1、数与式 代数式 1一选择题（共 8 小题）1某商品先按批发价 a 元提高 10%零售，后又按零售价降低 10%出售，则它最后的单价是（ ）元Aa B0.99a C1.21a D0.81a2一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径 20 厘米卖价 10 元，乙种煎饼直径 30 厘米卖价 15 元，请问：买哪种煎饼划算？（ ）A甲 B乙 C一样 D无法确定3某养殖场 2013 年底的生猪出栏价格是每千克 a 元，受市场影响，2014 年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升 了 20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（ ）A
2、 （115%） （1+20%）a 元 B （1 15%）20%a 元 C （1+15% ） （1 20%）a 元 D （1+20%）15% a 元4已知 x22x3=0，则 2x24x 的值为（ ）A6 B6 C 2 或 6 D2 或 305已知 x2y=3，则代数式 62x+4y 的值为（ ）A0 B1 C 3 D36按如图的运算程序，能使输出结果为 3 的 x，y 的值是（ ）Ax=5，y= 2Bx =3，y =3Cx =4，y=2 Dx=3，y=97若 m+n=1，则（m+n） 22m2n 的值是（ ）A3 B0 C1 D28若5 x2ym 与 xny 是同类项，则 m+n 的值为（ ）
3、A1 B2 C3 D4二填空题（共 8 小题）9体育委员小金带了 500 元钱去买体育用品，已知一个足球 x 元，一个篮球 y 元则代数式 5003x2y 表示的实际意义是 _ 10为落实“阳光体育” 工程，某校计划购买 m 个篮球和 n 个排球，已知篮球每个 80 元，排球每个 60 元，购买这些篮球和排球的总费用为 _ 元11 “x 的 2 倍与 5 的和”用代数式 表示为 _ 12购买单价为 a 元的笔记本 3 本和单价为 b 元的铅笔 5 支应付款 _ 元13若 m+n=0，则 2m+2n+1= _ 14已知 x（x+3）=1 ，则代数式 2x2+6x5 的值为 _ 15已知 x22x
4、=5，则代数式 2x24x1 的值为 _ 16若 m22m1=0，则代数式 2m24m+3 的值为 _ 三解答题（共 6 小题）17观 察下列关于自然数的等式：32412=5 52422=9 724 32=13 根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：9 24 _ 2= _ ；（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示） ，并验证其正确性18一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接（1）若把 4 张、8 张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（2）若用餐的人数有 90 人，则这样的餐桌需要多少张？19已知当 x=1 时，2ax 2+b
5、x 的值为 2，求当 x=2 时，ax 2+bx 的值20 观察下列等式，探究其中的规律： + 1= ， + = ， + = ， + = ，（1）按以上规律写出第个等式： _ ；（2）猜想并写出第 n 个等式： _ ；（3）请证明猜想的正确性21观察下列各式你会发现什么规律？15=5，而 5=322226=12，而 12=422237=21，而 21=5222（1）求 1014 的值，并写出与题目相符合的形式；（2）将你猜想的规律用只含一个字母 n 的等式表示出来，并说明等式的正确性22已知：a= ，b=|2| ， 求代数式：a 2+b4c 的值数与式 代数式 1 参考答案与试题解析一选择题（
6、共 8 小题）1某商品先按批发价 a 元提高 10%零售，后又按零售价降低 10%出售，则它最后的单价是（ ）元A a B0.99 a C1.21a D 0.81a考点：列代数式专题：销售问题分 析： 原价提高 10%后商品新单价为 a（1+10% ）元，再按新价降低 10%后单价为 a（1+10%） （1 10%） ，由此解决问题即可解答：解：由题意得 a（1+10%） （110%）=0.99a（元） 故选：B点评：本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键2一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径 20 厘米卖价 10 元，乙种煎饼直径
7、30 厘米卖价 15 元，请问：买哪种煎饼划算？（ ）A 甲 B乙 C一样 D 无法确定考点：列代数式分析：先求出它们的面积，再求出每平方厘米的卖价，即可比较那种煎饼划算解答：解：甲的面积=100 平方厘米，甲的卖价为 元/平方厘米；乙的面积=225 平方厘米，乙的卖价为 元/平方厘米； ，乙种煎饼划算，故选：B点评：本题考查了列代数式，是基础知识，要熟练掌握3某养殖场 2013 年底的生猪出栏价格是每千克 a 元，受市场影响，2014 年第一季度 出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了 20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（ ）A （115%
8、） （1+20%）a 元 B （1 15%）20%a 元C （1+15%） （120%）a 元 D（1+20% ）15% a 元考点：列代数式专题：销售问题分析：由题意可知：2014 年第一季度出栏价格为 2013 年底的生猪出栏价格的（115%） ，第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%） ，由此列出代数式即可解答：解：第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（115%） （1+20%）a 元故选：A点评：此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键4已知 x22x3=0，则 2x2 4x 的值为（ ）A 6 B6 C 2 或 6 D 2 或 30考点：代数式
