1、第 1 页（共 21 页） 2012 年全国各地中考数学解析汇编 8 实数8.1 平方根与立方根1. （2012 江苏盐城，3，3 分）4 的平方根是A 2 B16 C 2 D 16【解析】本题考查了平方根的概念.掌握有平方根的定义是关键.选项 A 是 4 的算术平方根；选项 B 是 4的平方， 选项 C 是 4 的平方根，表示为： 24【答案】4 的平方根是 2，故选 C【点评】本题主要考查平方根的定义，解决本题的关键是正确区分一个非负数的算术平方根与平方根8.2. 实数1. （2012 江苏盐城，5，3 分）下列四个实数中，是无理数的为A0 B C-2 D 27【解析】本题考查了无理数的概
2、念，掌握无理数的三种构成形式是解答本题的关键.无限不循环小数称为无理数，无理数有三种构成形式：开放开不尽的数；与 有关的数；构造性无理数. 5属于开放开不尽的数，是无理数；【答案】 选项 A,C 是整数，而 D 是分数，它们都是有理数，应选 B.【点评】本题主要考查了无理数的概念，要注意区分有理数和无理数2 （2012 山东泰安，2，3 分）下列运算正确正确的是（ ）A. (5) B. 21()64 C. 632x D. 325()x【解析】因为 80nrl5|， 221()14()， 663x，326()xx，所以 B 项为正确选项。【答案】B【点评】本题主要考查了非负数的算术平方根 2|a
3、，负指数幂 1(0)pa，同底数幂的除法mna，幂的乘方 ()mna，掌握这些相关运算的基本性质是解题的基础。3(2012 山东德州中考,1,3,) 下列运算正确的是（ ）（） 42（B） 23= 9 （C） 38（D） 02第 2 页（共 21 页） 【解析】根据算术平方根的定义，4 的算术平方根为 4，故 A 正确；负数的偶次方为正数， 23=9，故B 错误；根据公式 1pa（a0） ， 3128，故 C 错误； 021，故 D 错误【答案】A【点评】正数的算术平方根为正数，0 的算术平方根为 0，负数的偶次方为正数，奇次方为负数，任何不等于 0 的数的负指数幂等于这个数的正指数幂的倒数；
4、任何不等于 0 的数的 0 次方都为 14.（2012 山东省聊城，10，3 分）如右图所示的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称，A、B 两点对应的实数是 和-1，则点 C 所对应的实数是（ ）A. 1+ 3 B. 2+ 3 C. 2 3-1 D. 2 3+1解析：因为点 B 与点 C 关于点 A 对称，所以 B、C 到点 A 的距离相等.由于点 C 在 x 轴正半轴上，所以 c对应的实数是 + +1=2 +1.答案：D点评：根据实数与数轴上的点“一一对应”及点对称的性质即可解决问题.注意任容易分析失误而选 A 情形.5. ( 2012 年浙江省宁波市,6,3)下列计算正确的是（A）a
5、 6a2=a3 (B)(a3)2=a5 (C) =5 (D) =-225 3 -8【解析】根据幂的运算性质可排除 A 和 B,由算术平方根的定义可排除 C,而 D 计算正确,故选 D【答案】D【点评】本题考查幂的运算性质、算术平方根、立方根的性质掌握情况，是比较基础的题目.6. ( 2012 年浙江省宁波市,7,3)已知实数 x,y 满足 +（y+1） 2=0,则 x-y 等于x-2（A）3 (B)-3 (C)1 (D) -1【解析】由算术平方根及平方数的非负性,两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零,易得 x-2=0,y+1=0,解得 x=2,y= -1.【答案】A【点评】本题是一个比较
6、常见题型,考查非负数的一个性质: “两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.”7. （2012 浙江丽水 4 分，11 题）写出一个比-3 大的无理数是_.第 3 页（共 21 页） 【解析】：只要比-3 大的无理数均可.【答案】：答案不唯一，如- 2、 3、 等【点评】：无理数是无限不循环小数，其类型主要有三种：开方开不尽的数，如 2；含 型，如， 2；无限不循环小数，如-0.1010010001.8.（2012 广州市，6， 3 分）已知， 170ab则 a+b=（ ）A. 8 B. 6 C. 6 D.8【解析】根据非负数的性质，得到两个代数式的值均为 0.从而列出二元一次方程组，求出
