1、衡水万卷周测（十七）理科数学函数与导数（二）考试时间：120 分钟姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.设函数 ()fx满足 (),ffx且当 0时， 1()4xf，又函数 ()singx，则函数hfg在 1,2上的零点个数为 （ ）A 3 B 4 C 5 D 62.已知 为自然对数的底数，若对任意的 ，总存在唯一的 ，使得 成立，则实e 1,xe1,y2ln1yxae数 的取值范围是（ ）a（A） （B）1,e2(,（C） （D）2()1)e3.已知函数32
2、()xmnxf的两个极值点分别为 12,x，且 1(0,)， 2(1,)x，点 (,)pmn表示的平面区域为 ，若函数 log(4)1ay的 图 像 上 存 在 区域 D内的点，则实数 a的取值范围是（ ）A. 1,3（ ） B. 1,3（ C. 3+（ ， ） D.3+， ）4.已知函数 ，设曲线 在点 处的切线与 轴的交点为 ，其中 ，则 2()4fx()yfx(,)nfxx1(,0)*nxN10x1nx与 的关系正确的是（ ）nA. B. C. D.12nx12nx12nnx12nnx5.某文具店购进一批笔记本，其成本 (元)与销量 (本)之间的函数关系式是 ,若每y 2 *-40(5,
3、)yxN本的销售价定为 5 元,则销售不亏本(销售收入不低于成本)的最低销量是（ ）A. 10 B.11 C.15 D. 20 6.已知可导函数 ，则当 0a时， ()(0)afef和 大小关系为 （ ） )()(xffRxf满 足A ()0afe B. ae C. D. 0feaf7.已知函数 ，且函数 在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极321()(,)fxaxbcaR()fx小值，则 的取值范围（ ）zA. B. C.（1，2） D.（1，4）2(,)(,4)28.已知 是定义域为 R 的奇函数， , 的导函数 的图象如图所示。若两正数 满足xf )(f)(xf)(xf
4、 ba,，则 的取值范围是（ ）1)2(baa O x y y=)(f A. B. C. D. )2,31()3,21()0,1()1,(9.已知函数 ，函数 ，若存在 ，使得3,11,0,62xfsin206gxaxa 120x、成立，则实数 的取值范围是（ ）12fxgaA. B. C. D.4,31(0,24,31,210. . 若当 时， 恒成立，则实数 m的取值范围是（ ）,fxR sin10fmfA. B. )0,( C. )2,( D. )1,(01)11.已知函数 21(lxfegxxa与 的图象上存在关于 y轴对称的点，则 a的取值范围是A (,) B (,) C 1,)e
5、D (,)e12.若函数 在区间 内单调递增，则 a 的取值范3()log01xaf且 (,02围是 ( )A. B. C. D. 1,)4,)49,)49,14二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知函数 f(x)=3x+cos2x+sin2x，a= , 则过曲线 y=x3上一个点 P(a,b)的切线方程为()f。14.在平面直角坐标系 xOy 中，若曲线 ( 为常数)过点 ，且该曲线在点 P 处的切线与直线2byax， (25)P，平行，则 的值是 7230xyab15.已知函数 ，对函数 ，定义 关于 的“对称函数”为函数()fxRygxIgxf， 满足：
6、对任意 ，两个点 关于点 对称，若yhIyh ,hx,fx是 关于 的“对称函数” ，且 恒成立，则实数 的取值范围是x24gx3fxbb。 16.二次函数 的导函数为 ，已知 ，且对任意实数 ，有 ，则 的最小值为 2()fxabc()fx(0)fx()0f(1)f。三、解答题（本大题共 6 小题，第一题 10 分，后五题 12 分。共 70 分）17.已知函数 21()ln(0).fxxa(1)若 求 在 处的切线方程;,a,f(2)若 在区间 上恰有两个零点,求 的取值范围.()fx(1e)a18.已知函数 ).,()1(31)(2Rbaxaxxf （1）若 为函数 的极值点，求 的值。
7、)f（2）若 的图像在点 ，求 在区间 上的最大值。xfy03, yxf处 的 切 线 方 程 为 )(xf4,219.已知函数 ，其中 且 2()xkfeR0k（I）求函数 的单调区间；（II）当 时，若存在 ，使 成立，求实数 的取值范围 1k0xln()fxaa20.已知函数 ()sinxfe. 求函数 的单调区间； 如果对于任意的 0,2x， ()kxf 总成立，求实数 k的取值范围； 设函数 ()cosxFfe， 2013,. 过点 1(,0)2M作函数 ()Fx图像的所有切线，令各切点的横坐标构成数列 n，求数列 n的所有项之和 S的值.21.设函数 32)1()axexf(1)
8、当 时，求 的单调区间；3af(2) 若当 时， 恒成立，求 的取值范围.0x)(x0a22.已知函数 xfln，（1）求函数 的极值点；（2）若直线 l过点 1,0，并且与曲线 xfy相切，求直线 l的方程（3）设函数 xafxg，其中 Ra，求函数 xg在 e,1上的最小值（其中 e为自然对数的底数） 。0.衡水万卷周测（十七）答案解析一、选择题1.C2.B 设 ，当 时， ， 是增函数， 时，()ln1fxa1,xe1()0xf()f 1,xe，1(),fxae设 ，对任意的 ，总存在唯一的 ，2yg,1xe1,y使得 成立，2ln1yx 是 的不含极值点的单值区间的子集，,ae() ，
