1、第 1 页 共 14 页全国各地市中考数学真题分类汇编之元一次方程（含解析）一 .选 择 题 （ 共 8 小 题 ）1. （ 2018恩 施 州 ） 一 商 店 在 某 一 时 间 以 每 件 120元 的 价 格 卖 出 两 件 衣 服 ， 其 中 一 件 盈 利 20%，另 一 件 亏 损 20%， 在 这 次 买 卖 中 ， 这 家 商 店 （ ）A不 盈 不 亏 B盈 利 20 元 C亏 损 10 元 D亏 损 30 元【 分 析 】 设 两 件 衣 服 的 进 价 分 别 为 x、 y元 ， 根 据 利 润 =销 售 收 入 -进 价 ， 即 可 分 别 得 出 关 于 x、 y的
2、一 元 一 次 方 程 ， 解 之 即 可 得 出 x、 y的 值 ， 再 用 240 -两 件 衣 服 的 进 价 后 即 可 找 出 结 论 .【 解 答 】 解 ： 设 两 件 衣 服 的 进 价 分 别 为 x、 y元 ，根 据 题 意 得 ： 120 - x=20%x， y- 120=20%y，解 得 ： x=100, y=150,120+120 - 100 - 150= - 10 （ 元 ） 故 选 ： C.2. （ 2018通 辽 ） 一 商 店 以 每 件 150 元 的 价 格 卖 出 两 件 不 同 的 商 品 ， 其 中 一 件 盈利 25%， 另 一 件 亏 损 25%
3、， 则 商 店 卖 这 两 件 商 品 总 的 盈 亏 情 况 是 （ ）A亏 损 20 元 B盈 利 30 元 C亏 损 50 元 D不 盈 不 亏 【 分 析 】 设 盈 利 的 商 品 的 进 价为 x元 ， 亏 损 的 商 品 的 进 价 为 y元 ， 根 据 销 售 收 入 -进 价 =利 润 ， 即 可 分 别 得 出 关于 x、 y的 一 元 一 次 方 程 ， 解 之 即 可 得 出 x、 y的 值 ， 再 由 两 件 商 品 的 销 售 收 入 -成本 =利 润 ， 即 可 得 出 商 店 卖 这 两 件 商 品 总 的 亏 损 20元 .【 解 答 】 解 ： 设 盈 利
4、的 商 品 的 进 价 为 x元 ， 亏 损 的 商 品 的 进 价 为 y元 ，根 据 题 意 得 ： 150 - x=25%x， 150 - y= - 25%y，解 得 ： x=120， y=200， 150+150 - 120 - 200= - 20 （ 元 ） 第 2 页 共 14 页故 选 ： A.3. （ 2018南 通 模 拟 ） 篮 球 比 赛 规 定 ： 胜 一 场 得 3 分 ， 负 一 场 得 1 分 ， 某 篮 球 队第 3 页 共 14 页共 进 行 了 6场 比 赛 ， 得 了 12分 ， 该 队 获 胜 的 场 数 是 （ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5、【 分 析 】 设 该 队 获 胜 x场 ， 则 负 了 （ 6-x） 场 ， 根 据 总 分 =3X获 胜 场 数 +1X负 了 的场 数 ， 即 可 得 出 关 于 x的 一 元 一 次 方 程 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 .【 解 答 】 解 ： 设 该 队 获 胜 x场 ， 则 负 了 （ 6-x） 场 ，根 据 题 意 得 ： 3x+ （ 6-x） =12,解 得 ： x=3.答 ： 该 队 获 胜 3 场 .故 选 ： B.4. （ 2018台 州 ） 甲 、 乙两 运 动 员 在 长 为 100m的 直 道 AB （ A， B为 直 道 两 端 点 ） 上 进 行 匀 速
