1、课堂互动三点剖析1.单摆周期公式(1)最大偏角 10的情况下，单摆的振动近似为简谐运动，其周期才是 T=2 。gl(2)L 是摆长，即悬点到摆球球心间的距离：L=L 线 +r 球 。(3)g 是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定。g 随纬度的变化而有微小的变化，由 知，g 随高度 h 变化而变化，在不同星球上也不同。2)(hRMG(4)T 只与 L、g 有关，与摆球质量 m 及振幅无关。单摆的等时性：在振幅较小时，单摆的周期与单摆的振幅无关。这是伽利略首先发现的。2.单摆的回复力(1)如图 11-4-1 所示，在 P 位置 G2=Gcos，F-G 2 的作用提供向心力， G1=G
2、sin 提供回复力。图 11-4-1(2)在 O 位置 F大于 G，F-G 的作用提供向心力。(3)在 很小时， sin ，回复力 F= ，F 的方向与 x 方向相反，摆球做简谐运动。lxxlmg3.单摆周期公式中的等效重力加速度和等效摆长(1)单摆的周期公式 T=2 ，只适用于悬点固定且在竖直面内振动的情况。其中 l 为等效gl摆长，是悬点到摆球重心的距离，g 是与单摆所处物理环境有关的等效重力加速度。用等效法解题非常简捷。确定等效摆长的关键是确定等效悬点(即摆动小球运动轨迹的圆心)，等效悬点到摆球重心的距离即为等效摆长。确定等效重力加速度时要知道以下三种情况：不同星球表面， (M、R 分别
3、2GMg是星球的质量和半径)；单摆处于超重或失重状态，则等效重力加速度 g 等效 =ga，当单摆处于完全失重状态时，g 等效 =0。等效重力加速度 g由单摆系统的运动状态和单摆所在物理环境决定，一般情况下等效重力速度 g等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力( 视重) 与摆球质量的比值。各个击破【例 1】 有一单摆，其摆长 l=1.02 m，摆球的质量 m=0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动 30 次用的时间 t=60.8 s，试求：(1)当地的重力加速度是多大？(2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？解析：(1)当单摆做简谐运动时，其周期公式T=2 ，由此可得 g=42l
4、/T2，只要求出 T 值代入即可。gl因为 =2.027 s，所以 g=42l/T2=(43.1421.02)/2.0272 m/s2=9.79 m/s2。ntT308.6(2)秒摆的周期是 2 s，设其摆长为 l0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有： ，0l故有： m=0.993 m。2207.1Tl其摆长要缩短 l=l-l0=1.02 m-0.993 m=0.027 m。答案：(1)9.79 m/s 2；(2)其摆长要缩短 0.027 m。【例 2】 下列有关单摆运动过程中的受力说法，正确的是( )A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B.单摆运动的回复力是重力沿
5、圆弧切线方向的一个分力C.单摆过平衡位置的合力为零D.单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力解析：单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单摆运动过程不仅有回复力，而且有向心力，即单摆运动的合外力不仅要提供回复力，而且要提供向心力，故选项 A 错误；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，而不是摆线拉力的分力，故选项 B 正确，D 错误；单摆过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，所以选项 C 错误。答案：B方法点拨单摆运动的回复力，不是重力、摆线拉力的合力，它是重力沿圆弧切线方向的一个分力，这一点要切记。与此类似的金属小球在一段小圆弧光滑轨道上的振动，其回复力也是重力沿圆弧切线方向
6、上的一个分力。【例 3】 如图 11-4-2，将摆长为 l 的单摆放在一升降机中，若升降机以加速度 a 向上匀加速上升，求单摆的摆动周期。图 11-4-2解析：单摆的平衡位置在竖直位置，若摆球相对升降机静止，则单摆受重力 mg 和绳拉力F，根据牛顿第二定律得：F-mg=ma ，此时摆球的视重 mg=F=m(g+a)。所以，单摆的等效重力速度 g= =g+a。因而单摆的周期 T=2 =2m glal答案：T=2 agl类题演练 如图 11-4-3 所示，一向右做匀加速运动的车厢内挂一小球，细线长为 l。求小球的振动周期。图 11-4-3解析：以小车为系统，系统以 a 向右做匀加速直线运动，设单摆的平衡位置偏离竖直方向 角，当摆球在平衡位置时，受到摆线的张力为 F= ，此时线的张力可看22)(mga做单摆在加速系统中摆球的视重，则 。mFg答案： 21ag
