1、1江苏省如皋中学高一年级第二学期数学周练三 201503（必修五数列部分）一、填空题 1.在实数等比数列 中， ，若 ，则 na102435462aa35a2.已知数列 满足 2logln,且 8,则 1712log()a_3 数列 an的前 n 项和记为 Sn，a11，a n1 2S n1(n1 ，nN*)，则数列a n的通项公式是_4. 等差数列a n中， S150，S 160，则使 an0 成立的 n 的最大值为_5. 已知数列a n的前 n 项和 Snn 24n2，则|a 1|a 2|a 10|_6.若数列a n的通项为 an4n1，b n ，nN*，则数列b n的前 n 项和a1 a
2、2 ann是_8.等差数列a n共有 2n1 项，其中奇数项之和为 319，偶数项之和为 290，则其中间项等于_9. 在等差数列a n中，若 a2a 4a 6a 8a 1080，则 a7 a8的值为_1210. 数列a n中，S n为a n的前 n 项和，n(a n1 a n)a n(nN )，且 a3 ，则 tan S4 等于_11. 数列 na定义如下 : 1a=1,当 2n时, 21()nna为 偶 数为 奇 数,若 14na,则 的值等于_11. 已知数列 满足 ， ，则 = n143*16nN1ni12. 已知等差数列 的前 项和分别为 和 ，若 ，且 是整数，则,nabnST75
3、3nS2nab的值为_13. 数列 满足 ，则 的整数部分是_. 1na2*113,()nnN201iam14. 若数列 满足： 对任意的 ，只有有限个正整数 使得 成立，记这样的man的个数为 ，则得到一个新数列 例如，若 数列 是 ，则数列m()n ()nan,23,，是 已知对任意的 ， ，则 ，()na0,12,， 2n5()2二、解答题(14 分 )15. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 .nanS2107,aS（I）求数列 的通项公式；na（II）若数列 满足 ，求数列 的前 项和. b*cos()2()nnNnb（14 分）16.设数列 na为等比数列,数列 nb满足 121(
4、)n naa , *N,已知 1bm, 23,其中 0.(1) 求数列 n通项( 用 m 表示);(2) 设 S为数列 a的前 n项和,若对于任意的正整数 n,都有 1,3nS,求实数 m的取值范围.（15 分）17.已知数列 na的前 项和 nS满足 n 1S= n+ （ 2）， 1S1a（1）证明：数列 是等差数列，并求数列 a的通项公式；S（2）若 ， ，求 证： 1nabnbbT21 2nT3（15 分）18.已知数列a n的首项 a1 ，an1 ，n1,2,3，.23 2anan 1(1)证明：数列 是等比数列；1an 1(2)求数列 的前 n 项 和 Sn.nan（16 分）19.
5、已知数列 的前 项和为 ， ，若数列 是公比为 的等比数列 nanS31a1nS4（）求数列 的通项公式 ；n（）设 ， ，求数列 的前 项和 11)3(nnSabNnbnT（16 分）20. 已知等差数列 和正项等比数列 ， nanb13,2ab求 ；,nab设 ,求数列 的前 n 项和 ；2ncncnS设 n的前 项和为 ，是否存在常数 p、c，使 恒成立？T 2lognnapTc若存在，求 p、c的值；若不存在， 说明理由4江苏省如皋中学高一年级第二学期数学周练三 201503（必修五数列部分）解答一、填空题 1.在实数等比数列 中， ，若 ，则 -5 na102435462aa3a2.
6、已知数列 满足 2logln,且 8,则 1712log()a63 数列 an的前 n 项和记为 Sn，a11，a n1 2S n1(n1 ，nN*)，则数列a n的通项公式是_解析 由 an1 2S n1，可得 an2S n1 1(n2)，两式相减，得an1 a n2a n，an1 3a n(n2)又 a22S 113，所以 a23a 1，故a n是首项为 1，公比为 3 的等比数列所以 an3 n1 .答案 an3 n14. 等差数列a n中， S150，S 160，则使 an0 成立的 n 的最大值为 8 解析：依题意得，S 15 15a 80，即15 a1 a15 2a80；S 16
7、8(a 1a 16)8(a 8a 9)0，即 a8a 90，a 9a 80.因此使16 a1 a16 2an0 成立的 n 的最大 值是 8，.5. 已知数列a n的前 n 项和 Snn 24n2，则|a 1|a 2|a 10|66 解析：当 n1 时，a 1S 11；当 n2时，a nS nS n1n 24n2(n1) 24(n1)22n5.a21 ，a31，a 43，a 1015 .|a1|a 2| |a 10|11 26466. 8 1 15 26.若数列a n的通项为 an4n1，b n ，nN*，则数列b n的前 n 项和a1 a2 ann是 n(n2) 解析：a 1a 2a n(4
8、11)(421)(4n1) 4(12n)n2n(n 1)n 2n 2n，b n2n1， b1b 2b n(21 1) (22 1)(2n 1)n 2 2nn(n2). 7.若 Sn1 234 (1) n1 n，则 S17S 33S 50 等于 1 解 SnError! 故 S17 9，S3317，S 5025，S 17S 33S 501. 58.等差数列a n共有 2n1 项，其中奇数项之和为 319，偶数项之和为 290，则其中间项等于 29解析 因为等差数列共有奇数项，项数为 2n1，所以 S 奇 (n 1)a 中 ，S 偶 na 中 ，中间项 a 中 S 奇 S 偶 31929029.9