9、求值专题：整体思想分析：方程两边同时乘以 2，再化出 2x24x 求值解答：解：x 22x3=02（x 22x3）=02（x 22x） 6=02x24x=6故选：B点评：本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的 2x24x5已知 x2y=3，则代数式 62x+4y 的值为（ ）A 0 B 1 C 3 D 3考点：代数式求值分析：先把 62x+4y 变形为 62（x 2y） ，然后把 x2y=3 整体代入计算即可解答：解：x2y =3，62x+4y=62（x 2y）=6 23=66=0故选：A点评：本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算6按如图的
10、运算程序，能使输出结果为 3 的 x，y 的值是（ ）A x=5，y=2 Bx =3，y =3 Cx =4，y=2 D x=3，y= 9考点：代数式求值；二元一次方程的解专题：计算题分析：根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解解答：解：由题意得，2xy=3，A、x=5 时，y=7 ，故 A 选项错误；B、x=3 时，y=3 ，故 B 选项错误；C、x= 4 时，y= 11，故 C 选项错误；D、x=3 时，y=9，故 D 选项正确故选：D点评：本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键7若 m+n=1，则（m+n
11、） 22m2n 的值是（ ）A 3 B0 C1 D 2考点：代数式求值专题：整体思想分析：把（m+n）看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解解答：解：m +n=1，（ m+n） 22m2n=（m +n） 22（m+n）=（1） 22（1）=1+2=3故选：A点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键8若5 x2ym 与 xny 是同类项，则 m+n 的值为（ ）A 1 B2 C3 D 4考点：同类项分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出 n，m 的值，再相加即可解答：解： 5x2ym 和 xny 是同类项，n=2，m =1，m+n=2+1
12、=3 ，故选：C点评：本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同” ：同类项定义中的两个“相同” ：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点二填空题（共 8 小题）9体育委员小金带了 500 元钱去买体育用品，已知一个足球 x 元，一个篮球 y 元则代数式 5003x2y 表示的实际意义是 体育委员买了 3 个足球、2 个篮球后剩余的经费 考点：代数式专题：应用题分析：本题需先根据买一个足球 x 元，一个篮球 y 元的条件，表示出 2x 和 3y 的意义，最后得出正确答案即可解答：解：买一个足球 x 元，一个篮球 y 元，3x 表示体育委员买了
13、3 个足球，2y 表示买了 2 个篮球，代数式 5003x2y：表示体育委员买了 3 个足球、2 个篮球，剩余的经费故答案为：体育委员买了 3 个足球、2 个篮球后剩余的经费点评：本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键10为落实“阳光体育” 工程，某校计划购买 m 个篮球和 n 个排球，已知篮球每个 80 元，排球每个 60 元，购买这些篮球和排球的总费用为 （80m +60n） 元考点：列代数式专题：销售问题分析：用购买 m 个篮球的总价加上 n 个排球的总价即可解答：解：购买这些篮球和排球的总费用为（80m +60n）元故答案为：（80m+60 n） 点评：
14、此题考查列代数式，根据题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题11 “x 的 2 倍与 5 的和”用代数式表示为 2x+5 考点：列代数式分析：首先表示 x 的 2 倍为 2x，再表示“与 5 的和”为 2x+5解答：解：由题意得：2x+5，故答案为：2x+5点评：此题主要考查了列代数式，关键是列代数时要按要求规范地书写像数字与 字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号注意代数式括号的适当运用12购买单价为 a 元的笔记本 3 本和单价为 b 元的铅笔 5 支应付款 （3a+5b）
15、 元考点：列代数式分析：用 3 本笔记本的总价加上 5 支铅笔的总价即可解答：解：应付款（3a+5b）元故答案为：（3a+5b） 点评：此题考查列代数式，理解题意，利用单价数量=总价三者之间的关系解决问题13若 m+n=0，则 2m+2n+1= 1 考点：代数式求值分析：把所求代数式转化成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解解答：解：m +n=0，2m+2n+1=2（ m+n）+1，=20+1，=0+1，=1故答案为：1点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键14已知 x（x+3）=1 ，则代数式 2x2+6x5 的值为 3 考点：代数式求值；单项式乘多项式专题：整体思想
