1、2011 年全国 181 套中考数学试题分类解析汇编专题 11：方程（组）的应用一、选择题1.（重庆綦江 4 分）在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋 10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用 10 个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装 50 个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装 x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是A、 10015=x+B、 0105=xxC、 D、 +【答案】B。【考点】由实际问题抽象出分式方程。【分析】由已知，单独使用甲型包装箱用 10x个，单独使用乙型包装箱用 105x个，根据若
2、单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用 10 个，即单独用乙型包装箱个数单独用甲型包装箱个数10，可列出分式方程： 105=xx。故选 B。2.（辽宁沈阳 4 分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是 25 千米 ，但交通比较拥堵，路线二的全程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80%，因此能比走路线一少用 10 分钟到达若设走路线一时的平均速度为 X 千米/小时，根据题意，得A 25301(8%)6xxB 25301(8%)xxC (1)D (1)【答案】A。【考点】由实际问题抽象出分式方程。【分析】由实际问题抽象出分式方程关键是找出等量关系，等量
3、关系为：走路线一的时间走路线二的时间10 分钟253010 (18%)6xx 其中时间路程速度。故选 A。3.（辽宁抚顺 3 分）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产 500 个，乙车间计划生产 400个，甲车间每天比乙车间多生产 10 个，两车间同时开始生产且同时完成任务设乙车间每天生产 X 个，可列方程为A. B. C. D. 400x 10 500x 400x 500x 10 400x 10 500x 400x 500x 10【答案】B。【考点】实际问题抽象出方程。【分析】实际问题抽象出方程关键是找出等量关系，列出方程。本题等量关系为：甲车间完成任务的时间乙车间完成任务的时间 400x
4、500x 10其中工作时间工作量工作效率。故选 B。4.（吉林省 3 分）某学校准备修建一个面积为 200 平方米的矩形花圃，它的长比宽多 10 米，设花圃的宽为 x米，则可列方程为A ( -10)=200 B 2x+2( -10)=200 C ( +10)=200 D 2 +2( +10)=200 【答案】C。【考点】列方程式。【分析】花圃的宽为 x米，则长为 x10 米，面积为 x（ 10） 。因此依题意，得x（ 10）200。故选 C。5.（吉林长春 3 分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为 2 800 米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的 4 倍，骑自行车比步行上学早到 3
5、0 分钟设步行的平均速度为 x米/分根据题意，下面列出的方程正确的是（） 304280x （） 302840x（） 305280x （） 302850x【答案】。【考点】由实际问题列出分式方程。【分析】根据时间=路程速度，以及关键语“骑自行车比步行上学早到 30 分钟”可得出的等量关系是：小玲上学走的路程步行的速度小玲上学走的路程骑车的速度302800 x 2800 4 x 30故选 A。6 （广西百色 3 分）某工厂今年元月份的产量是 50 万元，3 月份的产值达到了 72 万元。若求 2、3 月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为 x，依题意可列方程A.72(x1) 50 B
6、.50(x1) 72 C.50（ x1）72 D.72（ 1）50【答案】B。【考点】由实际问题列出方程。【分析】根据已知条件，得 2 月份的产值为 50(x1)，3 月份的产值为 50(x1) ( 1) 50( x1) ，从而可列方程 50(x1) 72。故选 B。7.（广西柳州 3 分）九（3）班的 50 名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有 40 人，化学实验做对的有 31 人，两种实验都做错的有 4 人，则这两种实验都做对的有A17 人 B21 人 C25 人 D37 人【答案】B。【考点】一元一次方程的应用。【分析】设这两种实验都做对的有 x人，则只做对物
