1、课时跟踪检测( 四十九) 双 曲 线第组：全员必做题1(2014苏州一调)与双曲线 1 有公共渐近线且经过点 A(3,2 )的双曲线的x29 y216 3方程是_2(2013南通、泰州、扬州一调) 在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y2x 21 的离心率为_3(2013南京、盐城三模)在平面直角坐标系 xOy 中，点 F 是双曲线C： 1(a0 ，b0)的右焦点，过点 F 作双曲线 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 A，x2a2 y2b2延长 FA 与另一条渐近线交于点 B.若 2 ，则双曲线的离心率为_A4. 如图所示，F 1，F 2 是双曲线 1(a0，b0) 的两个焦点，x2a2 y2
2、b2以坐标原点 O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为 A， B，且 F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为_5(2014苏州调研)在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 E： 1( a0，b0)的左x2a2 y2b2顶点为 A，过双曲线 E 的右焦点 F 作与实轴垂直的直线交双曲线 E 于 B，C 两点，若ABC 为直角三角形，则双曲线 E 的离心率为_6(2014苏州摸底)过椭圆 1(ab0)的焦点垂直于 x 轴的弦长为 ，则双曲线x2a2 y2b2 a2 1 的离心率为_x2a2 y2b27(2014南通模拟)设 F 是双曲线 1 的右焦点，双曲线两条渐近线
3、分别为x2a2 y2b2l1，l 2，过点 F 作直线 l1 的垂线，分别交 l1，l 2 于 A，B 两点若 OA，AB，OB 成等差数列，且向量 与 同向，则双曲线的离心率 e_.BA8已知 F1，F 2 分别是双曲线 1(a0，b0)的左、右焦点，过 F1 的直线 l 与双x2a2 y2b2曲线的左、右两支分别交于 A，B 两点若ABF 2 是等边三角形，则该双曲线的离心率为_9(2013镇江质检)设双曲线 1 的左、右焦点分别为 F1，F 2，点 P 在双曲线的x2a2 y2b2右支上，且 PF14PF 2，则此双曲线离心率的最大值为_10设双曲线 1 的左、右焦点分别为 F1，F 2
4、，P 为双曲线上位于第一象限内x24 y25的一点，且PF 1F2 的面积为 6，则点 P 的坐标为_第组：重点选做题1(2013苏锡常镇、连云港、徐州六市调研( 一)已知 F1，F 2 是双曲线的两个焦点，以线段 F1F2 为边作正三角形 MF1F2，若边 MF2 的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为_2(2013南京、淮安二模)在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C： 1.设过x24 y23点 M(0,1)的直线 l 与双曲线 C 交于 A，B 两点若 2 ，则直线 l 的斜率为MB_答 案第组：全员必做题1解析：由条件可设所求双曲线方程为 k(k0)，将点 A(3,2 )代入得
5、 kx29 y216 3 ，所以所求双曲 线方程为 1. 329 23216 14 4x29 y24答案： 14x29 y242解析：因为 a1，b1，故 c ，2所以 e .2答案： 23解析：由 2 知 A 为 BF 的中点，且直线 FA：y (xc)FB ab由Error!得 B .(a2ca2 b2， abca2 b2)又 BF 的中点 A 落在渐近线 bxay 上，所以 b a ，12( a2ca2 b2 c) 12( abca2 b2 0)化简得 3a2b 2，即 4a2c 2，故 e 2.ca答案：24解析：连结 AF1，依题意得 AF1AF2，AF2F130， |AF1|c，|
6、 AF2| c，因此该双3曲线的离心率 e 1.|F1F2|AF2| |AF1| 2c3c c 3答案： 135解析：由条件得 xc 时， 1，y ，根据 对称性及勾股定理可知，c2a2 y2b2 b2aAB2AC 2BC 2 且 ACAB ，故 ca ，b2a即 1 ，从而 e2e20.ac ca ac因 e1，故 e2.答案：26解析：将 xc 代入椭圆方程，得 1，即 ，解得 y .由题意知 c2a2 y2b2 y2b2 b2a2 b2a 2b2a，即 a24b 2.设双曲线的焦距 为 2c，则 c 2a 2b 2 5b2，所以其离心率a2e .ca 5b2b 52答案：527解析：由条
7、件知，OAAB，所以Error!则 OAABOB34 5，于是 tanAOB .因为43向量 与 同向，故过点 F 作直线 l1 的垂线与双曲线 相交于同一支而双曲 线BFA 1 的渐近线方程分别为 0，故 ，解得 a2b，故双曲 线的离心率x2a2 y2b2 xayb2ba1 (ba)2 43e .ca 52答案：528解析：如图，由双曲线定义 得，|BF1|BF 2|AF 2| |AF1|2a，因为ABF 2 是正三角形，所以| BF2|AF 2|AB|，因此 |AF1|2a，|AF 2|4 a，且 F1AF2120，在F 1AF2中，4c 24a 2 16a222a4a 28a 2，所以
8、 e .12 7答案： 79解析：根据双曲线的定义得 PF1PF 22a，又 PF14PF 2，所以PF1PF 2 2c ，所以 e ，emax .10a3 ca 53 53答案：5310解析：由双曲线 1 的左、右焦点分别为 F1，F2，所以 F1F26， 设 P(x，y)x24 y25(x0，y0)，因为 PF1F2 的面 积为 6，所以 F1F2y 6y6，解得 y2，将 y2 代入12 12 1 得 x .所以 P .x24 y25 655 (655，2)答案： (655，2)第组：重点选做题1解析：不妨设 F1F22，MF 2 的中点为 N，由已知条件可得 NF21，NF 1 ，3所以 e 1.2c2a 23 1 3答案： 132解析：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 1， 1.x214 y213 x24 y23又 2 ， (x 1,1y 1)，M(x 2，y21)B所以Error! 即Error!代入双曲线方程联立解得Error!或 Error!所以 A(4,3)，B(2,0)或 A(4,3)，B (2,0)，故 k 或 k ，3 04 2 12 3 0 4 2 12即直线 l 的斜率为 .12答案：12
