1、第- 1 -页 共 14 页初中数学总复习第九课时考点 1、四边形的相关概念 1、四边形在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。2、凸四边形把四边形的任一边向两方延长，如果其他个边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。3、对角线在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。4、四边形的不稳定性三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性。但是四边形的四边确定后，它的形状不能确定，这就是四边形所具有的不稳定性，它在生产、生活方面有着广泛的应用。5、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于 36
2、0。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于 360。推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于 180；)2(n多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于 360。6、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为 n，则多边形的对角线条数为 。2)3(考点 2、平行四边形 1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“ ABCD”表示，如平行四边形 ABCD 记作“ ABCD”，读作 “平行四边形 ABCD”。2、平行四边形的性质（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。（2）平行四边形的对边平行且相等。推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。（3）平行四边形的对
3、角线互相平分。（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。3、两条平行线的距离第- 2 -页 共 14 页两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。4、平行四边形的面积S 平行四边形 =底边长高=ah1. 已知： ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 与AB、 CD 分别相交于点 E、F求证：OE OF，AE=CF ，BE=DF2. 已知四边形 ABCD 是平行四边形，AB 10cm，AD8cm，ACBC ，求 BC、CD
4、、AC、OA 的长以及ABCD 的面积5、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3. 已知：如图， ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E 、F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF求证：四边形 BFDE 是平行四边形4. 已知：如图，ABBA，BC CB，CAAC第- 3 -页 共 14 页求证：（1）ABC B ，CABA，BCAC；（2）ABC 的顶
5、点 A、B、C 分别是BCA 各边的中点5. 已知：如图， ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，求证：BE=DF6. 已知：如图， ABCD 中，E、F 分别是 AC 上两点，且 BEAC 于E，DF AC 于 F求证：四边形 BEDF 是平行四边形7. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，E、F 、G 、H 分别是AB、 BC、CD、DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形考点 3、矩形 1、矩形的概念第- 4 -页 共 14 页有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等（4）矩形是轴
6、对称图形3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积S 矩形 =长宽=ab8 下列图形中，周长不是 32 的图形是（ ）考点 4、菱形 1、菱形的概念有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理 1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的
7、面积S 菱形 =底边长高=两条对角线乘积的一半9 如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形 ABCD，若BD10，DF4，则菱形 ABCD 的边长为（ ）ADCE FOB第- 5 -页 共 14 页(A)4 (B)5 (C)6 (D)9 2210 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为 60 的菱形，剪口与折痕所成的角 的度数应为（ ）A15或 30 B30或 45 C45或 60 D30或 6011 如图，菱形 ABCD 的周长为 40cm， DEAB，垂足为 E，3sin5A，则下列结论正确的有（ ） 6cmDE 2cBE 菱形面积为 260cm410BA