7、理实验的有 40 x人，只做对化学实验的有 31 x人，根据全班总人数 50 人和两种实验都做错的有 4 人，可列方程；（40 x）（31 ） 450，解得 21，即都做对的有 21 人。故选 B。8.（湖南衡阳 3 分）某村计划新修水渠 3600 米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的 1.8 倍，结果提前 20 天完成任务，若设原计划每天修水渠 x米，则下面所列方程正确的是 A、 36018=x B、 3600218=xC、 3602018=x D、 3602018+=x【答案】C。【考点】由实际问题抽象出分式方程。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程。本
8、题等量关系为：原计划工作天数实际工作天数20 天360x 36018x 20 。其中，工作时间工作量工作效率。故选 C。9. （山东日照 3 分）某道路一侧原有路灯 106 盏，相邻两盏灯的距离为 36 米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为 70 米，则需更换的新型节能灯有A、54 盏 B、55 盏 C、56 盏 D、57 盏【答案】 B。【考点】一元一次方程的应用（优选方案问题） 。【分析】设需更换的新型节能灯有 x盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解：70（ x1）=36（1061） ，解得 X55，则需更换的新型节能灯有 55 盏。注意根据实
9、际问题采取进 1 的近似数。故选 B。10.（山东滨州 3 分）某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是A、289（1 ） 2256 B、256（1 x） 2289 C、289（12 ） 2256 D、256（12 ） 2289【答案】A。【考点】列一元二次方程（增长率问题） 。【分析】增长率问题的等量关系为：增长后的量增长前的量（1增长率） ，本题是负增长，与正增长同样考虑。根据已知条件，第一次降价后售价为 289（1 x） ，第二次降价后售价为 289（1 x） （1 ）289（1 x） 2。故选 A。11.（山东泰安
10、3 分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了 400 元钱购买甲乙两种奖品共 30 件，其中甲种奖品每件 16 元，乙种奖品每件 12 元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品 x件，乙种奖品 y件，则列方程正确的是A、 301264xyB、 301624y C、 126304xy D、162304xy【答案】B。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。【分析】该问题中，若设购买甲种奖品 x件，乙种奖品 y件，由甲乙两种奖品共 30 件，可得方程 30xy，由甲种奖品每件 16 元，乙种奖品每件 12 元，共花了 400 元，可得方程 16240xy。从而可得方程组 30
11、1624xy。故选 B。12.（广东深圳 3 分）一件服装标价 200 元，若以六折销售，仍可获利 20，则这件服装进价是A.100 元 B.105 元 C.108 元 D.118 元【答案】A。【考点】一元一次方程的应用。【分析】设这件服装进价为 x元，则有 20.6=%x，解之得 x=100。故选 A。13.（广东深圳 3 分）已知 a、 b、 c均为实数，且 ab， c0，下列结论不一定正确的是A. ac B. C. 2 D. 22ab【答案】D。【考点】不等式的性质。【分析】A.根据不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变的性质，有 acb正确。B.由 ab时， ，解得， 11 x15
12、，所以， x为 12、13、14。故选 B。16. （湖北恩施 3 分）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻 12：00 13：00 14：30碑上的数是一个两位数，数字之和为 6十位与个位数字与 12：00 时所看到的正好颠倒了比 12：00 时看到的两位数中间多了个 0则 12：00 时看到的两位数是 A、24 B、42 C、51 D、15【答案】D。【考点】二元一次方程组的应用（数字问题） 。【分析】设小明 12 时看到的两位数，十位数为 X，个位数为 Y，即为 10X+Y，则 13 时看到的两位数为 X+10Y，1213 时行驶的里
13、程数为：（10Y+X）（10X+Y） ，14：30 时看到的数为 100X+Y，14：3013 时行驶的里程数为：（100X+Y）（10Y+X） 。由题意列方程组得：xy610x10yxy.5（ ） -（ ） （ ） -（ ），解得： x1y5，所以 12：00 时看到的两位数是 15。故选 D。17.（湖北荆州 3 分）图是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图铺成了一个 22 的近似正方形，其中完整菱形共有 5 个；若铺成 33 的近似正方形图案，其中完整的菱形有 13 个；铺成44的近似正方形图案，其中完整的菱形有 25 个；如此下去，可铺成一个 n的近似正方形图案.当得到完整的菱形共 1
