中考数学分类(含答案)解直角三角形的应用.doc

1、第 1 页 共 56 页中考数学分类（含答案）解直角三角形应用一、选择题1 （2010 辽宁丹东市）如图，小颖利用有一个锐角是 30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离 BE 为 5m， AB 为 1.5m 二、填空题1 （2010 山东济宁）如图，是一张宽 的矩形台球桌 ，一球从点 （点 在长mABCDM边 上）出发沿虚线 射向边 ，然后反弹到边 上的 点. 如果 ，CDMNBCPCn.那么 点与 点的距离为 .NPACDM(第 15 题)【答案】 tanm2 （2010 重庆市潼南县）如图所示,小明在家里楼顶上的点 A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在

2、点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60，在点 A处看这栋电梯楼底部点 C 处的俯角为 45，两栋楼之间的距离为 30m，则电梯楼的高BC 为 米（精确到 0.1）.（参考数据： ）41.2732.【答案】82.03 （2010 江西）如图，从点 C 测得树的顶角为 33， BC20 米，则树高 AB 米（用计算器计算，结果精确到 0.1 米） 第 2 页 共 56 页【答案】 0.134 （2010 湖北孝感）如图，一艘船向正北航行，在 A 处看到灯塔 S 在船的北偏东30的方向上，航行 12 海里到达 B 点，在 B 处看到灯塔 S 在船的北偏东 60的方向上，此船继续沿正北方向航行

3、过程中距灯塔 S 的最近距离是 海里（不作近似计算） 。【答案】 365 （2010 广东深圳）如图 5，某渔船在海面上朝正方方向匀速航行，在 A 处观测到灯塔M 在北偏东 60方向上，航行半小时后到达 B 处，此时观测到灯塔 M 在北偏东 30方向上，那么该船继续航行 分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置。【答案】156 （2010 广东佛山）如图，AB 是伸缩式的遮阳棚，CD 是窗户，要想在夏至的政务时刻阳光刚好不能射入窗户，则 AB 的长度是 米。 （假设夏至的政务时刻阳光与地平面夹角为 60）第 3 页 共 56 页【答案】 37 （2010 辽宁沈阳）若等腰梯形 ABCD 的上、下底

4、之和为 2，并且两条对角线所成的锐角为 60，则等腰梯形 ABCD 的面积为 。【答案】 或38 （2010 四川达州）如图 5，一水库迎水坡 AB 的坡度 ，1i3则该坡的坡角 = .图 5【答案】30BAEDC30（即小颖的眼睛距地面的距离） ，那么这棵树高是（ ）A （ ）m B （ ）m 532352C m D4m【答案】A9 （2010 江苏宿迁）小明沿着坡度为 1:2 的山坡向上走了 1000m，则他升高了A m B500 m C m D1000 m520 350【答案】A 10 （2010 浙江湖州）河堤横断面如图所示，堤高 BC5 米，迎水坡 AB 的坡比 1：（坡比是坡面的铅

5、直高度 BC 与水平宽度 AC 之比） ，则 AC 的长是（ ）3第 4 页 共 56 页A5 米 B10 米 C15 米 D103米【答案】A三、解答题1 （2010 安徽省中中考） 若河岸的两边平行，河宽为 900 米，一只船由河岸的 A 处沿直线方向开往对岸的 B 处， AB 与河岸的夹角是 600，船的速度为 5 米/ 秒，求船从 A 到B 处约需时间几分。 （参考数据： ）7.13【答案】2 （2010 安徽芜湖） （本小题满分 8 分）图 1 为已建设封项的 16 层楼房和其塔吊图，图2 为其示意图，吊臂 AB 与地面 EH 平行，测得 A 点到楼顶 D 点的距离为 5m，每层楼高

6、3.5m， AE、 BF、 CH 都垂直于地面， EF16cm，求塔吊的高 CH 的长解：第 5 页 共 56 页【答案】3 （2010 广东广州，22 ，12 分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图 8 所示，新电视塔高 AB 为 610 米，远处有一栋大楼，某人在楼底 C 处测得塔顶 B 的仰角为 45，在楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角为 39（1）求大楼与电视塔之间的距离 AC；（2）求大楼的高度 CD（精确到 1 米） 4539DCAE【分析】 （1 ）由于 ACB45， A90 ，因此 ABC 是等腰直角三角形，所以 AC AB610；（2）根据矩形的对边相等可知： DE A

