1、学业分层测评(二十二)(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题 1y 12 x，y 2x 2，y 3log 2x，当 2y2y3 By 2y1y3Cy 1y3y2 Dy 2y3y1【解析】 在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为 y2x 2，y 12 x，y 3log 2x，故y2y1y3.【答案】 B2某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为 0.2 万公顷、0.4 万公顷和 0.76 万公顷，则沙漠增加数 y 公顷关于年数 x的函数关系较为近似的是( )Ay0.2x By (x2 2x)110Cy
2、Dy0.2log 16x2x10【解析】 用排除法，当 x1 时，排除 B 项；当 x2 时，排除 D 项；当x3 时，排除 A 项【答案】 C3高为 H，满缸水量为 V0 的鱼缸的轴截面如图 324 所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为 h 时水的体积为 V，则函数 Vf (h)的大致图象是( ) 图 324【解析】 当 hH 时，体积是 V，故排除 A，C. h 由 0 到 H 变化的过程中，V 的变化开始时增长速度越来越快，类似于指数型函数的图象，后来增长速度越来越慢，类似于对数型函数的图象，综合分析可知选 B.【答案】 B4函数 y2 xx 2 的图象大致是( )【
3、解析】 分别画出 y 2x，yx 2 的图象，如图所示，由图象可知，有 3个交点，函数 y2 xx 2 的图象与 x 轴有 3 个交点，故排除 B，C；当 x1时，y0，故排除 D，故选 A.【答案】 A5某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长 10.4%，要增长到原来的 x倍，需经过 y 年，则函数 yf(x)的图象大致为( )【解析】 设该林区的森林原有蓄积量为 a，由题意可得 axa(10.104)y，故 ylog 1.104x(x1)，所以函数 yf(x) 的图象大致为 D 中图象，故选 D.【答案】 D二、填空题6函数 yx 2 与函数 yxln x 在区间(0， )上增长较快的一个
4、是_ . 【解析】 当 x 变大时， x 比 ln x 增长要快，x 2 要比 xln x 增长的要快【答案】 y x 27在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度 v 米/秒和燃料的质量 M千克、火箭(除燃料外) 的质量 m 千克的函数关系式是 v2 000ln .当燃料(1 Mm)质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达 12 千米/秒【解析】 当 v12 000 时，2 000ln 12 000，(1 Mm)ln 6， e 61.(1 Mm) Mm【答案】 e 618在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图象如图 325 所示现给出下列说法：图 325前
5、 5min 温度增加的速度越来越快；前 5min 温度增加的速度越来越慢；5min 以后温度保持匀速增加；5min 以后温度保持不变其中正确的说法是_(填序号)【解析】 因为温度 y 关于时间 t 的图象是先凸后平，即 5min 前每当 t 增加一个单位增量，则 y 相应的增量越来越小，而 5min 后是 y 关于 t 的增量保持为 0，则正确【答案】 三、解答题9某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度 h(米)与生长时间 t(年 )的相关数据，选择 hmtb 与 hlog a(t 1)来刻画 h 与 t 的关系，你认为哪个符合？并预测第 8 年的松树高度t(年) 1 2 3 4 5
6、 6h(米) 0.6 1 1.3 1.5 1.6 1.7【解】 据表中数据作出散点图如图：由图可以看出用一次函数模型不吻合，选用对数型函数比较合理将(2,1)代入到 hlog a(t1) 中，得 1log a3，解得 a3.即 hlog 3(t1)当 t8 时，hlog 3(81)2，故可预测第 8 年松树的高度为 2 米10有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同甲中心每小时 5 元；乙中心按月计算，一个月中 30 小时以内(含 30 小时)90 元，超过 30 小时的部分每小时 2 元某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于 15 小时，也不超过 4
7、0 小时(1)设在甲中心健身活动 x(15x40)小时的收费为 f(x)元，在乙中心健身活动 x 小时的收费为 g(x)元，试求 f(x)和 g(x)；(2)问：选择哪家比较合算？为什么？【解】 (1)f (x)5x,15x40，g(x)Error!(2)当 5x90 时，x18，即当 15x 18 时，f (x)g(x)；当 x18 时， f(x)g(x) ，当 18x40 时，f (x)g(x)所以当 15x 18 时，选甲比较合算；当 x18 时，两家一样合算；当18x40 时，选乙比较合算能力提升1四人赛跑，假设他们跑过的路程 fi(x)(其中 i1,2,3,4)和时间 x(x1)的函
8、数关系分别是 f1(x)x 2，f 2(x)4x ，f 3(x)log 2x，f 4(x)2 x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是( )Af 1(x)x 2Bf 2(x)4xCf 3(x)log 2xDf 4(x)2 x【解析】 显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是 f4(x)2 x，故选 D.【答案】 D2下面对函数 f(x)log x，g(x) 与 h(x) 在区间(0，)上12的衰减情况说法正确的是( )Af(x) 衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快，h(x )衰减速度越来越慢Bf(x)衰减速度越来越快，g( x)衰减速
9、度越来越慢，h(x)衰减速度越来越快Cf(x)衰减速度越来越慢，g( x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越慢Df(x) 衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越快，h(x )衰减速度越来越快【解析】 观察函数 f(x) log x，g(x)12与 h(x) 在区间(0，)上的图象，由图可知：函数 f(x)的图象在区间(0,1) 上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间(1，)上递减较慢，且越来越慢；同样，函数 g(x)的图象在区间(0，)上递减较慢，且递减速度越来越慢；函数 h(x)的图象在区间(0,1)上递减较快，但递减速度变慢；在区间(1， ) 上，递减较慢，且越来越慢故选 C.【答
10、案】 C3已知某工厂生产某种产品的月产量 y 与月份 x 满足关系 ya(0.5)x b，现已知该厂今年 1 月、2 月生产该产品分别为 1 万件、1.5 万件则此厂3 月份该产品的产量为_万件. 【解析】 y a(0.5) x b，且当 x1 时，y1，当 x2 时，y 1.5，则有Error!解得 Error!y2(0.5) x2.当 x3 时， y20.125 21.75(万件)【答案】 1.754某学校为了实现 60 万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到 5 万元时，按生源利润进行奖励，且资金 y(单位：万元) 随生源利润 x(单位：万元)的增加而增加，但资金总数不超过 3 万元，同时奖金不超过利润的 20%.现有三个奖励模型：y 0.2x，ylog 5x，y1.02 x，其中哪个模型符合该校的要求？【解】 借助工具作出函数 y3，y 0.2x，ylog 5x，y 1.02 x的图象(如图所示) 观察图象可知，在区间5,60上，y0.2 x，y1.02 x的图象都有一部分在直线 y3 的上方，只有 ylog 5x 的图象始终在 y3 和 y0.2x 的下方，这说明只有按模型 ylog 5x 进行奖励才符合学校的要求