14、81 个时，N的值为A.7 B.8 C.9 D.10【答案】D。【考点】分类归纳（图形的变化类） ，一元二次方程的应用。【分析】观察图形特点，从中找出数字规律：图菱形数为 1=12；图菱形数为5=4+1=22+12；图菱形数为 13=9+4=32+22；图菱形数为 25=16+9=42+32；图N 菱形数为 N2+（N1） 2=2N2-2N+1。铺成一个 n的近似正方形图案.当得到完整的菱形共 181 个时，有 2N2-2N+1=181，解得 N=10或 N=9（舍去） 。故选 D。18.（山西省 2 分） “五一”节期间，某电器按成本价提高 30后标价，再打 8 折(标价的80)销售，售价为
15、 2080 元设该电器的成本价为 x元，根据题意，下面所列方程正确的是 A (130%)820x B 30%820C 2x D 【答案】A。【考点】由实际问题抽象出一元一次方程。【分析】设该电器的成本价为 x元，根据按成本价提高 30%后标价，再打 8 折（标价的 80%）销售，售价为 2080 元可列出方程： （1+30%）80%=2080。故选 A。19.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰 3 分）如图，在ABC 中，AB=20CM，AC=12CM，点 P 从点 B 出发以每秒 3CM 的速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒2CM 的速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动
16、点也随之停止运动，当APQ 是等腰三角形时，运动的时间是 A、2.5 秒 B、3 秒 C、3.5 秒 D、4 秒【答案】D。【考点】一元一次方程的应用（几何问题） ，等腰三角形的性质。【分析】设运动的时间为 X，在ABC 中，AB=20CM，AC=12CM，点 P 从点 B 出发以每秒 3CM的速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2CM 的速度向点 C 运动，当APQ 是等腰三角形时，AP=AQ，即 203X=2X，解得 X=4。故选 D。20.（四川资阳 3 分）如图，已知射线 OP 的端点 O 在直线 MN 上，2 比1 的 2 倍少 30，设2 的度数为 x，1 的度数
17、为 y，则 X、Y 满足的关系为A. 180,23yB. 180,23xC. 9,0xyD. ,0yx【答案】B。【考点】二元一次方程组的应用（几何问题） ，平角的定义。【分析】由平角的定义，可得 180xy，由2 比1 的 2 倍少 30，即 230xy。故选B。21.（四川绵阳 3 分）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共 15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回 15 包请问这次采购派男女村民各多少人？A男村民 3 人，女村民 12 人 B男村民 5 人，女村民 10 人C男村民 6 人，女村民 9 人 D男村
18、民 7 人，女村民 8 人【答案】B。【考点】二元一次方程组的应用【分析】设男女村民各 x、 y人，由题意得：152xy，解得 510xy。故选 B。22.（四川泸州 2 分）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为A、10G，40G B、15G，35G C、20G，30G D、30G，20G【答案】C。【考点】二元一次方程组的应用。【分析】根据图可得：3 块巧克力的重=2 个果冻的重；1 块巧克力的重+1 个果冻的重=50 克，由此可设出未知数，列出方程组求解；设每块巧克力的重 X 克，每个果冻的重 Y 克，由题意得：3
19、250xy，解得： 203xy。故选 C。25.（四川凉山 4 分）某品牌服装原价 173 元，连续两次降价 0x后售价价为 127 元，下面所列方程中正确的是 A 2173%17x B 312%7 C D 3x【答案】C。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）【分析】根据降价后的价格=原价（1降低的百分率） ，第一次降价后商品的售价为173（1 x%） ，第二次降价后的售价为 173（1 x%）173（1 x%） %=173（1 x%）2，从而列出方程 27317x。故选 C。26.(四川德阳 3 分)两条平行线被第三条直线所截，如果一对同旁内角的度数之比为 3：7，那么这两个角
20、的度数分别是 A 30，70 B 60，L40 C54，L26 D 64LL6【答案】C。【考点】一元一次方程的应用（几何问题） ，平行线的性质。【分析】设两个角分别为 3x，7 ，根据两直线平行，同旁内角互补的性质，得3x7 =1800。解得 018，所以 054， 07126x。故选 C。27. （宁夏自治区 3 分）一个两位数的十位数字与个位数字的和是 8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数设个位数字为 X，十位数字为Y，所列方程组正确的是 A Bx y 8，xy 18 yx ) x y 8，x 10y 18 10x y )C Dx y 8，10x y
