1、中考数学模拟试题分类汇编阅读、规律、代数式一、选择题1 （济宁师专附中一模）观察表一，寻找规律表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中 a、b、c 的值分别为 （ ） 表一A20、29、30 B18、30、26 C18、20、26 D18、30、28答案：D2. （2010 浙江永嘉）一组按规律排列的多项式：， ， ， ，其中第 10 个式子是 ab235ab47( ) A B C D109109107ab102ab答案：B3.（2010 年 中考模拟 2）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第 k 棵树种植在点 )(kkyxP， 处，其中 1x， y，当 k
2、2 时，521(1kyxk， a表示非负实数 a的整数部分，例如2.6=2，0.2=0 .按此方案，第 2009 棵树种植点的坐标为（ ）A.（5，2009） B.（6，2010） C.（3，401） D（4，402）答案：D1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12 4 8 12 16 18c321215a20 2425 b表二 表三 表四二、填空题1.（2010 年广州中考数学模拟试题一）在数学中，为了简便，记 1+2+3+(n1)+ 1nkn.1！1，2！21，3！321，n！n(n1)(n2)321.则 + _.061k07k!6答：02.（2010 年河南省南阳市中考模拟数学试
3、题）图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的设 y 为第 n 层（n 为正整数）圆点的个数，则 y 与 n 之间的函数关系是_.答：y=4n3(2010 年江西省统一考试样卷)如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到 x 的值是_答案：16；4(2010 年山东宁阳一模)数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拔琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够成整数的比则发生的声音就比较和谐，如三根弦长之比为 15：12：10 把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声，do、mi、so 研究 15，12，10 这三个数的倒数发现：
4、，我们称 15，12，10 为一组调和数，现有一组调和数： x，5，3（ x5） ，120512则 x 的值为_答案：155( 2010 年山东菏泽全真模拟 1)如图,在一条街道的两边各有 1 排房子,每排都有 5 间.如第 2 题果标号为 G 的房子被涂成灰色,要求每一排中相邻的房子不能同色,两排中直接相对的房子也不能是同种颜色,则剩下的 7 间房子中 有 间的颜色不能被除数涂成灰色. 答案：6.6.（2010 年吉林中考模拟题）将图中的正方形剪开得到图，图中共有 4 个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有 7 个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有 10 个正方形；如此下去
5、则图中共有 个正方形答案：25 7.（2010 年河南中考模拟题 3）观察下列各式： 2= +2， 3= +3， 4= +4，2132435= +5想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设 n 表示正整数，用关于 n 54的等式表示这个规律为 . 答案： (n+1)= +(n+1) 1n1n8.（2010 年河南中考模拟题 1）一组按规律排列的式子：1 3 6 10 其中第 7 个数是 ，第 个数是 （ 为正整数） 答案：28， 2n9.（2010 年河南中考模拟题 1）将 4 个数 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直abcd， ， ，线记成 ，定义 ，上述记号就叫做 2 阶行列式若ab
6、cd abcd 1x ，则 _ 6x答案：X=110.（2010 年河南中考模拟题 2）电子跳蚤游戏盘为ABC(如图),AB=8,AC=9,BC=10,如果电子跳蚤开始时在 BC 边上的点 P0 ， BP0=4，第一步跳蚤跳到 AC 边上的点 P1 ，CP 1=CP0；第二步跳蚤从 P1跳到 AB 边上的点 P2，且 AP2=AP1；第三步跳蚤从 P2跳回到边上的点 ，且 ；跳蚤按上述规定跳下去，第 2009 次落点为 P2009，则点 P2009与点 A 之间的距离为 。答案：411.（2010 年河南中考模拟题 6）正方形123, 12,COCBB按如图所示的方式放置，点 和3,A点 分别
7、在直线 y=kx+b(k0)123,和 x 轴上，已知 (1,1), (3,2),则12的坐标是 。nB答案： 1,2n12 （2010 福建模拟）根据图中提供的信息，用含n（n1，n 是正整数）的等式表示第 n 个正方形点阵中的规律是：_ _. 2(1)2n13.（2010 年西湖区月考）如图，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去，已知正方形ABCD 的面积 为 1，按上述方法所作的正方形的面 积依s次为 ， ，, （n 为正整数） ，那么第 8 个正方形的面积 . 23 8s答案：12814.（201
8、0 年西湖区月考）若实数 满足 ，则ab， 21的最小值是 27ab答案：215 （2010 河南模拟）如图，要给这个长、宽、高分别为 x、y、z 的箱子打包，其打包方式如右图所示，则打包带的长至少要_ （单位：mm）(用含 x、y、z 的代数式表示)答案：2x+4y+6z16.（2010 年武汉市中考拟）已知： 222111,.3634根据此规律 _290答案： 117.（2010 山东新泰）为庆祝“五一”国际劳动节，市政府决定在人民广场上增设一排灯花，其设计由以下图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡， n 代表第 n 次演变过程， s 代表第 n 次演变后的灯泡的个数仔细观察下列演变
9、过程，当 n=6 时， s =_n=1， n=2， n=3， n=4，s=1， s=4， s=10， s=22答案：4618.(2009聊城冠县实验中学二模)符号“ ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如f下：（1） ， ， ， ，0)(f1)2(f2)3(f3)4(f（2） ， ， ， ，51利用以上规律计算： _。)08()2(ff答案：119.(2009年聊城冠县实验中学二模)按规律填数：2，4，8，14，26，48，88，_，298，答案： 16220. (2010 三亚市月考)用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需棋子 枚（用含 n 的代数
10、式表示）.答案. 3 n+1 21.（2010 重庆市綦江中学模拟 1）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第 5 个图案中白色正方形的个数为 , 第 n 个图案中白色正方形的个数为 。答案 (1) 28 (2)5n+322.（2010 年 湖里区 二次适应性考试）用反证法证明命题“在ABC 中，AB，则ab”时，第一步应先假设 。答案： ab三、解答题1(2010 年江西省统一考试样卷)如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案第 1 个 第 2 个 第 3 个（1）完成下表的填空：正方形个数 1 2 3 4 5 6 n火柴棒根数 4 7 10 13
11、第 1 个图第 2 个图第 3 个图第 1 个 第 2 个 第 3 个（2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第 1 个后，摆第 2 个，接着摆第 3 个，第 4 个，当他摆完第 n 个图案时剩下了 20 根火柴棒，要刚好摆完第 n1个图案还差 2 根.问最后摆的图案是第几个图案？答案：解：（1）按如图的方式摆放，每增加 1 个正方形火花图案，火柴棒的根数相应地增加 3 根，若摆成 5 个、6 个、 n 个同样大小的正方形火花图案，则相应的火柴棒的根数分别是 16 根、19 根、 （3 n1）根 （2）由 3（n1）122，解得 n6， 这位同学最后摆的图案是第 7 个图案.