9、. 在等差数列a n中，若 a2a 4a 6a 8a 1080，则 a7 a8 的值为 8 12解析：a 2a 4a 6a 8a 105a 680，a 616.a 7 a8 8.12 2a7 a82 a6210. 数列a n中，S n为a n的前 n 项和，n(a n1 a n)a n(nN )，且 a3 ，则 tan S4 等于311. 数列 na定义如下 : 1a=1,当 2n时, 21()nna为 偶 数为 奇 数,若 14na,则 的值等于 911. 已知数列 满足 ， ，则 = n143*16nN1ni23n12. 已知等差数列 的前 项和分别为 和 ，若 ，且 是整数，则,nabn
10、ST75nS2nab的值为 【答案】 5解：设 则可求得 ，(74),(3),nnSATA(1438),(2)nnaAbA ，当 时， 是整数。2138162ab152b13. 数列 满足 ，则 的整数部分是_. 1n2*11,()nnaaN201iam答案解析：由题 ，则 ，故有()1 1nnnn ，由于 且 ，故 ，所以210132031 aam3726a)1,0(203a，其整数部分是 (,)14. 若数列 满足： 对任意的 ，只有有限个正整数 使得 成立，记这样的nnNmn的个数为 ，则得到一个新数列 例如，若 数列 是 ，则数列() ()an1,，是 ()na0,12,，已知对任意的
11、 ， ，则 ， Nn2na5()()na6二、解答题15. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 .nanS2107,aS（I）求数列 的通项公式；n（II）若数列 满足 ，求数列 的前 项和. b*cos()()nnNnb解：（I）设 首项为 ,公差为 d,na1则 解得 5 分170(29)0d192ad7 分(2nan（II） =cos)nb)a当 n 为偶数时, 23121.()()().(2)nnTbaa= 10 分(2)n当 n 为奇数时, 23121.()()().()nnn = 123().()naa= = 13 分来源:Zxxk.Com19n114 分1(2nT当 为 偶 数 ）
12、（ 当 为 奇 数 ）16.设数列 na为等比数列,数列 nb满足 121()n naa , *N,7已知 1bm, 23,其中 0.(1) 求数列 na通项( 用 m 表示);(2) 设 S为数列 的前 n项和,若对于任意的正整数 n,都有 1,3nS,求实数 m的取值范围.【答案】 (1) 由已知 1ba,所以 1, 212ba, 所以 23m, 解得 m,所以数列 n的公比 2q. 1)2(nnma (2)()21()13nnS, 因为 ()0n,所以,由 ,nS得 2311()()nn, 注意到,当 为奇数时 13(),2n,当 为偶数时 ,)4, 所以 1()2n最大值为 ,最小值为
13、 4. 对于任意的正整数 都有 113()()22nnm, 所以 423m, 3. 即所求实数 的取值范围是 23m. 17.已知数列 na的前 项和 nS满足 n 1S= n+ （ ）， 1S1a（1）证明：数列 是等差数列，并求数列 a的通项公式；S（2）若 ， ，求 证： 1nabnbbT21 2nT解：（1） ， 2n111 nnn SSSS易知 0n, ， 2 分来源:学。科。网又 ，所以数列 nS是一个首项为 1 公差为 1 的等差数列3 分1aSn， 2n 4 分当 2， ；)1(1Sn适合上式， （ *N） 7 分1aa8（2） = ，9 分1nab1212nnnbT2357K
14、；= = 13 分12112n 12n*nN， ， ， ，即 15 分02nT18.已知数列a n的首项 a1 ，an1 ，n1,2,3，.23 2anan 1(1)证明：数列 是等比数列；1an 1(2)求数列 的前 n 项 和 Sn.nan(1)证明 因 为 an1 ，所以 .2anan 1 1an 1 an 12an 12 121an所以 1 .又 a1 ，所以 1 .1an 1 12(1an 1) 23 1a1 12所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列1an 1 12 12(2)解 由(1)，知 1 ，即 1，所以 n.1an 12 12n 1 12n 1an 12n nan n
15、2n设 Tn ， 12 222 323 n2n则 Tn ， 12 122 223 n 12n n2n 1由 ，得 Tn 1 ，12 12 122 12n n2n 112(1 12n)1 12 n2n 1 12n n2n 19所以 Tn2 2 .12n 1 n2n n 22n又 123n ，n n 1 2所以数列 的前 n 项和 Sn2 .nan 2 n2n n n 1 2 n2 n 42 n 22n19.已知数列 的前 项和为 ， ，若数列 是公比为 的等比数列 n 31anS（）求数列 的通项公式 ；an（）设 ， ，求数列 的前 项和 11)3(nnSbNnbnT解：() ， ，S4 14
16、nS当 时， ，且 ， ， 211nna3a14n所以数列 的通项公式为 7 分1n() )14(3)4(1)3(11 nnnnnSab)14(31(2221 nnnT 14 分)14(39)4(311 nn20. 已知等差数列 和正项等比数列 ， nanb13,2ab求 ；,nab设 ,求数列 的前 n 项和 ；2ncncnS设 n的前 项和为 ，是否存在常数 p、c，使 恒成立？T 2lognnapTc若存在，求 p、c的值；若不存在， 说明理由解： 由 da)13(3，得 21 由 213qb且 0得 q-2 分10所以 21)(1ndan ， 211nnqb-4 分因为 ， -5 分nnc故 -101 223421nnS -0 1nn 所以-得: -7 分2211nnnS 所以 -10 分2nS121nnbqT)(log2cSpann恒成立，则当 时,有 )21(log2)2cp，13解得 1c， )2(logp-13 分Nn， 222l(T)llog11nncnna )(l)1(2log2222-15 分所以，当 l2p， 1c时， )(log2cSpnn恒成立-16 分