7、 a,b 的值。【答案】由题意得 a1=0,7+b=0 从而 a=1,b=7，所以 a+b=6.【点评】本题主要考查了非负数的性质。9.（2012 浙江省温州市，1，4 分）给出四个数， 10.57， ， ， 其中为无理数的是（ ）A. B. 0 C. .5 D. 【解析】无理数有三种构成形式：开放开不尽的数；与 有关的数；构造性无理数. 7属于开放开不尽的数，是无理数【答案】D【点评】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的三种构成形式是解答本题的关键.10.（2012 广州市，6， 3 分）已知， 170ab则 a+b=（ ）A. 8 B. 6 C. 6 D.8【解析】根据非负数的性质，得到两
8、个代数式的值均为 0.从而列出二元一次方程组，求出 a,b 的值。【答案】由题意得 a1=0,7+b=0 从而 a=1,b=7，所以 a+b=6.【点评】本题主要考查了非负数的性质。11（2012浙江省义乌市，4，3分）一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在 ( )A2与3之间 B3与4之间 C4与5之间 D5与6之间【解析】根据正方形的面积先求出正方形的边长，然后估算即可得出答案解答：解：设正方形的边长为 x，因为正方形面积是 15cm，所以 x2=15，故 x= 15 ；91516，3 15 4；【答案】选 B【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问
9、题，属于基础第 4 页（共 21 页） 题12.（2012 连云港，9，3 分）写出一个比 3大的整数是 。【解析】根据题意写出一个符合条件整数即可。【答案】 （只要比 1 大的整数即可）比如 2。【点评】本题考查了实数大小的比较。13. ( 2012 年浙江省宁波市,13,3)写出一个小于 4 的无理数：_.【解析】由无理数的定义，我们熟悉的无理数有无限不循环小数、开方开不尽的数，含有 的数，写出后要进行估值，必须确定所写的数小于 4.【答案】不唯一，如 ， 等2【点评】本题是一个开放性题目，答案不唯一，考查无理数的概念及无理数的估算。14(2012 山东德州中考,11,4,) 512 （填
10、“ ”、 “ ”或“=” ）【解析】此题可用作差法， - = 因为 2= 4，所以 5-20，故 512 【答案】【点评】比较实数的大小可采用作差法和倒数法有理数大小的比较借助数轴16. （2012 浙江丽水 4 分，11 题）写出一个比-3 大的无理数是_.【解析】：只要比-3 大的无理数均可.【答案】：答案不唯一，如- 2、 3、 等【点评】：无理数是无限不循环小数，其类型主要有三种：开方开不尽的数，如 2；含 型，如， 2；无限不循环小数，如-0.1010010001.17.计算： 3-8=_.【解析】负数的立方根是负数，正数的立方根是正数，0 的立方根是 0。即一个数的立方根只有一个。
11、【答案】-2【点评】考查立方根的计算方法。注意与平方根的区别。18.（2012 福州，16，每小题 7 分，共 14 分）（1）计算： 0314。第 5 页（共 21 页） 解析：一个负数的绝对值等于其相反数，任何不等于 0 的数的 0 次幂为 1,4 的算术平方根为 2，注意运算符号，按照顺序逐步计算。答案：解：原式=3+1-2=2点评：本题将负数的绝对值、0 指数幂、数的开方三个重要概念相融合，考察了学生对这三个知识点理解及运用。19. （2012 浙江省衢州，17，6 分）计算：| 2 |2 1cos60( 1 2)0.【解析】先算出2 的绝对值是 3，2 1是 ，cos60是 ，任何数
12、（0 除外）的 0 次方都等于 1，即( 1 2)0等于 1，然后按照常规运算计算本题 【答案】解：原式 2 11 (每项 1 分) 1【点评】熟练掌握负指数幂、零指数幂、特殊角的锐角三角函数值、绝对值的化简等相关知识，分别求出各项的值，然后按顺序计算出结果20. (2012 重庆，17，6 分)计算： 220103-|52-4解析：按照实数的四则运算顺序，先乘方后乘除最后算加减答案： 220103-|52-4=2+1-5+1+9=8点评：本题考查实数的运算，对于负指数的运算，要先转化为正指数幂后再计算。21.（2011 江苏省无锡市，19，8）计算：（1） 209()(3)4【解析】幂的意义
13、就是相同因式的乘积，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，任何不为零的零次幂都等于 1，正数的算术平方根只有一个。【答案】解：原式= 37412。【点评】本题主要考查幂的运算及算术平方根的运算法则。（2） 23(x+)-(x-)【解析】利用平方差公式计算（x-1）(x+1)=x-1,然后去括号合并同类型。【答案】解： 222=36-(1)=3x+6-9原 式第 6 页（共 21 页） 【点评】本题主要考查整式的运算。考查学生熟练应用公式的能力22 （2012 湖北黄石，17，7 分）计算：（ ）4sin60|22 |【解析】根据零指数幂、特殊角三角函数、绝对值等知识，进行实数运算即可【答案】