7、C610 米，在 Rt BDE 中，运用直角三角形的边角关系即可求出 BE 的长，用 AB 的长减去 BE 的长度即可【答案】 （1 ）由题意， AC AB610（米） ；（2） DE AC610 （米） ，在 Rt BDE 中，tan BDE ，故BEDBE DEtan39 因为 CD AE，所以 CD AB DEtan39610610tan39116（米）答：大楼的高度 CD 约为 116 米【涉及知识点】解直角三角形【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难度一般不会很大，本题是基本概念的综合题，主要考查考生应用知识解决问题的能力，很容易上手

8、，容易出错的地方是近似值的取舍4 （2010 甘肃兰州） （本题满分 8 分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传第 6 页 共 56 页送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45改为 30. 已知原传送带 AB 长为 4 米.（1）求新传送带 AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道，试判断距离 B 点 4 米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由( 说明：的计算结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.41， 31.73， 52.24， 62.45)【答案】 （1 ）如图，作 AD BC 于点 D 1 分Rt ABD 中， AD=

9、ABsin45=422 分在 Rt ACD 中， ACD=30 AC=2AD= 24 6.53分即新传送带 AC 的长度约为 6.5米 4 分（2）结论：货物 MNQP 应挪走 5 分解：在 Rt ABD 中， BD=ABcos45=426分在 Rt ACD 中， CD=AC cos30=634 CB=CDBD= )26(262.1 PC=PBCB 4 2.1=1.92 7分货物 MNQP 应挪走 8分5 （2010 江苏南京） （7 分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。已知他离树的水平距离 BC 为 10m，测角仪的高度 CD 为 1.5m，测得树顶 A 的仰角为 33.求树的高度AB。

10、（参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65 ）第 7 页 共 56 页【答案】6 （2010 江苏南通） （本小题满分 9 分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以 50 m/min的速度向正东方向行走，在 A 处测得建筑物 C 在北偏东 60方向上，20min 后他走到 B 处，测得建筑物 C 在北偏西 45方向上，求建筑物 C 到公路 AB 的距离 （已知 ）31.72北北A BC60 45（第 23 题）【答案】过 C 作 CD AB 于 D 点，由题意可知 AB=5020=1000m， CAB=30， CBA=45， AD=CD/

11、tan30， BC=CD/tan45， AD+BD= CD/tan30+ CD/tan45=1000，解得 CD= =500（ ）m366m103317 （2010 江苏盐城） （本题满分 10 分）如图所示，小杨在广场上的 A 处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端 D 处的仰角为 30，然后他正对大楼方向前进 5m第 8 页 共 56 页到达 B 处，又测得该屏幕上端 C 处的仰角为 45若该楼高为 26.65m，小杨的眼睛离地面 1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐求广告屏幕上端与下端之间的距离（ 1.732，结果精确到 0.1m） 3A BCDE【答案】解：设 AB、 C

12、D 的延长线相交于点 E CBE=45 CE AE CE=BE（2 分） CE=26.65-1.65=25 BE=25 AE=AB+BE=30 （4 分）在 Rt ADE 中， DAE=30 DE=AEtan30 =30 =10 （7 分）33 3 CD=CE-DE=25-10 25-101.732=7.687.7(m) （9 分）3答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为 7.7m （10 分）（注：不作答不扣分）A BCDE8 （2010 山东青岛）小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB， AB 米为测量这座80居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37

13、，大厦底部 B 的俯角为 48求小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 的长度 （结果保留整数）（参考数据： ）oooo371sin7tansin48tan485100， ， ， A第 9 页 共 56 页【答案】解：设 CD = x在 Rt ACD 中，tan37ADC则 ，4x .在 Rt BCD 中，tan48 = ，BDC则 ，10x . 4分 AD BD = AB， 31804x解得： x43答：小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 大约是 43 米 69 （2010 四川凉山）如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由 降为 ，已知原滑滑板 AB 的长为 4 米，点

14、 D、B 、C 在同一水平地面上。4530（1） 改善后滑滑板会加餐长多少米？（2） 若滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有 6 米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由。第 10 页 共 56 页（参考数据： ， ， ，以上结果均保留到小数点后21.431.726.49两位） 。【答案】10 （2010 四川眉山）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度 AB小刚在 D 处用高 1.5m 的测角仪 CD，测得教学楼顶端 A 的仰角为 30，然后向教学楼前进 40m 到达 E，又测得教学楼顶端 A 的仰角为 60求这幢教学楼的高度AB 40m6030GF