8、1 个 B2 个 C3 个 D4 个一、选择题1. 如图 1，在平行四边形 ABCD 中，下列各式不一定正确的是（ ）2. 如图 2，在 ABCD 中，EF/AB ，GH/AD，EF 与 GH 交于点 O，则该图中的平行四边形的个数共有（ ）A. 7 个 B. 8 个 C. 9 个 D. 11 个3. 下列给出的条件中，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）第- 6 -页 共 14 页A. ABCD ，AD=BC B. AB=AD，CB=CDC. AB=CD， AD=BC D. B=C ，A=D4. 如图 3，在 ABCD 中，B=110，延长 AD 至 F，延长 CD 至 E，连接
9、EF，则E+ F 的值为（ ）A. 110 B. 30 C. 50 D. 705. 如图 4， ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，将AOD 平移至BEC 的位置，则图中与 OA 相等的其他线段有（ ）A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条6. 如图 5，点 D、E、 F 分别是 AB、BC、CA 边的中点，则图中的平行四边形一共有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个7、如图，等腰OBD 中，OD=BD，OBD 绕点 O 逆时针旋转一定角度后得到OAC，此时正好 B、D、C 在同一直线上，且点 D 是 BC 的中点.（1）求OBD 旋转的角度
10、；（2）求证：四边形 ODAC 是菱形.8 如图，在梯形 中， ， ， 是 上一点，ABCDBC EAD MAE， BEM 45E（1）求证： （2）若 ，求 的长79 如图，将一个边长为 1 的正方形纸片 折叠, 使点 落在边 上ABCDBADABCDMEODC BA第- 7 -页 共 14 页（不与 、 重合）, 为折痕，折叠后 与 交于 .ADMNBCDNP(1)判断 与 是否相似？并说明理由 ;BCP(2)当 落在什么位置上时, 折叠起来的梯形 面积最小，并求此时M两纸片重叠部分的面积.10 在如图所示的一张矩形纸片 （ ）中，将纸片折叠一次，ABCDAB使点 与 重合，再展开，折痕
11、交 边于 ，交 边于 ，分别连ACEFECF结 和 FE（1）求证：四边形 是菱形；A（2）过 作 交 于 ，求证：PDCP2AECP（3）若 ， 的面积为 ，求 的周长； 8cmEBF 9cmBF. 11、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（ ）A B C BPCNMDCBAA E DCFB中点中点中点第- 8 -页 共 14 页D 12、如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB，CD 于 E，F，阴影部分面积是矩形 ABCD 面积的多少？13、在ABCD 中，A：B：C ：D 的值可以是（ ）A、1：2：3：4 B、1：2：2：1 C、2
12、：2：1：1 D、2：1：2：114、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角线互相平分且相等15、下列命题中的假命题是（ ）A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等 B、对角线相等的四边形是等腰梯形C、等腰梯形是轴对称图形 D、等腰梯形的对角线相等16、四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，能判定它是正方形的是（ ）A、AOOC，OBOD B、 AOBO CODO，ACBDC、 AOOC ，OBOD，ACBD D、AOOCOBOD17如图，在矩形 ABCD 中，AB=3 ，AD=1 ，点 P 在线段 AB 上运动，设 AP
13、=x，现将纸片还原，使点 D 与 P 重合，得折痕 EF（点 E、F 为折痕与矩形边的交点，再将纸片还原。第- 9 -页 共 14 页（1）当 x=0 时，折痕 EF 的长为 ；当点与 E 与 A 重合时，折痕EF 的长为 ；（2）请求出使四边形 EPFD 为菱形的 x 的取值范围，并求出 x=2 时练习的边长：（3）令 EF2 为 y，当点 E 在 AD，点 F 在 BC 上时，写出 y 与 x 的函数关系式。当 y 取最大值时，判断EAP 与PBF 是否相似；若相似，求出 x 的值；若不相似，请说明理由。18有矩形纸片 ABCD，AB=2 ，AD=1，将纸片折叠，使顶点 A 与边CD 上的
14、点 E 重合。（1）如果折痕 FG 分别与 AD、AB 交于点 F、G，AF= ，求 DE 的长；（2）如果折痕 FG 分别与 CD、DA 交于点 F、G，AED 的外接圆与直线 BC 相切，求证折痕 FG 的长。19在矩形 ABCD 中，有一内接菱形 PQRS。P、Q、R、S 分别在AB、 BC、CD、AD 上，且 BP=15，BQ=20，PR=30，QS=40。若矩形第- 10 -页 共 14 页ABCD 的周长为一个即约分数，分子为 m，分母为 n，求 m+n 的值。20如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（8，0） ，直线 BC 经过点 B（8，6） ，C （0，
