1、名师详解：中考中的图形变换(组图)图一图二随着新课改的实施，中考命题趋势逐步削弱了对传统数学问题的单纯考查，试题情境一般存在开放性、探索性、操作性(平移、旋转、翻折) ，许多问题是以发现、猜测和探究为主线的新式题型。下面我们谈谈近几年中考的热点问题图形变换。图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四大变换，近年全国各地的中考数学试题出现了不少有关图形变换的试题。作为新增加的内容，图形与变换对于培养同学们空间观念、拓展几何的活动视野和研究途径，都具有其他内容无法替代的作用，因而，图形与变换在近年来的中考数学试题中占有较大的比重，近几年在天津市中考试卷中也出现了许多有关图形与变换的新题型，纵观三年天津
2、卷可知：2008 年有关图形变换的题目共占 14 分； 2009 年共 16 分；2010 年共占 19 分。由此可见，所含分值在逐年提高，不但如此，题目的灵活性和综合运用能力要求也在提高。天津卷连续三年在解答题第 25 题都考查了图形变换的相关内容，本文列举旋转变换和轴对称变换题型加以分析说明：旋转问题旋转问题要明确旋转的三要素：旋转中心(绕着哪个点) 、旋转方向(顺时针、逆时针)、旋转角度。除此之外，还要始终把握旋转的性质：1.对应点到旋转中心的距离相等；2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3.旋转前、后的图形全等(旋转前后两图形的对应线段、对应角分别相等) 。旋转问题可归结为点
3、的旋转、线段的旋转和图形(一般为三角形) 的旋转。在旋转问题中往往将陌生问题转化为我们熟知的三角形问题去解决，即要去寻找或构造等边三角形、等腰直角三角形、等腰三角形等，将题目由繁化简。例 1.(2010 天津)如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E 为 CD 边上一点，DE=1。以点 A 为中心，把ADE 顺时针旋转 90，得ABE，连接 EE，则 EE的长等于 。【答案】EE=2分析：此题是对学生勾股定理、等腰直角三角形和旋转的性质综合运用能力的考查。 旋转前后图形全等 由 ADE 顺时针旋转 90后得 ABE可知ADE ABE，即 AE=AEAEE 为等腰直角三角形 AE:AE:EE
4、=1:1:，在 RtADE 中，由勾股定理可知 AE=，故 EE=2。例 2.(2010 安徽蚌埠)如图 1、2 是两个相似比为 1： 的等腰直角三角形，将两个三角形如图 3 放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合。在图 3 中，绕点 D 旋转小直角三角形，使两直角边分别与 AC、BC 交于点 E、F，如图 4。求证：AE2+BF2=EF2；若在图 3 中，绕点 C 旋转小直角三角形，使它的斜边和 CD 延长线分别与 AB 交于点 E、F ，如图 5，此时结论 AE2+BF2=EF2 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；如图 6，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、 CD 上的点，满足CEF 的周长等于正方形 ABCD 的周长的一半，AE 、AF 分别与对角线 BD 交于 M、N，试问线段BM、MN 、DN 能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由。