21、 18 yx ) x y 8，10(x y) 18 yx )【答案】B。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组（数字问题） 。【分析】设这个两位数的个位数字为 X，十位数字为 Y，则两位数可表示为 10Y+X，对调后的两位数为 10X+Y，根据题中的两个数字之和为 8 及对调后的等量关系可列出方程组 x y 8，x 10y 18 10x y )故选 B。28.（甘肃兰州 4 分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2070 张相片，如果全班有 x名学生，根据题意，列出方程为 A. (1)207x B. (1)207 C. D. 【答案】A。【
22、考点】由实际问题抽象出一元二次方程。【分析】根据题意得：每人要赠送 X1 张相片，有 X 个人，全班共送：（X1）X=2070。故选 A。29.（新疆乌鲁木齐 4 分）甲仓库与乙仓库共存粮 450 吨、现从甲仓库运出存粮的 60从乙仓库运出存粮的 40结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 30 吨。若设甲仓库原来存粮 x吨乙仓库原来存粮 y吨，则有A 450(16%)()30yB 4506%3xyC (40)()xyxD 400yx【答案】C。【考点】二元一次方程组的应用。【分析】方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程。本题等量关系为：甲仓库存粮数乙仓库存粮数450 吨x y 4
23、50，乙仓库运出 40存粮后的余粮甲仓库运出 60存粮后的余粮30 吨(140%) (160%)x 30 。故选 C。30.（辽宁鞍山 3 分）某乡镇决定对一段长 6 000 米的公路进行修建改造根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了 50%，结果提前 4 天完成任务设原计划每天修建 X 米，那么下面所列方程中正确的是 A. 4 B. 46 000x 6 000 1 50% x 6 000x 6 000 1 50% xC. 4 D. 46 000x 6 000 1 50% x 6 000x 6 000 1 50% x【答案】C。【考点】列方程式（工程问题） 。
24、【分析】列方程式解题关键是找出等量关系，本题等量关系为：原计划修建天数提前的天数=实际修建天数。31.（云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧 3 分）据调查，某市 2011 年的房价为 4000 元/ 2m，预计 2013 年将达到 4840 元/ 2m，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为 x，根据题意，所列方程为A.40(1)480B.2(1)480x C.(1)480x D.2x【答案】B。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题） 。【分析】 一年后，即 2012 年该市的房价是 4040(1)xx两年后，即 2013 年该市的房价是 240(1)40(1)40(1)(
25、)xxxx所以，根据题意，所列方程为 2480，故选 B。32.（云南昭通 3 分）由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为 2400 元/米 2，通过连续两次降价率为 a后，售价变为 2000 元/米 2，下列方程中正确的是 A 20)1(40 B 40)1(0aC D 42【答案】D。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题） 。【分析】第一次降价 a后，价格为 2400（1 a） ；。第二次降价 a后，价格为 2400（1 a）（1 a）=2400（1 ） 2，所以正确的方程是 2400（1 ） 2=2000。故选 D。33.（贵州遵义分）如图，在直角三角形 ABC 中（C90
26、 O）,放置边长分别 3，4， x的三个正方形，则 x的值为A. 5 B. 6 C. 7 D. 12【答案】C。【考点】一元二次方程的应用（几何问题） ，正方形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】如图，在直角三角形 ABC 中（C=90） ，放置边长分别3，4， x的三个正方形，CEFOMEPFN。OE：PN=OM：PF。EF= x，MO=3，PN=4，OE= x3，PF= 4。（ 3） （ 4）=12。 =0（不符合题意，舍去） ， x=7。故选 C。34.（贵州毕节 3 分）广州亚运会期间，某纪念品原价 168 元，连续两次降价 %a后售价为128 元，下列所列方程正确的是 A、 12
27、8%)(160a B、 128%)(160aC、 D、【答案】B。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题） 。【分析】当某纪念品第一次降价 a%时，其售价为 168168 a%=168（1 a%） ；当第二次降价 a%后，其售价为 168（1 %）168（1 %） %=168（1 %） 2168（1 a%）2=128。故选 B。35.（贵州铜仁 4 分） 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15KM，可早到 10 分钟，每小时骑 12KM 就会迟到 5 分钟问他家到学校的路程是多少 KM?设他家到学校的路程是 XKM，则据题意列出的方程是 A、 60125x B、 605125xC、