6、 往 返 跑 训 练 ，两 人 同 时 从 A点 起 跑 ， 到 达 B点 后 ， 立 即 转 身 跑 向 A 点 ， 到 达 A点 后 ， 又 立 即 转 身跑 向 B点 .若 甲 跑 步 的 速 度 为 5m/s， 乙 跑 步 的 速 度 为 4m/s， 则 起 跑 后 100s内 ，两 人 相 遇 的 次 数 为 （ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【 分 析 】 可 设 两 人 相 遇 的 次 数 为 X，根 据 每 次 相 遇 的 时 间 总 共 时 间 为 100s， 列 出 方 程 求 解 即 可 .【 解 答 】 解 ： 设 两 人 相 遇 的 次 数 为 x， 依 题
7、 意 有解 得 x=4.5, Vx为 整 数 ，x 取4. 故 选 ：B.10QX 25+4x=100，第 4 页 共 14 页5. （ 2018临 安 区 ） 中 央 电 视 台 2 套 “开 心 辞 典 栏 目 中 ， 有 一 期 的 题 目 如 图 所 示 ， 两 个 天 平 都 平 衡 ， 则 三 个 球 体 的 重 量 等 于 （ ） 个 正 方 体 的 重 量 .第 5 页 共 14 页A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【 分 析 】 由 图 可 知 ： 2 球 体 的 重 量 =5 圆 柱 体 的 重 量 ， 2 正 方 体 的 重 量 =3 圆 柱 体 的 重 量 .可 设
8、 一 个 球 体 重 X， 圆 柱 重 y， 正 方 体 重 z.根 据 等 量 关 系 列 方 程 即 可 得 出 答案 .【 解 答 】 解 ： 设 一 个 球 体 重 X， 圆 柱 重 y， 正 方 体 重 z.根 据 等 量 关 系 列 方 程 2x=5y; 2z=3y,消 去 y可 得 ： x=|z,则 3x=5z， 即 三 个 球 体 的 重 量 等 于 五 个 正 方 体 的 重 量 .故 选 ： D.6. （ 2018邵 阳 ） 程 大 位 是 我 国 明 朝 商 人 ， 珠 算 发 明 家 .他 60 岁 时 完 成 的 直 指算 法 统 宗 是 东 方 古 代 数 学 名
9、著 ， 详 述 了 传 统 的 珠 算 规 则 ， 确 立 了 算 盘 用 法 .书 中有 如 下 问 题 ：一 百 馒 头 一 百 僧 ， 大 僧 三 个 更 无 争 ，小 僧 三 人 分 一 个 ， 大 小 和 尚 得 几 丁 .意 思 是 ： 有 100 个 和 尚 分 100 个 馒 头 ， 如 果 大 和 尚 1 人 分 3 个 ， 小 和 尚 3 人 分 1 个 ，正 好 分 完 ， 大 、 小 和 尚 各 有 多 少 人 ， 下 列 求 解 结 果 正 确 的 是 （ ）A大 和 尚 25 人 ， 小 和 尚 75 人 B大 和 尚 75 人 ， 小 和 尚 25 人 C.大 和
10、 尚 50 人 ， 小 和尚 50 人 D大 、 小 和 尚 各 100 人 【 分 析 】 根 据 100 个 和 尚 分 100 个 馒 头 ， 正 好 分 完 .大和 尚 一 人 分 3 个 ， 小 和 尚 3 人 分 一 个 得 到 等 量 关 系 为 ： 大 和 尚 的 人 数 +小 和 尚 的 人数 =100,大 和 尚 分 得 的 馒 头 数 +小 和 尚 分 得 的 馒 头 数 =100,依 此 列 出 方 程 即 可 .裎 大 位第 6 页 共 14 页【 解 答 】 解 ： 设 大 和 尚 有 x人 ， 则 小 和 尚 有 （ 100-X） 人 ，根 据 题 意 得 ： 3
11、/+=100,解 得 x=25第 7 页 共 14 页则 100 - x=100 - 25=75 （ 人 ）所 以 ， 大 和 尚 25 人 ， 小 和 尚 75 人 .故 选 ： A.A. 2019 B. 2018 C. 2016 D. 2013【 分 析 】 设 中 间 数 为 X， 则 另 外 两 个 数 分 别 为 x-1、 x+1， 进 而 可 得 出 三 个 数 之 和为 3x， 令 其 分 别 等 于 四 个 选 项 中 数 ， 解 之 即 可 得 出 X的 值 ， 由 x为 整 数 、 x不 能为 第 一 列 及 第 八 列 数 ， 即 可 确 定 x值 ， 此 题 得 解 .
