1、2.2.2 对数函数及其性质第 1 课时 对数函数的图象及性质1理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域(重点、难点)2能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质( 重点)基础初探教材整理 1 对数函数的概念阅读教材 P70 前两个自然段，完成下列问题对数函数：一般地，我们把函数 ylog ax(a0，且 a1)叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为(0，) 判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)函数 ylog x 是对数函数( )12(2)函数 y2log 3x 是对数函数( )(3)函数 ylog 3(x1)的定义域是(0，)( )【解析】 (1).对
2、数函数中自变量 x 在真数的位置上，且 x0，所以(1)错；(2).在解析式 ylog ax 中，log ax 的系数必须是 1，所以(2)错；(3).由 x10 得 x1，所以函数的定义域为(1，)，所以(3)错【答案】 (1) (2) (3)教材整理 2 对数函数的图象和性质阅读教材 P70 第三自然段至 P71“例 7”以上部分，完成下列问题对数函数 y logax(a0，且 a1)的图象和性质如下表所示：a1 0a1图象定义域：(0，)性质 值域：R过定点(1,0)，即 x1 时， y0性质 在 (0，)上是增函数 在(0，)上是减函数1函数 ylog (3a1) x 是(0，)上的减
3、函数，则实数 a 的取值范围是_【解析】 由题意可得 00，且 a1)恒过定点_【解析】 当 x2 时，y1，故恒过定点(2,1)【答案】 (2,1)教材整理 3 反函数阅读教材 P73 至“练习”以上的部分，完成下列问题反函数：对数函数 ylog ax 与指数函数 ya x(a0，且 a1) 互为反函数函数 f(x) x的反函数为 g(x)，则 g(x)_.(12)【解析】 f(x ) x的反函数为 g(x)log x.(12) 12【答案】 log x12小组合作型对数函数的概念(1)下列函数表达式中，是对数函数的个数有( )ylog x2；ylog ax(aR )；ylog 8x；yl
4、n x；ylog x(x2)；y2log 4x；ylog 2(x1)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个(2)若对数函数 f(x)的图象过点(4，2)，则 f(8)_.【精彩点拨】 (1)根据对数函数的定义逐一进行判断；(2)设出对数函数的解析式，利用条件求出其解析式，进而求 f(8)的值【自主解答】 (1)由于中自变量出现在底数上，不是对数函数；由于中底数 aR 不能保证 a0，且 a1，不是对数函数；由于的真数分别为( x2)，(x1)，也不是对数函数；由于中 log4x 的系数为2，也不是对数函数；只有符合对数函数的定义(2)由题意设 f(x)log ax，则 f(4)log a42，
5、所以 a2 4，故 a ，即12f(x)log x，12所以 f(8)log 83.12【答案】 (1)B (2)31判断一个函数是对数函数必须是形如 ylog ax(a0 且 a1)的形式，即必须满足以下条件：(1)底数 a0，且 a1；(2)自变量 x 在真数的位置上，且 x0；(3)在解析式 ylog ax 中，log ax 的系数必须是 1，真数必须是 x.2对数函数的解析式中只有一个参数 a，故用待定系数法求对数函数的解析式时只需一个条件即可求出再练一题1若函数 f(x)log (a1) x(a 22a8)是对数函数，则 a_. 【导学号：97030103】【解析】 由题意可知Err
6、or!解得 a4.【答案】 4对数函数的定义域(1)函数 f(x) 的定义域为( )1log12x 1A(2， ) B(0,2)C(，2) D.(0，12)(2)函数 f(x) ln(x1) 的定义域为12 x_(3)函数 f(x)log (2x1) (4x8)的定义域为_.【精彩点拨】 (1)(2)不仅要符合对数的定义，而且还要保证二次根式开方有意义，分母不为 0 等条件的限制(3)结合对数函数的定义 2x10 且 2x11，4x 80，求解【自主解答】 (1)要使函数 f(x)有意义，则 log x 10，即 log x1，12 12解得 0x2 ，即函数 f(x)的定义域为(0,2)，故
7、选 B.(2)函数式若有意义，需满足Error! 即Error!解得10 且 a1)的图象过哪一定点？函数 f(x)log a(2x1)2(a0 且 a1)的图象又过哪一定点呢？【提示】 对数函数 y logax(a0 且 a1)的图象过定点(1,0)；在 f(x)log a(2x1)2 中，令 2x11，即 x1，则 f(x)2，所以函数 f(x)log a(2x1)2(a0 且 a1)的图象过定点(1,2)探究 2 如图 221，曲线 C1，C 2，C 3，C 4 分别对应yloga 1x，y loga 2x，y loga3x，yloga 4x 的图象，你能指出 a1，a 2，a 3，a
8、4以及 1 的大小关系吗？【提示】 作直线 y1，它与各曲线 C1，C 2，C 3，C 4 的交点的横坐标就是各对数的底数，由此可判断出各底数的大小必有 a4a31a2a10.(1)已知 a0 且 a1，函数 ylog ax，ya x，y xa 在同一坐标系中的图象可能是( )(2)作出函数 y|log 2(x1)|2 的图象【精彩点拨】 (1)根据函数 ya x与 ylog ax 互为反函数，得到它们的图象关于直线 yx 对称，从而对选项进行判断即得(2)作 ylog 2x 的图象，再作 ylog 2(x1) 的图象，然后对其进行适当变换，即可得到所求函数的图象【自主解答】 (1)函数 ya
9、 x与 ylog ax 互为反函数， 它们的图象关于直线 yx 对称再由函数 y ax的图象过(0,1)，ylog ax 的图象过(1,0)，排除选项 A，B，从 C， D 选项看，ylog ax 递减，即 0a1，故 C 正确【答案】 C(2)第一步：作 ylog 2x 的图象，如图(1)所示(1) (2) 第二步：将 ylog 2x 的图象沿 x 轴向左平移 1 个单位长度，得 ylog 2(x1)的图象，如图(2) 所示第三步：将 ylog 2(x1)的图象在 x 轴下方的部分作关于 x 轴的对称变换，得 y|log 2(x 1)|的图象，如图(3)所示第四步：将 y|log 2(x1)
10、|的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度，即得到所求的函数图象，如图(4)所示(3) (4) 函数图象的变换规律(1)一般地，函数 yf(xa)b(a，b 为实数)的图象是由函数 yf(x)的图象沿 x 轴向左或向右平移 |a|个单位长度，再沿 y 轴向上或向下平移|b|个单位长度得到的(2)含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的一般地，yf (|xa|) 的图象是关于直线 xa 对称的轴对称图形；函数 y|f( x)|的图象与yf (x)的图象在 f(x)0 的部分相同，在 f(x)1 B x|x1，则MN x|10，且 a1)，则 f(2)log a22，即 a ，2所以 f(x
11、)log x.2【答案】 log x23函数 f(x)log a(2x1)2(a0 且 a1)必过定点 _【解析】 令 2x11，得 x0，此时 f(x)2，故函数 f(x)log a(2x1)2(a 0 且 a1) 必过定点 (0,2)【答案】 (0,2)4已知函数 yf (x)与 g(x)log 3x(x0)互为反函数，则 f(2)_. 【导学号：97030106】【解析】 函数 yf (x)与 g(x)log 3x(x0)互为反函数，f(x)3 x，则f(2)3 2 .19【答案】 195已知 f(x)log 3x.(1)作出这个函数的图象；(2)当 0f(2)的 a 值【解】 (1)作出函数 ylog 3x 的图象如图所示：(2)令 f(x)f(2)，即 log3xlog 32，解得 x2.由如图所示的图象知：当 0f(2)的 a 值