28、 5 D、 【答案】A。【考点】由实际问题抽象出一元一次方程（行程问题）【分析】由实际问题抽象出方程解题关键是找出等量关系，列出方程。本题等量关系为：以每小时骑 15KM 骑车到校时间10 分钟=以每小时骑 12KM 骑车到校时间5 分钟15x 106 = 12x 560其中，时间=路程速度。列方程时注意单位的统一。故选 A。36.（福建南平 4 分）某商店销售一种玩具，每件售价 92 元，可获利 15%，求这种玩具的成本价设这种玩具的成本价为 X 元，依题意列方程正确的是A 15% B 15% C92X15% DX9215%92 xx 92x【答案】A。【考点】由实际问题抽象出分式方程。【分
29、析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程。本题等量关系为：（售价成本价）成本价=利润率（ 92 X ） X =15%故选 A。二、填空题1.（上海 4 分）某小区 2010 年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划 2012 年屋顶绿化面积要达到 2880 平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 【答案】20%。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题） 。【分析】设这个增长率是 x，根据题意得：2000（1+ x）2=2880 解得： 1x=20%， 2=-220%（舍去）故这个增长率是 20%。2.（重庆分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景甲种盆景由 15
30、 朵红花、24 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成，乙种盆景由 10 朵红花和 12 朵黄花搭配而成，丙种盆景由10 朵红花、18 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成这些盆景一共用了 2900 朵红花，3750 朵紫花，则黄花一共用了 朵【答案】4380。【考点】多元方程组的应用，等量代换。【分析】题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900 朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750 朵，据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有 x盆、 y盆、 z盆，则由题意，有 15029237xyz，化简得 3258
31、01xyz。依题意，黄花一共用了248xyz朵。而 164626580143xyzxyzx，即黄花一共用了 4380 朵。3 （重庆潼南 4 分）某地居民生活用电基本价格为 0.50 元/度规定每月基本用电量为 a度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加 20%收费，某用户在 5 月份用电 100度，共交电费 56 元，则 a= 度【答案】40。【考点】一元一次方程的应用。【分析】根据题中所给的关系，找到等量关系，可列出方程求出 a。本题等量关系为：基本用电量电费 超基本用电量电费 56 元0.5a （100 a）0.5120% 56。其中电费电价用电量。解得 40。4.（辽宁大连
32、 3 分）某家用电器经过两次降价，每台零售价由 350 元下降到 299 元。若两次降价的百分率相同，设这个百分率为 X，则可列出关于 X 的方程为 _【答案】100（1 x） 2299。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程。【分析】根据降价后的价格降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是 100（1 x），第二次后的价格是 100（1 x） 2，据此即可列方程：100（1 x）2299。5.（辽宁阜新 3 分）甲、乙两名同学同时从学校出发，去 15 千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行 1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行 X 千米，根据题
33、意列出的方程是_ 【答案】 。15x 15x 1 12【考点】实际问题抽象出方程。【分析】实际问题抽象出方程关键是找出等量关系，列出方程。本题等量关系为：乙同学行 15 千米的时间甲同学行 15 千米的时间半小时 15x 15x 1 12其中时间路程速度。6.（黑龙江大庆 3 分）随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价 M 元后，又降低20%，此时售价为 N 元，则该手机原价为 元【答案】 54nm。【考点】一元一次方程的应用。【分析】设该手机原价为 x元，第一次降价后的价格为 M 元，第二次降价后的价格为（ M） （1-20%） 。根据第二次降价后的价格为 N 元可列方程为（