12、【 解 答 】 解 ： 设 中 间 数 为 x， 则 另 外 两 个 数 分 别 为 x-1、 x+1，.三 个 数 之 和 为 （x - 1） +x+ （ x+1） =3x.根 据 题 意 得 ： 3x=2019、 3x=2018、 3x=2016、 3x=2013，解 得 ： x=673， x=672-| （ 舍 去 ） ， x=672， x=671. 673=84X8+1， 2019 不 合 题 意 ， 舍 去 ； 672=84X8, 2016 不 合 题 意 ， 舍 去 ； 671=83X7+7,7.（ 2018武 汉 ） 将 正 整 数 1 至 2018 按 一 定 规 律 排 列
13、如 下 表 :1 2 3 4 5 6 89 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 23 2425 26 27 28 29 30 31 32平 移 表 中 带 阴 影 的 方 框 ， 方 框 中 三 个 数 的 和 可 能 是 （ ）第 8 页 共 14 页三 个 数 之 和 为 2013.故 选 ： D.8. （ 2018香 坊 区 ） 某 种 商 品 每 件 的 标 价 是 270 元 ， 按标 价 的 八 折 销 售 时 ， 仍 可 获 利 20%， 则 这 种 商 品 每 件 的 进 价 为 （ ）A. 180 元 B. 200 元 C. 225 元 D.
14、 259.2 元【 分 析 】 设 这 种 商 品 每 件 的 进 价 为 X元 ， 根 据 按 标 价 的 八 折 销 售 时 ， 仍 可 获 利20%， 列 方 程 求 解 【 解 答 】 解 ： 设 这 种 商 品 每 件 的 进 价 为 x元 ，由 题 意 得 ， 270X0.8 - x=20%x，解 得 ： x=180,即 每 件 商 品 的 进 价 为 180 元 .故 选 ： A.二 .填 空 题 （ 共 2 小 题 ）9. （ 2018曲 靖 ） 一 个 书 包 的 标 价 为 115 元 ， 按 8 折 出 售 仍 可 获 利 15%， 该 书 包 的 进 价 为80 元 .
15、【 分 析 】 设 该 书 包 的 进 价 为 x元 ， 根 据 销 售 收 入 -成 本 =利 润 ， 即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 ，解 之 即 可 得 出 结 论 .【 解 答 】 解 ： 设 该 书 包 的 进 价 为 x元 ，根 据 题 意 得 ： 115X0.8 - x=15%x，解 得 ： x=80.答 ： 该 书 包 的 进 价 为 80 元 .故 答 案 为 ： 80.第 9 页 共 14 页10. （ 2018临 沂 ） 任 何 一 个 无 限 循 环 小 数 都 可 以 写 成 分 数 的 形 式 ， 应 该 怎 样 写 m呢 ？ 我 们 以 无
16、 限 循 环 小 数 0.7为 例 进 行 说 明 ： 设 0.7=x， 由 0.7 =0.7777.可 知 ，I0x=7.7777， 所 以 I0x-x=7， 解 方 程 ， 得 x=f， 于 是 .得 0. =+将 0.； 写 成分 数 的 形 式 是 j .【 分 析 】 设 0. % =x， 则 36. =100x,二者 做 差 后 可 得 出 关 于 x的 一 元 一 次 方 程 ，解 之 即 可 得 出 结 论 .【 解 答 】 解 ： 设 0.G =x， 则 36-30 =100x，. 100x - x=36,第 10 页 共 14 页同 理 可 得 0. I =音，1=1+0.