15、EDC BA【答案】解：在 Rt AFG 中， tanAFAB CD3045第 20 题图第 11 页 共 56 页 （2 分）tan3AGF在 Rt ACG 中，tC （4 分）3tanAGG又 40F即 3 （7 分）2A （米）031.5B答：这幢教学楼的高度 AB 为 米 （ 8 分）(2031.5) 40m6030GFEDC BA11 （2010 浙江杭州）(本小题满分 10 分) 如图，台风中心位于点 P，并沿东北方向 PQ 移动，已知台风移动的速度为 30 千米/时，受影响区域的半径为 200 千米， B 市位于点 P 的北偏东 75方向上，距离点 P 320 千米处. (1)

16、说明本次台风会影响 B 市；（2）求这次台风影响 B 市的时间.【答案】第 12 页 共 56 页(1) 作 BH PQ 于点 H, 在 Rt BHP 中,由条件知, PB = 320, BPQ = 30, 得 BH = 320sin30 = 160 16.97风筝 A 比风筝 B 离地面更高（2 ）在 Rt ADC 中， AC20， ACD60 ， DC20cos 6010 m在 Rt BEC 中， BC24， BEC45 ， EC BC16.97 m EC DC16.97106.97m即风筝 A 与风筝 B 的水平距离约为 6.97m18 （2010 山东济南）我市某乡镇学校教学楼后面靠近

17、一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示， BC AD，斜坡 AB=40 米，坡角 BAD=600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过 450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚 A 不动，从坡顶 B 沿 BC 削进到 E 处，问 BE 至少是多少米(结果保留根号)？D ABC E第 17 页 共 56 页【答案】解：作 BG AD 于 G，作 EF AD 于 F，Rt ABG 中， BAD=600， AB=40， BG =ABsin600=20 ， AG = ABcos600=203同理在 Rt AEF 中， EAD=450， AF=EF=

18、BG=20 ， BE=FG=AF-AG=20( )米. 1319 （2010 江苏泰州）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚 C 处出发，以 24 米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚 B 处出发如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为 240 米，南坡的坡角是 45问李强以什么速度攀登才能和庞1i亮同时到达山顶 A？（将山路 AB、 AC 看成线段，结果保留根号）【答案】过点 A 作 AD BC 于点 D，在 Rt ADC 中，由 得 tanC= C=303:1i 31 AD= AC= 240=120(米)21在 Rt ABD 中， B=45 AB AD120 （米）22第 18 页 共

19、56 页120 （24024）120 1012 （米/分钟）222答：李强以 12 米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶 A20 （2010 江苏无锡）在东西方向的海岸线 上有一长为 1km 的码头 MN（如图） ，在码l头西端 M 的正西 19.5km 处有一观察站 A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30，且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 的北偏东 60，且与 A 相距 km 的 C 处83（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果） ；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理

20、由 NM BCAl【答案】解：（1）由题意，得 BAC=90， 2240(83)167BC轮船航行的速度为 km/时 42(2)能（4 分）作 BD l 于 D， CE l 于 E，设直线 BC 交 l 于 F， FEDl A CB MN则BD=ABcos BAD=20， CE=ACsin CAE= ， AE=ACcos CAE=1243 BD l， CE l， BDF= CEF=90又 BFD= CFE， BDFCEF， ， EF=8 ,DFBEC3204EF AF=AE+EF=20 AM AF AN，轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头 MN 靠岸第 19 页 共 56 页21 （201

21、0 湖南邵阳，22，8 分）如图（十二） ，在上海世博会场馆通道建设中，建设工人将坡长为 10 米（ AB10 米） ，坡角为 2030 （ BAC2030 ）的斜坡通道改造 成坡角为 1230 （ BDC1230 ）的斜坡通道，使坡的起点从点处向左平移至点 处，求改造后的斜坡通道 BD 的长。 （结果精确到 0.1 米, 参考数据:sin1230 0.21,sin2030 0.35,sin6930 0.94 ） DBCA【答案】由题意， BC ABsin2030 100.353.5（米） ；在 Rt BDC 中， sin1230 ，故 BD 16.7 BDsin1230B答：履行后斜坡通道

