1、2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系1了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示( 重点、易错点)2了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示( 难点 )基础初探教材整理 1 直线与平面的位置关系阅读教材 P48P 49 的内容，完成下列问题位置关系直线 a 在平面 内直线 a 与平面 相交直线 a 与平面 平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示 a aA a图形表示判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)若直线与平面不相交，则直线与平面平行( )(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平
2、行( )(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直( )(4)过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行( )【解析】 (1)错误若直线与平面不相交，则直线在平面内或直线与平面平行，故(1)错(2)错误当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故(2)错(3)错误由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条，故(3)错(4)错误过棱柱的上底面内的一点任意作一条直线都与棱柱的下底面平行，所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，故(4)错【答案】 (1) (2) (3) (4)教材整理 2 平面与平面的位置关系阅读教材 P50“探究”以上的内容，完成下列问
3、题位置关系 图示 表示法 公共点个数两平面平行 0 个两平面相交 l 无数个点( 共线)三棱锥的四个面中，任两个面的位置关系是( )A相交 B平行C异面 D不确定【解析】 三棱锥的任两个面都相交，选 A.【答案】 A小组合作型直线与平面的位置关系下列说法正确的是( )A如果 a、b 是两条直线，ab，那么 a 平行于经过 b 的任何一个平面B如果直线 a 和平面 满足 a ，那么 a 平行于平面 内的任何一条直线C如果直线 a、b 满足 a，b ，则 abD如果直线 a、b 和平面 满足 ab，a ，b ，那么 b【精彩点拨】 解答本题要牢牢地抓住直线和平面三种位置关系的特征，结合相关图形，依
4、据位置关系的定义作出判断【自主解答】 如图，在长方体 ABCDAB C D中，AABB，AA 却在过 BB的平面 AB内，故选项 A 不正确；AA平面 BC ，BC平面 BC，但 AA不平行于 BC，故选项 B 不正确；AA平面 BC ，A D 平面 BC，但 AA与 A D相交，所以选项 C 不正确；选项 D 中，假设 b 与 相交，因为 ab，所以 a 与 相交，这与 a 矛盾，故 b，即选项 D 正确故选 D.【答案】 D空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行. 在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏.另外，我们可以借助
5、空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断.再练一题1下列说法中，正确的个数是( )如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行；两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行. A0 B1C2 D3【解析】 易知正确，正确中两条相交直线中一条与平面平行，另一条可能平行于平面，也可能与平面相交，故错误选 C.【答案】 C探究共研型平面与平面的位置关系探究 1 如何从有无公共点的角度理解两平面位置关系？【提示】 如果两个平面有一个公共点，那么由
6、公理 3 可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行探究 2 若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面之间有什么位置关系？【提示】 因为一个平面内任意一条直线都与另一个平面平行，所以该平面与另一平面没有公共点，根据两平面平行的定义知，这两个平面平行探究 3 平面 内有无数条直线与平面 平行，那么 是否正确？【提示】 不正确如图，设 l，则在平面 内与 l 平行的直线可以有无数条 a1，a 2，a n，它们是一组平行线，这时 a1，a 2，a n与平面 都平行，但此时 不平行于 ，而 l.已知下列说法：两平面 ，a，b，则 a
7、b；若两个平面 ，a，b，则 a 与 b 是异面直线；若两个平面 ，a，b，则 a 与 b 一定不相交；若两个平面 ，a，b，则 a 与 b 平行或异面；若两个平面 b，a，则 a 与 一定相交其中正确的序号是_(将你认为正确的序号都填上)【精彩点拨】 由平面间的位置关系逐一判断【自主解答】 错a 与 b 也可能异面错a 与 b 也可能平行对 ， 与 无公共点又a，b，a 与 b 无公共点对由已知及知：a 与 b 无公共点，那么 ab 或 a 与 b 异面错a 与 也可能平行【答案】 1仔细分析题目条件，将符号语言或自然语言转化为图形语言，通过图形借助定义确定两平面的位置关系2线、面之间的位置
8、关系在长方体(或正方体)中都能体现，所以对于位置关系的判断要注意利用这一熟悉的图形找到反例或对应的关系再练一题2如果两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系是( )A平行 B相交C平行或相交 D既不平行也不相交【解析】 如果两平面的直线互相平行，可以有以下两种情况：【答案】 C1如果直线 a平面 ，那么直线 a 与平面 内的 ( )A一条直线不相交 B两条直线不相交C无数条直线不相交 D任意一条直线不相交【解析】 直线 a平面 ，则 a 与 无公共点，与 内的直线当然均无公共点【答案】 D2如图 2123 所示，用符号语言可表示为( )图 2123AlB ，lCl
9、，lD，lD 显然题干图中 ，且 l.3如图 2124，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中判断下列位置关系：图 2124(1)AD1 所在的直线与平面 B1BCC1 的位置关系是_(2)平面 A1BC1 与平面 ABCD 的位置关系是_【解析】 (1)AD 1 所在的直线与平面 B1BCC1 没有公共点，所以平行(2)平面 A1BC1 与平面 ABCD 有公共点 B，故相交【答案】 (1)平行 (2) 相交4a，b，c 是三条直线， 是两个平面，如果abc，a ，b，c 那么平面 与平面 的位置关系是_平行或相交 由正方体模型易知 或 与 相交5作出下列各题的图形(1)画直线 a， b，使 aA，b.(2)画平面 ， ，使 ，m，n. 【解】 如图所示：
