位点是 AC 与 BD 交点，故正确，从而真命题为.答案