22、BD 的长约为 16.7 米22 （2010 重庆綦江县）据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小时 80 千米（即最高时速不超过 80 千米） ，如图，他们将观测点设在到公路 l 的距离为 0.1 千米的 P 处这时，一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 3 秒（注：3 秒 小时） ，并测得120PAO59，BPO45试计算 AB 并判断此车是否超速？（精确到 0.001） （参考数据：sin590.8572，cos590.5150 ，tan

23、591.6643） lPABO【答案】设该轿车的速度为每小时 v 千米 AB AO BO， BPO45 BO PO0.1 千米又 AO OPtan590.11.6643 AB AO BO0.11.66430.1 0.10.6643 0.06643即 AB0.0066 千米而 3 秒 小时120 v0.06643120079.716 千米/小时79.71680该轿车没有超速23 （2010 江苏连云港） （本题满分 10 分）如图，大海中有 A 和 B 两个岛屿，为测量它第 20 页 共 56 页ADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBAD们之间的距离，在海岸线 PQ 上点 E 处测得

24、 AEP74 ， BEQ30 ；在点 F处测得 AFP 60， BFQ60， EF1km（1）判断 ABAE 的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿 A 和 B 之间的距离（结果精确到 0.1km） （参考数据：1.73，sin74 ，3cos740.28，tan743.49，sin760.97，cos760.24）【答案】24 （2010 湖南衡阳）为申办 2010 年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树 AB，在地面上事先划定以 B 为圆心，半径与 AB 等长的圆形危险区，现在某工人站在离 B 点 3 米远的 D 处，从 C 点测得树的顶端 A 点的仰角为

25、60，树的底部 B 点的俯角为 30. 问：距离 B 点 8 米远的保护物是否在危险区内？9 分第 21 页 共 56 页6030BDCA【答案】在 RtBDC 中，BC= =2 ，230cosBD在 RtABC 中， AB=2BC=4 8所以离 B 点 8 米远的保护物在危险区内.25 （2010 黄冈） （9 分）如图，某天然气公司的主输气管道从 A 市的东偏北 30方向直线延伸，测绘员在 A 处测得要安装天然气的 M 小区在 A 市东偏北 60方向，测绘员沿主输气管道步行 2000 米到达 C 处，测得小区 M 位于 C 的北偏西 60方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点 N，使到该

26、小区铺设的管道最短，并求 AN 的长.第 23 题图【答案】解：过 M 作 MNAC，此时 MN 最小，AN1500 米26 （2010 山东莱芜）2009 年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为 36 米的 A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部 B 的仰角是 37，底部 C 的俯角是 60.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到 0.1 米）（参考数据： ）,75.03tan,8.037cos,6.037sin 3.1BAC（第 20 题图）第 22 页 共 56 页【答案】解：过 A 作 AD CB，垂足

27、为点 D 在 Rt ADC 中， CD=36， CAD=60 AD= 20.76 31260tanCD在 Rt ADB 中， AD20.76， BAD=37 BD= 20.760.75=15.5715.6（米） 7tA答：气球应至少再上升 15.6 米 27 （2010 福建宁德）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳如图是小明站在距离墙壁 1.60 米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部 A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置 E 处，且与 AD 垂直.已知装饰画的高度AD 为 0.66 米，求： 装饰画与墙壁的夹角CAD 的度数（精确到 1） ； 装饰画

28、顶部到墙壁的距离 DC（精确到 0.01 米）.AC DEB【答案】解： AD0.66 ，AE CD 0.33.21在 RtABE 中， 1 分sinABE ，ABE6.130ABE12. 4 分CADDAB90，ABEDAB90，CADABE12.镜框与墙壁的夹角CAD 的度数约为 12. 解法一：在 RtABE 中，BACD第 23 页 共 56 页sinCAD ，ADCCDADsinCAD0.66sin120.14. 解法二：CADABE，ACDAEB90，ACDBEA. .ABDEC .6103.CD0.14. 镜框顶部到墙壁的距离 CD 约是 0.14 米.28 （2010 四川巴中