34、 xM） （1-20%）=N，解得x= 54nm。7.（黑龙江龙东五市 3 分）我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动。部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式（即每两个选手之间都赛一场） ，半决赛共进行了 6 场，则共有 人进入半决赛。【答案】4。【考点】一元二次方程的应用。【分析】根据赛制为单循环形式，假设共有 x人进入半决赛，得出 x（ 1）6，解12得： x14，2 3（舍去） ，即可得出答案。8.（黑龙江牡丹江 3 分）某种商品每件的进价为 180 元，按标价的九折销售时，利润率为20，这种商品每件标价是 元【答案】240。【考点】一元一次方程的应用。【分析】设这种商品的标价是 x
35、元，根据某种商品每件的进价为 180 元，按标价的九折销售时，利润率为 20%，可列方程 90% 180=18020%求解得 x=240。9.（广西崇左 2 分）元代朱世杰所著算学启蒙里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？” ，请你回答：良马 天可以追上驽马.【答案】20。【考点】一元一次方程的应用。【分析】设良马 x日追及之，根据已知找出等量关系：良马走的路程驽马走的路程，从而列出方程240x150（ 12）求解即得 x20。9.（湖南湘潭 3 分）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城” 李红买了 8 个莲蓬，付50 元，找回 38
36、元，设每个莲蓬的价格为 元，根据题意，列出方程为 【答案】8 x38=50。【考点】由实际问题抽象出一元一次方程。【分析】等量关系为：买 8 个莲蓬的钱数+38=50，依此列方程 8x+38=50。10.（江苏扬州 3 分）某公司 4 月份的利润为 160 万元，要使 6 月份的利润达到 250 万元，则平均每月增长的百分率是 _【答案】25%。【考点】一元二次方程的应用。【分析】设平均每月增长 x，则 212160=50.=5%.5xxx， （不合题意，舍去） 。11.（江苏盐城 3 分）某 服 装 原 价 为 a元 ， 降 价 10%后 的 价 格 为 元【答案】0.9 a。【考点】用字母
37、表示数。【分析】降 价 10%后 的 价 格 为 a（ 1 10%） 0.9a。12.（江苏宿迁 3 分）如图，邻边不等的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 6M若矩形的面积为 4M2，则 AB 的长度是 M（可利用的围墙长度超过 6M） 【答案】1。【考点】一元二次方程的应用（几何问题） 。【分析】设 AB 的长度是 xm，则 624x ，解得 12 x ， ，但 2 xx 时 ,6- 不合邻边是不等的矩形题意。故 AB 的长度是 1 M。13.（山东潍坊 3 分）已知线段 AB=a，以 AB 为边在 AB 的下方作正方形 ACDB. 取AB 边
38、上一点 E，以 AE 为边在 AB 的上方作正方形 AENM. 过 E 作 EFCD，垂足为 F 点. 若正方形 AENM 与四边形 EFDB 的面积相等，则 AE 的长为 .【答案】 152a。【考点】一元二次方程的应用（几何图形问题） 。【分析】先设出 AE 的长，从而得出 BE 的长，再根据题意列出方程，求出 x的值即可得出 AE的长：设 AE 的长为 x，则 BE 的长为 a x根据题意得： x2=（ a ） ，解得， x=152a（舍去负值） 。14.（山东青岛 3 分）某车间加工 120 个零件后，采用了新工艺，工效是原来的 1.5 倍，这样加工同样多的零件就少用 1 小时，采用新
39、工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工 X 个零件，则根据题意可列方程为 【答案】 120.5x。【考点】列分式方程。【分析】找等量关系，列出方程：老工艺加工 120 个零件用时新工艺加工 120 个零件用时1 小时120201.5xx 其中工时工作量工作效率。15. （山西省 3 分） “十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力2010 年全省全年旅游总收入大约 L000 亿元，如果到 2012 年全省每年旅游总收入要达到 1440 亿元，那么年平均增长率应为 。【答案】20%。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题） 。
40、【分析】根据题意设年平均增长率为 X，列出一元二次方程，解方程即可得出答案：设年平均增长率为 X，则 1000（1+X）2=1440，解得 X1=0.2 或 X2=-2.2（舍去） ，故年平均增长率为 20%。16.（四川宜宾 3 分）某城市居民最低生活保障在 2009 年是 240 元，经过连续两年的增加，到 2011 年提高到 345.6 元，则该城市两年最低生活保障的平均年增长率是 .【答案】20%。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题） 。【分析】设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是 X，则 240（1X） 2=345.6，即1X=1.2，X=20%或 X=-220%（舍去）