16、分析：把所求代数式整理出已知条件的 形式，然后代入数据进行计算即可得解解答：解：x（x +3）=1，2x2+6x5=2x（x +3）5=2 15=25=3故答案为：3点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键15已知 x22x=5，则代数式 2x24x1 的值为 9 考点：代数式求值专题：整体思想分析：把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入进行计算即可得解解答：解：x 22x=5，2x24x1=2（x 22x） 1，=251，=101，=9故答案为：9点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键16若 m22m1=0，则代数式 2m24m+3 的值为 5 考点：代数式
17、求值专题：整体思想分析：先求出 m22m 的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式 并代入进行计算即可得解解答：解：由 m22m1=0 得 m22m=1，所以，2m 24m+3=2（m 22m）+3=21+3=5故答案为：5点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键三解答题（共 6 小题）17观察下列关于自然数的等式：32412=5 52422=9 72432=13 根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：9 24 4 2= 17 ；（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示） ，并验证其正确性考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式专题：规律型分析：由三个等
18、式可得，被减数是从 3 开始连续奇数的平方，减数是从 1 开始连续自然数的平方的 4 倍，计算的结果是被减数的底数的 2 倍减 1，由此规律得出答案即可解答：解：（1）3 2412=5 52422=9 72432=13 所以第四个等式：9 2442=17；（2）第 n 个等式为：（2n+1） 24n2=4n+1，左边=（2n+1） 24n2=4n2+4n+14n2=4n+1，右边=4n+1左边=右边（ 2n+1） 24n2=4n+1点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题18一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接（1）若把 4
19、 张、8 张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（2）若用餐的人数有 90 人，则这样的餐桌需要多少张？考点：规律型：图形的变化类专题：规律型分析：（1）根据图形可知，每张桌子有 4 个座位，然后再加两端的各一个，于是 n 张桌子就有（4n+2）个座位；由此进一步求出问题即可；（2）由（1）中的规律列方程解答即可解答：解：（1）1 张长方形餐桌的四周可坐 4+2=6 人，2 张长方形餐桌的四周可坐 42+2=10 人，3 张长方形餐桌的四周可坐 43+2=14 人，n 张长方形餐桌的四周可坐 4n+2 人；所以 4 张长方形餐桌的四周可坐 44+2=18 人，8 张长方形餐桌的四周可坐 4
20、8+2=34 人；（2）设这样的餐桌需要 x 张，由题意得4x+2=90解得 x=22答：这样的餐桌需要 22 张点评：此题考查图形的变化规律，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题19已知当 x=1 时，2ax 2+bx 的值为 2，求当 x=2 时，ax 2+bx 的值考点：代数式求值专题：整体思想分析：把 x=1 代入代数式求出 a、b 的关系式，再把 x=2 代入代数式整理即可得解解答：解：将 x=1 代入 2ax2+bx=2 中，得 2a+b=2，当 x=2 时，ax 2+bx=4a+2b，=2（2a+b） ，=2（ 2） ，=4点评：本题考查了代数式求
21、值，整体思想的利用是解题的关键20观察下列等式，探究其中的规律： + 1= ， + = ， + = ， + = ，（1）按以上规律写出第个等式： + = ；（2）猜想并写出第 n 个等式： + = ；（3）请证明猜想的正确性考点：规律型：数字的变化类；分式的加减法分析：（1）由算式看一看出三个分数的分子为 1，运算符号为+，第一个数的分母为连续奇数，第二个数的分母为连续偶数，第三个数的分母为连续自然数，由此写出答案即可；（2）利用（1）的规律写出第 n 个等式即可；（3）利用分式的运算计算验证即可解答：（1）解： + = ；（2）解： + = ；（3）证明：左边= = ，右边= 左边=右边，所
22、以 + = 点评：此题考查数 字的变化规律，发现规律，利用规律解决问题21观察下列各式你会发现什么规律？15=5，而 5=322226=12，而 12=422237=21，而 21=5222（1）求 1014 的值，并写出与题目相符合的形式；（2）将你猜想的规律用只含一个字母 n 的等式表示出来，并说明等式的正确性考点：规律型：数字的变化类分析：由 15=5，而 5=3222；26=12，而 12=4222；3 7=21，而 21=5222可以看出两个因数相差 4，所得的积是大的因数减去 2 的差的平方再减去 2 的平方，由此规律计算即可解答：解：（1）10 14=140=12222；（2）第 n 个等式为 n（n+4）=（n+2 ） 222左边 =n（n+4）= n2+4n右边=（n+2） 222=n2+4n+44n2+4n左边=右边n（ n+4）= （n+2 ） 222点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，找出规律，解决问题22已知：a= ，b=|2| ， 求代数式：a 2+b4c 的值考点：代数式求值专题：计算题；压轴题分析：将 a，b 及 c 的值代入计算即可求出值解答：解：当 a= ，b=|2|=2 ，c = 时，a2+b4c=3+22=3点评：此题考查了代数式求值，涉及的知识有：二次根式的化简，绝对值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键