29、）巴中市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间 测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3 米的一平坝内(如图 11)测得树顶 A 的仰角ACB=60，沿直线 BC 后退 6 米到点D，又测得树顶 A 的仰角ADB=45若测角仪 DE 高 1.3 米，求这棵树的高 AM(结果保留两位小数， 1.732)3【答案】设 AB= 米，ACB=60 ，则 BC= 米，ADB=45，则 BD= 米，xx3x ， = ，AM= 米63x39 1237).1(9答：这棵树的高 AM 为 12 米。29 （2010 江苏淮安）某公园有一滑梯，横截面如图薪示，AB

30、 表示楼梯，BC 表示平台，CD 表示滑道若点E，F 均在线段 AD 上，四边形 BCEF 是矩形，且 sinBAF= ，BF=3 米，BC=1 米，23CD=6 米求：(1) D 的度数；第 24 页 共 56 页(2)线段 AE 的长题 25 图【答案】解：（1）四边形 BCEF 是矩形，BFE=CEF=90，CE=BF，BC=FE ，BFA=CED=90，CE=BF，BF=3 米，CE=3 米，CD=6 米，CED=90，D=30.（2）sinBAF= ， ，BF=3 米，AB= 米，2323BFA92 米，CD=6 米，CED=90，D=30，295AF 米，AE= 米.3cos30D

31、EC 93230 （2010 山东潍坊）路边的路灯的灯柱 BC 垂直于地面，灯杆 BA 的长为 2 米，灯杆与灯柱 BC 成 120角，锥形灯罩的轴线 AD 与灯杆 AB 垂直，且灯罩轴线 AD 正好通过道路里面的中心线（ D 在中心线上） ，已知 C 点与 D 点之间的距离为 12 米，求灯柱 BC 的高（结果保留根号）【答案】解：设灯柱 BC 的长为 h 米，过点 A 作 AD CD 于点 H，过 B 作 BE AH 于点E，四边形 BCHE 为矩形， ABC120， ABE30 ，又 BAD BCD90 ， ADC60，在 Rt AEB 中， AE ABsin301， BE ABcos3

32、0 ， CH ，又 CD12， DH12 ，在 Rt333第 25 页 共 56 页AHD 中， tan ADH ，解得， h12 4 （米） ，灯柱 BCAHDh1323的高为（12 4）米331.（2010 湖南郴州）一种千斤顶利用了四边形的不稳定性 . 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变 的大小（菱形的边长不变） ，从而改变千AC斤顶的高度（即 A、 C 之间的距离）.若 AB=40cm，当 从 变为 时，千斤D6012顶升高了多少？（ ，结果保留整数） 214,3.72=CDBA第 22 题【答案】解: 连结 AC，与 BD 相交于点 O四边形 ABCD 是菱

33、形 AC BD, ADB= CDB,AC=2AO 当 ADC= 时， ADC 是等边三角形 60AAC=AD=AB=40 当 ADC= 时， ADO=1260AO=AD sin ADO=40 =2032AC=40 3因此增加的高度为 40 40=40 0.732 29（cm） -(说明：当 ADC= 时，求 AC 的长可在直角三角形用勾股定理)12032. （ 2010 湖北鄂州）如图，一艘舰艇在海面下 500 米 A 点处测得俯角为 30前下方的海底 C 处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行 4000 米后再次在 B 点处测得俯角为 60前下方的海底 C 处有黑匣子信号发出，求海底黑匣

34、子 C 点距离海面的深度（结果保留根号） D EA BCF30 60【答案】OCDBA第 26 页 共 56 页解法一：作 CFAB 于 F，则 ，tan30,tan60CFAB， ，3,tan0t6CAFB 40FA， ，海底黑匣子 C 点距离海面的深度34203CF502解法二：作 CFAB 于 F， ， ，BA30BA， ， ，BCA40AC90CF， ，海底黑匣子 C 点距离海面的深度20F235333. （ 2010 江苏扬州）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块 “传承文明，启智求真”的宣传牌 CD小明在山坡的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 60，沿山坡向上走到 B 处测

35、得宣传牌顶部 C 的仰角为 45已知山坡 AB 的坡度i1: ， AB10 米， AE15 米，求这块宣传牌 CD 的高度 （测角器的高度忽略3不计，结果精确到 0.1 米参考数据： 1.414 ， 1.732 ）2 3ABC DE4560【答案】解：作 BFDE 与点 F，BGAE 于点 G在 RtADE 中tanADE= ,DDE=AE tanADE=15 3山坡 AB 的坡度 i=1： ，AB=10BG=5，AG= ，5第 27 页 共 56 页EF=BG=5，BF=AG+AE= +1535CBF=45 0CF=BF= +1535CD=CF+EFDE=2010 20 101.732=2.