9、 时，()2yyg1,y若 ， ， 是减函数，1,0()y()g若 ， ， 是增函数，( ， ， ；)()ge1,(,ae2ae3.A 试题分析： 2()0mnfx 的两根为 12,x，且 1(0,)，2(1,)x，故有 (0),1f ,20,n即 0,32mn作 出 区 域 D， 如 图 阴 影 部 分 ，可 得 log(14)a， 13a， 故 选 a4.A 5.A6.B 7.B8.B 9.A10.D 11.B12.B二、填空题13.3x-y-2=0 或 3x-4y+1=0 14.【答案】 315.答案： 102b解析：根据图像分析得，当 与 在第二象限相切时，bxf3)( 24)(xg，
10、由 恒成立得 .)(gxh10216.2三、解答题17.解: (1) 2,a212()ln,(),fxxfx1(1),(),2ff在 处的切线方程为 ()fx 30.y(2)由 2 .xaf由 及定义域为 ,令 0a(0)()0,.fxa得若 在 上, , 在 上单调递增, 1,a即 1e)(xf1e因此, 在区间 的最小值为 . ()fx,()2f若 在 上, , 单调递减;在 上, , 单调递增,2e,即 a（ 0x)(fe)a（ ()0fx)(f因此 在区间 上的最小值为 ()fx11()ln.fa若 在 上, , 在 上单调递减, 2e,a即 (e)xfe因此, 在区间 上的最小值为
11、. ()fx2(e)f综上,当 时, ;当 时, ; 01min1()2fxamin1()ln)fxa当 时, 2ea2min1()efxa可知当 或 时, 在 上是单调递增或递减函数,不可能存在两个零点. 0)(xf1e当 时,要使 在区间 上恰有两个零点,则 21ef 即 ,此时, . 2(ln)0,1(e),af2e1a21ea所以, 的取值范围为 a2(e,).18.（1）若 。1)(2/ axxf 的 极 值 点 。是 函 数 )(xfx20,0/ 或解 得， 即（2） baxfyff 1-3)(),1( )(3-2的 图 像 上 。在 上 。） 在（84,2)( )4(,)(3,8
12、0上 的 最 大 值 为在 区 间 xf fff19.解（1）定义域为 R， (2)()xkfe当 时， 时， ； 时，0k,2x0fx()0fx当时， 时， ； 时， () 所以当 时, 的增区间是 ，减区间是()f,)(2,2当 时, 的 ug 减区间是 ，增区间是 kx ()（II） 时， ，由 得：12(),0xfelnfxalnx设 ， ， 2ln(),gx2(1)g所以当 时， ；当 时， ，0(e(0gx所以 在 上递增， 在 上递减， (),e,)所以 的取值范围是 max21ga(,1)e20. (1) 由于 ()sinxfe，所以()sincos(incos)2sin()4
13、xxx xfeee.当 2,)4k，即 3,4k时， 0fx；当 (2x，即 7()xk时， ().所以 )f的单调递增区间为 (,)k(Z，单调递减区间为 37(,)4k(.(2) 令 )sinxgxfek，要使 )fxk总成立，只需 0,2x时 min()0gx.对 (求导得 (co) ，令 )sinc)xhe，则 (2s0xhe，( ,)2)所以 (在 0,2上为增函数，所以 2)1,.对 k分类讨论： 当 1时， ()gx恒成立，所以 ()gx在 0,2上为增函数，所以 min()(0)gx，即 ()0gx恒成立； 当 2ke时， ()0在上有实根 0，因为 ()h在 ,上为增函数，所
14、以当 0(,)x时， gx，所以 ()gx，不符合题意； 当 2时， 恒成立，所以 在 ,)2上为减函数，则 ()0gx，不符合题意. 综合可得，所求的实数 k的取值范围是 (1.(3) 因为 ()cosincosxxFxfex，所以 (2cosxFe，设切点坐标为 00,(in)，则斜率为 0)xf，切线方程为 02(xye，将 1(,)2M的坐标代入切线方程，得0 0 01sinco2cs()2x xeex00ta1()，即 tan，令 yx， 2y，则这两个函数的图像均关于点 (,0)2对称，它们交点的横坐标也关于 对称成对出现，方程 tanx，013,2x的根即所作的所有切线的切点横坐
15、标构成的数列 nx的项也关于 2对称成对出现，在内共构成 1006 对，每对的和为 ，因此数列 的所有项的和 106S.的 极 值 点是和可 得由 解 得又 )(0)(2.38,11,/2 2/ xfxxf baaxf21.解：（1）当 时，31a321)()xexf (2)exf)(2xe令 ，得 或 ；令 ，得0(0x0)f的单调递增区间为)xf ,(),的单调递减区间为 ( 2(（2） 32)1)axexf)1(axex令 ),0(gg当 时， 在 上为增函数.a()( xex),0而 从而当 时， ，即 恒成立.,0)()(f若当 时，令 ，得1)( aexg)lnax当 时， 在 上是减函数，ln(,ax)(,0 g(,而 从而当 时， ，即0)gln(x0x0)xf综上可得 的取值范围为 . ),122.（1） ex是函数的极小值点，极大值点不存在；（2） 1y；（3）当 a时， gx的最小值为 0；当 时， 的最小值为 1ae当 2时， 的最小值为