17、 =1+ 1=1335(3) 0_3 15= 2.0三 解 答 题 （ 共 3 小 题 ）11. （ 2018随 州 ） 我 们 知 道 ， 有 理 数 包 括 整 数 、 有 限 小 数 和 无 限 循 环 小 数 ， 事 实上 ， 所 有 的 有 理 数 都 可 以 化 为 分 数 形 式 （ 整 数 可 看 作 分 母 为 1的 分 数 ） ， 那 么 无 限循 环 小 数 如 何 表 示 为 分 数 形 式 呢 ？ 请 看 以 下 示 例 ：例 ： 将 0;化 为 分 数 形 式由 于 0.+ =0.777， 设 x=0.777则 10x=7.777 - 得 9x=7,解 得 ， 于
18、是 得 0. 7 =7-.根 据 以 上 阅 读 ， 回 答 下 列 问 题 ： （ 以 下 计 算 结 果 均 用 最 简 分 数 表 示 ） 【 基 础 训 练 】（ 1） 0 * = | , 5 * = ;（ 2） 将 0.2 3化 为 分 数 形 式 ， 写 出 推 导 过 程 ; 【 能 力 提 升 】（ 注 ： 0_.:; 1=0.315315., 2.01R=2.01818.）【 探 索 发 现 】（ 4） 试 比 较 0.与 1 的 大 小 ： O.g = 1 （ 填 “ 、 “ 或 “= ）解 得 ：X=故 答 案 为 :第 11 页 共 14 页 若 已 知 0. 8571
19、 则 3. i 1428 平 （ 注 ： 0_; 8571=0.285714285714.）【 分 析 】 根 据 阅 读 材 料 可 知 ， 每 个 整 数 部 分 为 零 的 无 限 循 环 小 数 都 可 以 写 成 分 式 形 式 ， 如 果 循 环 节 有 n位 ， 则 这 个 分 数 的 分 母 为 n个 9,分 子 为 循 环 节 .第 12 页 共 14 页8 53解 得 ： x=-23 =W(3)同 理315 350.0 13 5999 111故 答 案 为 :，2 .018=24 10 1111 x18 11199 55111， 55999999故 答 案 为 :【 解 答
20、 】 解 ： （ 1） 由 题 意 知 0. s =|、 5.=5-故 答 案 为 ： !、 #;(2) 0. 9.,； =0.232323.设 x=0.232323 ，则 100x=23.2323 ， - ， 得 ： 99x=23, 2399,(4) 0_9 =言 =1故 答 案 为 ： =3.； 1428-=34=3.5 2612. （ 2018张 家 界 ） 列 方 程 解 应 用 题 九 章 算 术 中 有 “盈 不 足 术 的 问 题 ， 原 文 如 下 ： “今 有 共 買 羊 ， 人 出 五 ， 不 足 四 十 五 ； 人 出 七 ， 不 足 三 .问 人 数 、 羊 價 各 幾
21、 何 ？ 题 意 是 ： 若 干 人 共 同 出 资 买 羊 ，每 人 出 5 元 ， 则 差 45 元 ； 每 人 出 7 元 ， 则 差 3 元 .求 人 数 和 羊 价 各 是 多 少 ？【 分 析 】 可 设 买 羊 人 数 为 未 知 数 ， 等 量 关 系 为 ： 5X买 羊 人 数 +45=7X买 羊 人 数 +3, 第 13 页 共 14 页把 相 关 数 值 代 入 可 求 得 买 羊 人 数 ， 代 入 方 程 的 等 号 左 边 可 得 羊 价 .【 解 答 】 解 ： 设 买 羊 为 x人 ， 则 羊 价 为 （ 5x+45） 元 钱 ，5x+45=7x+3， x=21
22、 （ 人 ） ，5X21+45=150 （ 员 ） ，第 14 页 共 14 页答 ： 买 羊 人 数 为 21 人 ， 羊 价 为 150 元 .13. （ 2018安 徽 ） 孙 子 算 经 中 有 这 样 一 道 题 ， 原 文 如 下 ：今 有 百 鹿 入 城 ， 家 取 一 鹿 ， 不 尽 ， 又 三 家 共 一 鹿 ， 适 尽 ， 问 ： 城 中 家 几 何 ？大 意 为 ：今 有 100 头 鹿 进 城 ， 每 家 取 一 头 鹿 ， 没 有 取 完 ， 剩 下 的 鹿 每 3 家 共 取 一 头 ， 恰 好 取 完 ， 问 ： 城 中有 多 少 户 人 家 ？请 解 答 上 述 问 题 .【 分 析 】 设 城 中 有 x户 人 家 ， 根 据 鹿 的 总 数 是 100列 出 方 程 并 解 答 .【 解 答 】 解 ： 设 城 中 有 x户 人 家 ，依 题 意 得 ： x+-=100解 得 x=75.答 ： 城 中 有 75 户 人 家 .