14、原式 ） （ 23413【点评】本题属于实数运算的题型，主要涉及零指数幂、特殊角三角函数、绝对值等知识点，属于基础题23 （2012 北京，13，5）计算： 103182sin458.【解析】二次根式化简，三角函数，a 0=1(a0)【答案】 103182sin45827【点评】本题考查了化简二次根式，最基本的三角函数计算以及乘方的运算。24. （2012 浙江省嘉兴市，17，8 分） (1)计算:|-5|+ 16 -32; (2)化简:(x+1) 2x(x+2).【解析】(1)|-5|5; 4;3 29,原式5+490.(2) 由完全平方公式得(x+1) 2x 2+2x+1,原式x 2+2x
15、+1x 22x1. 【答案】(1) |-5|+ 16 -325+490.(2) (x+1) 2x(x+2)x 2+2x+1x 22x1.【点评】基础题.平时认真学习的同学都能得分.考查的知识点有绝对值,算术平方根,数的乘方, 完全平方公式,去括号法则等.25 （湖南株洲市 4,17）计算： 12cos60|3.【解析】掌握负指数、零指数幂及特殊角的三角函数值及绝对值的意义.【解】原式 132 【点评】在实数运算中，掌握一些运算的基本技能，如零指幂、负指数幂，特殊角的三角函数值，并掌握实数的运算顺序.第 7 页（共 21 页） 26 （2012四川攀枝花，17，6分）计算： 20)14.3(45
16、sin21【解析】绝对值、三角形函数、乘方【答案】原式= 212 +1+ 4=【点评】绝对值的正负的判断，|a|=0a；sin45= 2；a 0=1 (a0)；a b= 127. （2012 江苏盐城，19（1），4 分）计算： 12-20120-sin300【解析】本题考查了实数的计算.掌握实数的性质是关键.任何非 0 的数的 0 次幂是 1；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值还是 0，sin30= 12；【答案】根据绝对值的意义，0 次幂的意义，特殊角的锐角三角函数值可以进行计算原式 2-1-21 -1【点评】考查了实数的运算本题涉及 0 指数幂、负整数指数幂、特
17、殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算结果运用.28. （2012 浙江省绍兴，17（1），4 分）（1）计算： 21()3cos603； 【解析】(1) 分别根据有理数的乘方、负整数指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；解：（1）原式= 3214 =1点评：本题考查的是实数混合运算的法则，解答此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算。29 （2012 湖北随州，17,8 分）计算： 3(1)2sin604解析：代入 sin60的值按运算规则进行运
18、算即可答案： 460sin23)1(= 2321=-1 点评：本题考查了含有绝对值即三角函数的实数运算，要注意 1|b|，所以 a+b0，因此 a2=-a+a+b=b.【解答】C【点评】解答本题时应先从数轴上获取 a、b 的取值，再结合已知将根号及绝对值符号取得，之后合并同类项即可.60 （2012 湖北荆州， 1，3 分）下列实数中，无理数是( )A 52 B C 9 D|2|【解析】本题主要是考察了无理数的判断，无理数是无限不循环小数。常见的开方开不尽的数、含有 的数、人为构造的如 1.010010001 52是分数所以是有理数， 9=3 所以是有理数，|2|=2 所以是有理数.【答案】B
19、。【点评】判断一个数是不是无理数，不要被表面的现象所蒙蔽，关键在于是否是无限不循环小数。此类问题难度较小。61（2012 四川达州，9，3 分） 写一个比- 3小的整数 .解析：根据“两个负数、绝对值大的反而小”法则，进行选择。答案：-2（答案不唯一）点评：本题以开放性的题型，考查学生对两个负数大小的比较，不拘泥于固有模式答案，给学生以较广的思考空间。62.（2012 河南，9，3 分）计算： 02()(3 解析：非零数的零次幂是 1，3 的平方是 9，所以原式=1+9=10.答案：10点评：实数的有关运算，要掌握其法则，对于不常用的零次幂和负数的乘方符号易错，复习时要多注意63. （2012