12、2.（2010 年河南中考模拟题 2）请阅读下列材料：问题：如图（1） ，一圆柱的底面半径为 5dm，BC 是底面直径，圆柱高 AB 为 5dm，求一只蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到点 C 的最短路线。小明设计了两条路线：路线 1：侧面展开图中的线段。如图（）所示。设路线 1 的长度为 L1 ,则 L12=AC2=AB2+BC2=52+（5） 2=25+25 2.路线 2：高线 AB+底面直径 BC.如图(1)所示.设路线 2 的长度为 L2,则 L22=(AB+BC)2=（5+10） 2=225 L 12L 22=25+25 2225=25 2200=25( 28)0 L 12L 22.
13、 L 1L 2所以选择路线 2 较短.(1) 小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的底面半径为 1dm，高 AB 为5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：路线 1：l 12=AC2= 。路线 2：l 22=（AB+AC） 2= 。 L 12 L22， L 1 L2 (填“”或者 “”)所以选择路线 (填 1 或 2)较短.(2) 请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为 r，高为 h 时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到点 C 的路线最短。答案：（1） l12=AC2=AB2+BC2=52+ 2=25+ 2，l22=
14、(AB+AC)2=(5+2)2=49. l12 时， l12 l22h2当 r0,=(k-2) 2+40.原方程有两个不相等的实数根.”请你判断其解答是否正确,若有错误,请你写出正确解答.解:解答过程不正确=-k 2+4k-8=-(k2-4k+8)=-(k-2)2-4+8=-(k-2)2-4(k-2) 20,-(k-2) 20-(k-2) 2-40即0,所以方程没有实数根.5.（10 年广州市中考六模） 、阅读下列材料：十六大提出全面建设小康社会，国际上常用恩格尔系数（记作 n） 来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：n= 10%食 品 消 费 支 出 总 额消 费 支 出
15、总 额各类家庭的恩格尔系数如下表所示：根据以上材料，解答下列问题：小明对我市一个乡的农民家庭进行抽样调查，从 1998 年至 2003 年间，该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加 500 元；其中食品消费支出总额平均每年增加 200元1998 年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平，已知该年每户家庭消费支出总额平均为 8000 元 1998 年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元？ 设从 1998 年起 m 年后该乡平均每户的恩格尔系数 nm(m 为正整数)，请用 m 的代数式表示该乡平均每户当年恩格尔系数 nm ，则并利用这个公式计算 2004 年该乡平均每户以恩格尔系数（百分号前保留整数）
16、按这样的发展，该乡农民能否实现十六大提出的 2020 年我国全面进人小康社会的目标？答案（1） 4800 元 （2）当 m=6 时，n m=55% （3）n m=0.5 时解得 m=16,即 1998+16=20142020 年所以能实现 6.一列火车自 A 城驶往 B 城，沿途有 n 个车站（包括起点 A 和终点 B） ，该车挂有一节邮政车厢，行驶时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该车站的邮包一个，还要装上该站发给后面行程中每个车站的邮包一个。例如，当列车停靠在第x 个车站时，邮政车厢上需要卸下已经通过的（x-1） 个车站发给该站的邮包（ x-1）个还要装上后面行
17、程中要停靠的（n-x）个车站的邮包(n-x)个（1）根据题意，完成下表；（2）根据上表写出列车在第 x 个车站启程时，邮政车厢上共有的邮包个数 y (用 x , n 表示)；（3）当 n=18 时，列车在第几个车站启程时邮车上的邮包个数最多？ 答案：解：（1）4-3(n-3)-3+(n-4)=4(n-4)5-4(n-4)-4+(n-5)=5(n-5)n-0 （2）y=x(n-x) （3）当 n=18 时，y=x(18-x)= -x 2= -(x-9)2+81当 x=9 时，y 取最大值，所以列车在第 9 个车站启程时，邮政车厢上的邮包个数最多。车站序号 在第 x 个车站启程时邮政车厢上的邮包总数 1 n-12 (n-1)-1+(n-2)=2(n-2)3 2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)45 n