15、6） ，将四边形 OABC绕点 O 按顺时针方向旋转 度得到四边形 OABC，此时直线 OA、直线 BC分别与直线 BC 相交于点 P、Q。（1）当 =9 0时，BP ：BQ 的值是 ；（2）如图，当四边形 OABC的顶点 B落在 y 轴正半轴时，求BP：BQ 的值；如图，当四边形 OABC的顶点 B落在直线 BC 上时，求OPB 的面积；（3）在四边形 OABC旋转过程中，当 0180时，是否存在这样的点 P 和点 Q，使 BP=0.5BQ？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。第- 11 -页 共 14 页21若四边形的四条边长 a、b、c 、d 满足 a4+b4+ c4
16、+ d4=4abcd。求证：该四边形是菱形。初中数学总复习答案第九课时1、四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD， 1234又 OAOC（平行四边形的对角线互相平分） ，AOECOF（AAS） OE OF，AE=CF（全等三角形对应边相等） 四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD（平行四边形对边相等）AB AE=CDCF即 BE=DF2、在 ABCD 中，AB 10cm，AD8cm，BC=AD=8cm、CD=AB=10cm 。ACBC，在 RtABC 中，由勾股定理 ABCD 的面积=86=48cm23、在 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点O，AO=CO ，BO=DOAE=CF
17、 AO AE=COCF，OE=OF四边形 BFDE 是平行四边形4、 （1）ABBA ，CB BC，四边形 ABCB是平行四边形ABC B （平行四边形的对角相等） 同理CAB A，BCAC （2）由（1）证得四边形 ABCB是平行四边形同理，四边形 ABAC是平行四边形AB BC ， ABAC（平行四边形的对边相等） BCAC同理BACA ， ABCB第- 12 -页 共 14 页ABC 的顶点 A、B、C 分别是BCA 的边 BC、CA 、AB的中点5、四边形 ABCD 是平行四边形，ADCB，AD=CBE、 F 分别是 AD、BC 的中点，DEBF，且DE=1/2AD，BF=1/2BC
18、DE=BF四边形 BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） BE=DF6、四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，且AB CD BAE=DCFBEAC 于 E，DF AC 于 F，BEDF，且BEA=DFC=90ABECDF （AAS） BE=DF四边形 BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 7、根据中位线定理可得。8、B 9、D 10、 D 11、C 12、D 13、A 14、D 15、D 16、A 17、C1、D 2、C 3、C 4、D 5、B 6、C 7、1）OD=BD ，CD=BD，OD=CD=BD 又OBDOACOD=OC OD
19、C 是等边三角形COD=60即OBD 旋转的角度为 60（2）OBDOAC ， ODC 是等边三角形OD=OC，BD=AC ，OB=OA OCA= ODB=18060=120ACD=OCAOCD=12060=60 ACD 是等边三角形OD=OC=AC=AD 四边形 ODAC 是菱形.8、(1) 证明： ADBC, EAAD EABC AEBCEM=90在 RtMEB 中，MBE 45 BME MBE 45BEME (2)解: 在ABE 和CME 中, BAEMCE AEBCEM BEMEABECME MCAB 又AB7 MC7 9、解：（1） ,又90NCPBAM90,BPD90,BPDMA又
20、由 . ,ANCMABNP（2）如图, 过 作 于 ,则 , R1R连 ,交 于 . 则由折叠知,Q与 关于直线 对称, 即 , NBQ有 , ,BB. QRAB CDMNCPB第- 13 -页 共 14 页 （ 公用）,AMQBBA. 设 则 ，代入上式得： .,x21,x21Qx 21()BMx在 和 中,RtNtBA90,90,MNRBAQ ,M又 , . 90 ttRx故 .21 ()Cx21()x由21()2MNBSx梯 形 2，3()8sx得当 时，即 落在 的中点处时,梯形面积最小，其最小值为 .此AD38时, , 1,8CN53,8B由（1）得 ;故 , 2 1()9PCMBA
21、S 413()92896NCAMBS所以两纸片重叠部分的面积为: 3586MB梯 形10、 （1）连结 交 于 ，当顶点 与 重合时，折痕 垂直平分 ，EFOEFAC， 在矩形 中， ，OAC90ACDBC， 四边形 是菱形 FE（2）证明：过 作 交 于 ，由作法， ，由（1）知：EPADP90P，又 ，90O， ，则 四边形 是菱形，A 2AOAFCE， 12OC21CAECP（3） 四边形 是菱形， 设 ，FE8FBx， ，BFy90264xy 又 ，则2()64x192ABFSy ，18由、得： ， （不2()10xy0xy0x合题意舍去）的周长为ABF 81AE DCFBPO第- 14 -页 共 14 页11、B 12、0.25 13、D 14、C 15、B 16、B17、 （1）3， （2）1x3，1.25（3）作 EHBC ，得DAPEHF，所以 y=9x2+9，得 EAPPBF，x=3 ；18、 （1） （2）列方程，FG= ；19、即约分数为 ，m+n=677；20、 （1）8:14（2） 18.75（3）P 在线段 OA上，P（1.75，6） ，P 在 OA延长线上,P(91.5 ，6)；21、得 a42a2b2+b4+c42c2d2+d4=4abcd2a2b22c2d2（a 2b2）+（c 2d2）=2（a 2b2c2d2） ；