36、682.73答：这块宣传牌 CD 的高度为 2.7 米34. （2010 云南红河哈尼族彝族自治州）如图 5，一架飞机在空中 P 处探测到某高山山顶 D 处的俯角为 60，此后飞机以 300 米/秒的速度沿平行于地面 AB 的方向匀速飞行，飞行 10 秒到山顶 D 的正上方 C 处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为 12 千米，求这座山的高（精确到 0.1 千米）【答案】解：延长 CD 交 AB 于 G，则 CG=12（千米）依题意：PC=30010=3000（米）=3（千米）在 RtPCD 中：PC=3，P=60CD=PCtanP=3tan60= 312-CD=12- 6.8（千米）答：这座

37、山的高约为 6.8 千米.35. （ 2010 云南楚雄）如图，河流的两岸 PQ， MN 互相平行，河岸 PQ 上有一排小树，已知相邻两树之间的距离 CD50 米，某人在河岸 MN 的 A 处测的 DAN35，然后沿河岸走了 120 米到达 B 处，测的 CBN70，求河流的宽度 CE（结果保留两个有效数字） （参考数据：si n350.57， cos350.82 ，t an350.70Sin700.94， cos700.34，t an702.75）PDCQMNABE3570【答案】解：过点 作 ，则 因为C/HDA35CDA，CBEB所以 ，所以 ，所以35EBCHH因为 ，所以四边形 是平

38、行四边形，所以 ，/D 0所以 1207A B12 千米PCDG60图 5第 28 页 共 56 页在直角三角形 中，因为 ，BECsinCEB所以 66sin7070.9465.8所以河流的宽度 CE 为 66 米PDQMNABEH357036. （2010 湖北随州）如图，某天然气公司的主输气管道从 A 市的东偏北 30方向直线延伸，测绘员在 A 处测得要安装天然气的 M 小区在 A 市东偏北 60方向，测绘员沿主输气管道步行 2000 米到达 C 处，测得小区 M 位于 C 的北偏西 60方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点 N，使到该小区铺设的管道最短，并求 AN 的长.第 23

39、题图【答案】解：过 M 作 MNAC，此时 MN 最小，AN1500 米37 （2010 四川乐山）水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库进行加固。原大坝的横断面是梯形 ABCD，如图（9）所示，已知迎水面 AB 的长为 10 米， B60 ，背水面 DC 的长度为 10 米，加固后大坝的横断面为梯形 ABED。若 CE 的长为 5 米。3（1）已知需加固的大坝长为 100 米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面 DE 的坡度。 （计算结果保留根号）【答案】解：（1）分别过 A、 D 作 AF BC， DG BC，垂点分别为 F、 G，如图（1）所示在 Rt ABF 中， AB10

40、米， B60 。所以 sin B 3,052ADG5 3第 29 页 共 56 页所以 S 112532DCEGA需要填方：100 （立方米）5320（2）在直角三角形 DGC 中 ， DC10 ，所以 GC 2221531CG所以 GE GC CE 20所以坡度 i 53204DE答：（1 ）需要土石方 1250 立方米。 （2 ）背水坡坡度为 3438. （2010 江苏徐州）如图，小明在楼上点 A 处观察旗杆 BC，测得旗杆顶部 B 的仰角为 30，测得旗杆底部 C 的俯角为 60，已知点 A 距地面的高 AD 为 12m求旗杆的高度【答案】第 30 页 共 56 页39. （2010 云南昆明）热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋高楼顶部的仰角为 45，看这栋高楼底部的俯角为 60，A 处与高楼的水平距离为 60m，这栋高楼有多高？（结果精确到 0.1m，参考数据： ）21.4,3.72【答案】解：过点A作BC的垂线，垂足为D 点 由题意知：CAD = 45, BAD = 60, AD = 60m 在RtACD中，CAD = 45, ADBC CD = AD = 60 在RtABD中， BDtanA BD = ADtanBAD= 60 3BC = CD+BD= 60+60 163.9 (m) 答：这栋高楼约有 163.9m