1、第三章直线与方程,3.2直线的方程,课前预习巧设计,名师课堂一点通,创新演练大冲关,读教材填要点,小问题大思维,考点一,考点二,课堂强化,课下检测,3.2.2&3.2.3直线的两点式方程直线的一般式方程,考点三,1直线方程的两点式和截距式,2.线段的中点坐标公式,若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，设P(x，y)是线段P1P2的中点，则,3直线的一般式方程 (1)定义：关于x，y的二元一次方程 (其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式 (2)适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示 (3)系数的几何意义：,AxByC0,(4)二元一次方程与直线的关系：二
2、元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合就组成了一条直线二元一次方程与平面直角坐标系中的直线是一一对应的,提示：都不是2直线方程的一般式与其它形式之间有怎样的转化关系？ 提示：,3A、B、C满足什么条件时，直线AxByC0通过 一、二、四象限？ 提示：由图知,例1(1)已知三角形的顶点是A(2，1)，B(1，5)，C(3，3)，求BC边上中线所在直线的方程 (2)求过点A(5，2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程 自主解答(1)设线段BC的中点为D(x，y)，,本例(2)中条件“截距互
3、为相反数”换为“截距的绝对值相等”，又该如何求解？ 解：当截距均为0时，同例题； 当截距不为零且互为相反数时，同例题； 当截距相等不为零时，该方程为xya. 过点A(5，2)，a7.,在求直线方程时，设一般式方程并不简单，常用的还是根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程再化为一般式方程，一般选用规律为: (1)已知直线的斜率和直线上点的坐标时，选用点斜式；(2)已知直线的斜率和在y轴上的截距时，选用斜截式；(3)已知直线上两点坐标时，选用两点式；(4)已知直线在x轴，y轴上的截距时，选用截距式,例3已知两直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，当m为何值时，直线l1与l2： (1)平
4、行； (2)垂直,1根据两直线的一般式方程判定两直线平行的方法： (1)判定斜率是否存在，若存在，化成斜截式后，则k1k2，且b1b2；若都不存在还要判定不重合 (2)可直接采用如下方法： 一般地，设直线l1：A1xB1 yC10，l2：A2xB2 yC20.l1l2A1B2A2B10，且B1C2B2C10，或A1C2A2C10.,2根据两直线的一般式方程判定两直线垂直的方法： (1)若一个斜率为零，另一个斜率不存在，则垂直若两个斜率都存在，化成斜截式后，则k1k21. (2)一般地，设l1：A1xB1yC10， l2：A2xB2yC20， l1l2A1A2B1B20.,3若已知直线l1：2x(m1)y40与直线l2： mx3y40，当m为何值时，直线l1与l2： (1)平行；(2)垂直 解：(1)由23m(m1)0，解得m3或m2. 当m3时，直线l1：xy20， 直线l2：3x3y40，显然l1l2；,法二：(1)由l1与l平行，可设l1的方程为 3x4ym0，因为直线过点A(1，3)，代入方程可得m9，所以l1的方程为3x4y90；(2)由l2与l垂直，可设l2的方程为4x3yn0，因为直线过点A(1，3)，代入方程可得n13，所以l2的方程为4x3y130.,点击下列图片进入“课堂强化”,点击下列图片进入“课下检测”,