41、。17.（四川自贡 4 分）龙都电子商场出售 A，B，C 三种型号的笔记本电脑，四月份 A 型电脑的销售额占三种型号总销售额的 56，五月份 B，C 两种型号的电脑销售额比四月份减少了M，A 型电脑销售额比四月份增加了 23，已知商场五月份该三种型号电脑的总销售额比四月份增加了 12，则 M= 【答案】2。【考点】一元一次方程的应用（增加率问题） 。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。设四月份总销售额为 1，本题等量关系为：五月份 A 型电脑的销售额五月份 B，C 两种型号电脑的销售额=五月份总销售额56（123） （156%） （1M） =112%。解之，即得 M=2。1
42、8.（陕西省 3 分）一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的 8 折（即按照原价的 80%）销售，售价为 120 元，则这款羊毛衫的原销售价为 【答案】150。【考点】一元一次方程的应用（销售问题） 。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。设这款羊毛衫的原销售价为X 元，本题等量关系为：原价的 80%=销售价80%X = 120。解之，得 X=150。19.（湖北潜江仙桃天门江汉油田 3 分）西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最编钟高度比最小编钟高度的 3 倍少 5CM，且它们的高度相差 37 CM.则最大编钟的高度是 CM.【答案】58。
43、【考点】二元一次方程组的应用。【分析】设小编钟的高是 XCM，大编钟的高是 YCM，则yx375，解得 x21y58。所以最大编钟的高为 58CM。20.（宁夏自治区 3 分）某商场在促销活动中，将原价 36 元的商品，连续两次降价 M%后现价为 25 元根据题意可列方程为 【答案】36（1M%） 2=25。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题） 。【分析】第一次降价后的价格为 36（1M%） ，第二次降价后的价格为 36（1M%）（1M%）=36（1M%） 2，列的方程为 36（1M%） 2=25。21.（甘肃天水 4 分）如图（1） ，在宽为 20M，长为 32M 的矩形耕地上
44、修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直） ，把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570M2，求道路宽为多少？设宽为 X M，从图（2）的思考方式出发列出的方程是 【答案】 （322X） （20X）=570。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（几何问题） 。【分析】设宽为 XM，从图（2）可看出剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程：（322X） （20X）=570。22.（青海省 2 分）某种药品原价为 100 元，经过连续两次的降价后，价格变为 64 元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价后的百分率是 .【答案】20%。【考点】一
45、元二次方程的应用（增长率问题） 。【分析】设每次降价的百分率为 X，第一次降价后价格变为 10x元，第二次在第一次降价后的基础上再降，变为 210x元，从而列出方程210x64， 解得 X1=1.8，X 2=0.2。因为 X=1.8 不合题意，故舍去，所以X=0.2=20%。23.（青海省 2 分）如图，ABC 是一块锐角三角形的材料，边 BC=120MM，高AD=80MM，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是 MM. 【答案】48【考点】一元一次方程的应用（几何问题） ，正方形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】如
46、图，设正方形零件的边长为 X MM，则 EF=X，BC=120，AD=80，AP=80X。易证，AEFABC， EFAPBCD，即 x8012。解得，X=48。这个正方形零件的边长是 48MM。24.（辽宁朝阳 3 分） 亮亮骑自行车到距家 9 千米的体育馆看一场球赛，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出故障，他只好停下来修车车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的 倍，结果正好按预计43时间(如果自行车不出故障，以正常速度匀速行驶到达体育馆的时间)到达亮亮行驶的路程 S(千米)与时间 T(分)之间的函数关系如图所示，那么他修车占用的时间为 分. 【答案】5。【考点】一元一次方程的应用（行程问题） ，函数的图象。【分析】由题意知，亮亮原正常速度为 310千米/分，车修好后，加速后的速度是342105千米/分。设修车占用的时间为 X 分，则有按正