20、湖北省恩施市，题号 13 分值 4）2 的平方根是_.【解析】由平方根的定义知：（ ） 22，所以 2 的平方根是 2【答案】 2ob第 16 页（共 21 页） 【点评】一个正数有两个平方根，它们是互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否准确，考查知识点单一64. （2012湖北黄冈，1，3）下列实数中是无理数的是（ ）A. 4 B. 38 C. 0 D. 2【解析】 2； 3； 01； 2是无限不循环小数，是无理数，应选 D.【答案】D【点评】考查实数（有理数、无理数）概念，尤其要能对含有“根号”数的实质能正确识别.难度较小.65. （2012
21、湖北黄冈，13，3）已知实数x 满足x+ 1x=3，则x 2+ 的值为_.【解析】把条件式两边平方即可产生“x 2+ ”结构式： 2219x， 217x.【答案】7【点评】本题是对完全平方和公式的运用和代数式变形技能就行考查，常规题.难度中等.66 （2012 江苏省淮安市，16，3 分）若 5的值在两个整数 a 与 a+1 之间，则 a= 【解析】先对 5进行估算，即确定 是在哪两个相邻的整数之间，然后即可确定 a 的值 4 9，即 2 3，根据题意有 a 5a+1，a=2【答案】2【点评】此题主要考查了估算无理数的能力，现实生活中经常需要估算， “夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法67
22、 （2012 湖北荆州，11，3 分）计算 16(2) 2 ( 32) 0_【解析】 16(2) 2 ( 32) 0 4【答案】1【点评】本题考察了算术平方根、负整数指数幂、零指数幂的运算，是中考中的常考题，难度偏低。68(2012 广东汕头，12，4 分)若 x，y 为实数，且满足|x3|+ =0，则（ ） 2012的值是 1 分析： 根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可解答：解：根据题意得： ，解得： 第 17 页（共 21 页） 则（ ） 2012=（ ） 2012=1故答案是：1点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0
23、69. （2012 珠海，11，6 分）计算：122)1()( .【解析】 22,|1|1, 01 1, 2,原式21+120.【答案】解:原式21+120.【点评】本题考查实数运算,掌握实数的运算法则和运算顺序是解题的关键.70.（2012，黔东南州，17）计算 10()2() 32解析： ，21)2(3， 1， .解： 3213原 式点评：本题考查了实数的运算、二次根式的运算、非零实数的零次方等于 1，是对学生基本运算能力的考查，难度较小.71.（2012 广东肇庆，16，6）解不等式： 04)3(2x，并把解集在下列的数轴上（如图 4）表示出来【解析】在数轴上表示不等式的解集时要注意空心
24、圈实心点的区别【答案】解： 0462x (1 分)(3 分)1 (4 分)解集在数轴上表示出来为如图所示 (6 分)0 1 2-1-2图 4第 18 页（共 21 页） 【点评】本题考查一元一次不等式的解法，难度较小. 72(2012 广东汕头，14，7 分)计算： 2sin45（1+ ） 0+21 分析： 本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答： 解：原式= 2 1+= 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三
25、角函数值、绝对值等考点的运算73（2012 四川达州，16，4 分）计算： 8)201(4sin 1)2(45解析：按照 0 指数幂、负整数指数幂定义对照计算，注意将 化简及特殊三角函数值的直接写出。答案：解：原式= 2421= 21=3点评：本题考查学生对 0 指数幂、负整数指数幂的理解与运用，二次根式的化简及特殊三角函数值记忆与运用，初步考察学生对实数混合计算的能力。74. ( 2012 年四川省巴中市,21,5)计算:2cos45 0( -1)0( )-1212【解析】2cos45 0( -1)0( )-1=2 +1-2= 1212 22 2【答案】 12【点评】本题是对特殊角三角函数、
