1、2012 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（05 不等式）一、选择题：1. (2012 安徽文、理)若 满足约束条件： ；则 的最小值是（ ）,xy023xyxy()A3()B0()C3()D【解析】选【解析】 的取值范围为xy_,0约束条件对应 边际及内的区域： 则3(),(1,)2ABC3,0txy2. (2012 福建理)下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ，当且仅当 时，即 ，因此，A 错；当2211lg()l()lg44xx214x2x时，不可能有 ，因此 B 错；由基本不等式 ，因sin0sin|1|x此， C 对；因为 ，所以 ，因此，
2、 D 不对.21x21x【点评】运用基本不等式，不等式的性质可以解题，解题时要注意利用基本不等式时等号成立的条件，关注是否可以成立3. (2012 福建理)若函数 y=2x 图像上存在点（x，y）满足约束条件 ，则实mxy032数 m 的最大值为 （ ）A B.1 C. D.21232【答案】B 【解析】如图，当 经过且只经过 和 的交点时，M 取到最大值，此时，yx0xyx即 在直线 ，则 (,)01m【点评】本题考查线性规划问题，检验学生的数形结合能力和转化能力.结合不等式先画可行域，描出动直线 ，其它直线和函数都是确定的，当 m 向右移动到 y=2x的最终可接触点时，即为m所求4. (2
3、012 福建文)若直线 y=2x 上存在点（x，y）满足约束条件 则实数 m 的最大值xy032为（ ）A.-1 B.1 C. 32 D.2 【解析】因为 x+y-3=0 和 y=2x 交点为（1，2） 所以只有 m1 才能符合条件， B 正确【答案】B【考点定位】本题主要考查一元二次不等式表示平面区域，考查分析判断能力。逻辑推理能力和求解能力。5. (2012 广东文)已知变量 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）xy10 xy2zxyA. B. C. D. 31565. C. 不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分， z可化为直线 ，则当该直线过点 时，2yxz(1,2)A取得最小
4、值， .zmin(2)6(2012 广东理)已知变量 x,y 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）1yxyxz3A12 B11 C 3 D解析：（B） ，即 ，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线yxz3z经过点（3, 2）时， 取得最大值 11。xy7. (2012 湖南文) 设 ab1， ，给出下列三个结论：www.z#zste由指数函数的图像与性b0ccab质知正确；由 ab1， 知 ，由对数函数的图像与性质知正确.0c1a【点评】本题考查函数概念与基本初等函数中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质，不等关系，考查了数形结合的思想.函数概念与基本初等函数是常考知识点.8、(20
5、12 江西理)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 计，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价黄瓜 4 吨 1.2 万元 0.55 万元韭菜 6 吨 0.9 万元 0.3 万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入 总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（ ）A50，0 B30，20 C20，30 D0，508.B 【解析】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用，同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力.设黄瓜和韭菜的种植面积分别为 x,y 亩,总利润为 z 万元，则目标函数为.线性约束条件为
6、 即(0.541.2)(0.36.9)0zxyxy50,1.294,.xy作出不等式组 表示的可行,380,.yx5,4180,xy域,易求得点 .,53,2 ,5ABC平移直线 ，可知当直线 经过点0.9zxy09zxy,即 时,z 取得最大值,且32B,（万元）.故选 B.max48【点评】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为：(1)审题仔细阅读，明确有哪些限制条件，目标函数是什么？(2)转化设元写出约束条件和目标函数;(3)求解关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系；(4)作答就应用题提出的问题作出回答体现考纲中要求会从实际问题中抽象出二元线性规划.来年需要注意简单的
7、线性规划求最值问题.9.(2012 辽宁文、理) 设变量 x，y 满足 则 的最大值为（ ）,1502yxyx3(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55【答案】D【解析】画出可行域，根据图形可知当 x=5,y=15 时 2x+3y 最大，最大值为 55，故选 D【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。该类题通常可以先作图，找到最优解求出最值，也可以直接求出可行域的顶点坐标，代入目标函数进行验证确定出最值。10.(2012 全国新课标卷文)已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1)，B(1,3)，顶点 C 在第一象限，若点（x，y）在ABC 内部，则 的取值范围是（ ）zx
8、y（A）(1 ，2) （B）(0 ，2) 3（C）( 1，2) （D）(0 ，1+ )3 3【命题意图】本题主要考查简单线性规划解法，是简单题.【解析】有题设知 C(1+ ,2)，作出直线 ： ，平移直线0lxy，有图像知，直线 过 B 点时， =2，过 C 时， =0l:lzxymazminz， 取值范围为(1 ，2)，故选 A.13z311.(2012 山东文、理)设变量 满足约束条件 则目标函数 的取值范围是（ ,xy2,41,xy3zxy）(A) (B) (C) (D)3,623,121,66,2【解析】做出不等式所表示的区域如图，由 得yxz3，平移直线 ，由图象可知当直线经过点zx
9、yxy时，直线 的截距最小，此时 最大为)0,(Ez，当直线经过 点时，直线截距最大，此63C时 最小，由 ，解得 ，此时z421yx321yx，所以 的取值范围是33z，选 A.6,2【答案】A12. (2012 陕西文)小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b（a1,由 a2-b2=(a+b)(a-b)=1 ，所以，a-b1,则|a-b|1若 a,b 都小于 1，则|a-b|1 ，所以 正确.综上，真命题有 .点评此类问题考查难度较大，要求对四个备选项都要有正确的认识，需要考生具备扎实的数学基础，平时应多加强这类题的限时性练习.13.(2012 天津文)集合 中最小整数位 .|25Ax
10、R【解析】 不等式 ，即 ， ，所以集合 ，3x73x73xA所以最小的整数为 。【答案】14. (2012 浙江文)设 z=x+2y，其中实数 x，y 满足 ， 则 z 的取值范围是102y_。【答案】 72【命题意图】本题主要考 查线性规划的求解范围问题.只要作图正确，表示出区域，然后借助于直线平移大得到最值.【解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的四边形，但目标函数过点（0,0）时，目标函数最小，当目标函数过点 时最大值为 .13,27215(2012 浙江理)设 a R，若 x0 时均有(a1) x1( x 2ax1)0，则a_【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况：(A) ， 无解；210xa (B) ， 无解2 因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题其实在 x0 的整个区间上，我们可以将其分成两个区间( 为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负(如下答图)我们知道：函数 y1( a1)x 1，y 2x 2ax1 都过定点P(0， 1)考查函数 y1(a1)x 1：令 y0，得 M( ，0)，还可a分析得：a1；考查函数 y2x 2ax 1：显然过点 M( ，0)，代入得：1，解之得： ，舍去 ，得答案： 201a 2a2a2a【答案】三、解答题
