1、22 一元二次方程的解法 第 1 课时 因式分解法学生用书 B1112013宁夏 一元二次方程 x(x2)2x 的根是 ( D )A1 B0C1 和 2 D1 和 222013丽水 一元二次方程( x6) 216 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 x6 4，则另一个一元一次方程是 ( D )Ax6 4 Bx64Cx64 Dx643用因式分解法解下列方程，变形正确的是 ( A )A(3x3)(3 x4)0，于是 3x30 或 3x4 0B(x3)(x1)1，于是 x31 或 x11C(x2)(x3)6，于是 x22 或 x33Dx(x 2) 0，于是 x204方程 x2 12x3
2、60 的解是 ( C )Ax12 Bx12Cx 1x 26 Dx3 或 x11【解析】 x 212x 36 0，(x6) 20，x1x 26.故选 C.5已知(x1)( x4)x 23x 4，则方程 x23x40 的两根是 ( B )Ax 11， x24 Bx 11，x 24Cx 11，x 24 Dx 11，x 24【解析】 x 23x 40 ，(x1)( x4)0，x11， x24.故选 B.62013陕西 一元二次方程 x23x0 的根是 _0，3_7方程 4x2 (x1) 2 的解是_x 1 ，x21_13【解析】 移项，得 4x2(x1) 20，(2xx 1)(2xx1)0，(3x1)
3、(x 1)0， x1 ，x21.138方程 x22 x5 的解是_x 1x 2 _5 5【解析】 移项，得 x22 x50，(x )20 ，x1x 2 .5 5 59解方程：(1)2012巴中 2(x3)3x (x3)；(2)(x2) 2(2x1) 2；(3)(2x1) 250；(4)(2x1) 28x.解：(1)移项，得 2(x3) 3x(x3)0，(x3)(3x2)0，x 30 或 3x20，x13， x2 .23(2)移项，得( x2) 2(2x1) 20，(x22x1)(x22x1)0，(3x1)(x3)0，x 1 ，x23.13(3)原方程可变 形为(2x 1 )(2x1 )0，2x
4、1 0 或5 5 52x1 0，5x1 ，x2 .1 52 5 12(4)原方程可变 形为 4x24x18x0，4x24x 10，(2x 1) 20，x1x 2 .1210若实数 x，y 满足(x 2y 22)(x 2y 21)0，则 x2y 2 的值为 ( A )A1 B2C2 或 1 D2 或 1【解析】 由题意，得 x2y 220 或 x2y 210，x2y 22 或 x2y 21.x2y 20，x 2y 21，故选 A.11已知等腰三角形的底边长和腰长是方程(x2)(x 4) 0 的两个根，则这个三角形的周长是 ( B )A8 B10C8 或 10 D不能确定【解析】 方程 (x2)(
5、x 4)0 的两根是 x12，x 24，若 2 为底边长，4 为腰长，则周长为 24210；若 2 为腰长， 4 为底边长，此 时 224，不能组成三角形，故选 B.12如图 221 所示，把小圆形场地的半径增加 5 m 后得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径图 221解：设小圆形场地的半径为 x m，则 (x5) 22x 2，即( x 5)22x 2，(x5 x)(x5 x)0，2 2(1 )x5 0 或(1 )x50，2 2x1 5( 1)(舍去) ，52 1 2x2 5( 1) 52 1 2答：小圆形场地的半径为(5 5)m.2132013衢州 如图 222，在长和宽分别是 a，b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形(1)用含 a，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积；(2)当 a6， b4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长图 222解：(1)纸片剩余部分的面积ab4x 2.(2)根据题意可得 ab4x 24x 2(或 4x2 ab)，12又a6，b4，x2 ab3.18x0，x ，正方形的边长为 .3 3