26、零指数幂，负整数指数幂的基本运算能力的考查。75.（1）（2012 四川宜宾，17（1），5 分）计算：（ 31） 2 -（- 2） 0+-1【解析】分别根据负整数指数幂、0 指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；【答案】解：原式= 1323【点评】本题考查的是实数的运算及分式的化简求值，熟知负整数指数幂、0 指数幂、绝对值的性质。0 1 2-1-2第 19 页（共 21 页） 75.（1） （2012 呼和浩特，17，5 分）计算： 11|2|sin45【解析】绝对值的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数
27、的运算法则求得计算结果【答案】 11|2|sin45()2132【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算76 （2012 山西，19(1)，5 分） （1）计算： 【解析】原式=1+2 3=1+33=1；【答案】1【点评】本题主要考查了考生零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等实数的运算性质.解决此类考题的关键是熟悉相关小知识点，难度较小77.（2012 贵州省毕节市，21，8 分）计算： 2011)(6tan2)(27解析：根据负指数幂、二次根式化简，整数指数幂、特殊角的
28、三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答：解：原式= 312)(3.点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、整数指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算78.（2012湖南省张家界市17 题6 分）计算： 30tan2)31(20(0.【解析】先利用非零实数的零次幂、负整数幂的性质、绝对值的意义、特殊角的三角函数值将题目转化为实数的运算，再合并化简即可.AB C第 20 页（共 21 页） 【解答】原式=1-3+2- 3+3 =0.【点评】熟练掌握负指数幂、零指数幂、特殊角的锐角三角函数值等相关知识
29、，分别求出各项的值，计算出结果79.（2012 深圳市 17 ，5 分）计算： ()cos20143845【解析】考查实数的基本运算，绝对值、负指数幂、零指数幂、算术平方根的性质及特殊角的三角函数值。【解答】 ()cos201 24384515【点评】只需按运算法则或相关性质分步演算却可。要求对这些知识点牢固掌握或记忆深刻。80(1)(2012 贵州黔西南州，21(1)，7 分)计算2sin30( )2 ( ) 0 (1) 2012；13 2 3 8(2)(2012 贵州黔西南州，21(2)，7 分)解方程： =1x 2x 2 3x2 4【解析】本题(1)考查实数、特殊三角函数值的计算，本题(
30、2)考查分式方程的解法【答案】(1)解：原式=2 9121=612(2)解：方程两边同时乘以(x2)(x2)得，(x2) 23=x 24，化简：4x5=0，x= 54检验，把 x= 代入(x2)(x2)054x= 是原方程的解54【点评】本题属于基本计算问题，对于(1)要掌握计算法则和公式，计算准确；对于(2)的分式方程，要化成整式方程求解，别忘记了检验的必要步骤81(2012 江苏苏州，19，5 分)计算：（ 1） 0+|2| 分析： 分别计算零指数幂、绝对值及二次根式的化简，然后合并即可得出答案解答： 解：原式=1+22第 21 页（共 21 页） =1点评： 此题考查了实数的运算及零指数
31、幂的知识，属于基础运算题，解答此题的关键是熟练掌握各部分的运算法则82 （2012 山东省滨州，19，6 分）计算： 20102()(3)8() 【解析】本题先将绝对值去掉，将乘方、开方依次次化简掉，再合并即可。【答案】原式= 1324【点评】本题考查实数的运算，零指数幂、负整数指数幂的运算任何数的绝对值都是非负数；任何一个不等于零的数的 0 次方都等于 1；一个非零的数的负指数幂等于其正数幂的倒数83.（2012 山东东营，18，3 分） （1）计算： 1260tan310；【解析】按混合运算的步骤依次进行计算。【答案】原式=33 3+1+2 =-2- 3【点评】此题主要考查数的基本运算，熟练掌握数的相关性质是解题的关键， 1(0)pa，01()a。84.（2012 北海,19，6 分）计算：4cos45(3) 0 816。【解析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，负指数幂的计算公式，可以轻松地求出代数式的值。【答案】原式4 212 62 2 16 7【点评】本题是基础的计算题，设计的知识点多，但是计算量不大，属于简单题型。
