1、12.1 函数的概念1进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用(重点、难点)2了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域(重点)3能够正确使用区间表示数集(易混点)基础初探教材整理 1 函数的相关概念阅读教材 P15P 17“思考 ”，完成下列问题函数的有关概念定 义 前 提 条 件 给 定 两 个 集 合 A，B为 非 空 数 集 对 应 关 系按 照 某 种 确 定 的 对 应 关 系 f，使 对 于 集 合 A中 的 任 意 一 个 数 x，在 集 合 B中 都 有 唯 一 确 定 的 数 fx和 它
2、对 应结 论 称 f：A B为 从 集 合 A到 集 合 B的 一 个 函 数 ，记 作 ：y fx，x A函数值的集合Error!相 关 概 念 定 义 域 x的 取 值 范 围 A值 域判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系( )(2)根据函数的定义，定义域中的任何一个 x 可以对应着值域中不同的 y.( )(3)在函数的定义中，集合 B 是函数的值域( )【解析】 (1).任何两个非空数集之间都可以建立函数关系(2).根据函数的定义，对于定义域中的任何一个 x，在值域中都有唯一确定的 y 与之对应(3).在函数的定义中，函数的值域是集合 B 的子集【
3、答案】 (1) (2) (3)教材整理 2 区间的概念与表示阅读教材 P17“思考”以下至“例 1”以上部分，完成下列问题1一般区间的表示设 a，bR，且 ab，规定如下：定义 名称 符号 数轴表示x|a xb 闭区间 a，bx|a xb 开区间 (a，b)x|a xb 半闭半开区间 a，b)x|a xb 半开半闭区间 (a，b2.特殊区间的表示定义 R x|xa x|xa x|xa x|xa符号(，)a，) (a，) (，a (，a)填空：(1)集合x|1 2用区间可表示为_；(3)集合x|x2用区间可表示为 _【答案】 (1)(1,3 (2)(2，) (3)( ，2教材整理 3 函数的三要
4、素及函数相等的条件阅读教材 P18 例 1 以下至例 2 以上部分，完成下列问题1构成函数的三要素为定义域、对应关系和值域2判断两个函数相等，需同时具备以下两个条件：(1)定义域相同；(2)对应关系完全一致下列函数中，与 f(x)x2 相等的是( )Ag(x) Bh(x)x 22x 22x 2CF(x) ( )2 DG(x) x 2 3x 23【解析】 g(x ) |x2| 与 f(x)的对应关系不一致；h(x)的定义域x 22为( ，2)(2， ) ，与 f(x)的定义域( ，)不同；F (x)的定义域为2 ， )与 f(x)的定义域不同，故选 D.【答案】 D小组合作型函数的概念(1)下列
5、四个图象中，不是函数图象的是( )(2)下列各组函数是同一函数的是( )【导学号：97030025】f(x) 与 g(x)x ； 2x3 2xf(x)x 与 g(x) ；x2f(x)x 0 与 g(x) ；1x0f(x)x 22x1 与 g(t)t 22t1.A B C D(3)判断下列对应是否为函数：xy，y ，x0，x R，y R；2xxy，y 2x，x N，yR；xy，yx，x x|0 x6，yy|0y 3 ；xy，y x，x x|0 x6，yy|0y 3 16【精彩点拨】 (1)函数的图象与平行于 y 轴的直线最多只能有一个交点，对照选项即可得出答案(2)结合函数的三要素逐一判断(3)
6、利用函数的定义判定【自主解答】 (1)根据函数的定义知：y 是 x 的函数中， x 确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于 y 轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有 B 不符合此条件故选 B.(2)f(x) |x| 与 yx 的对应法则和值域不同，故不是 2x3 2x 2x同一函数g(x) |x|与 f(x)x 的对应法则和值域不同，故不是同一函数x2f(x)x 0 与 g(x) 都可化为 y1 且定义域是x|x0，故是同一函数1x0f(x)x 22x1 与 g(t)t 22t1 的定义域都是 R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数由上可知是同一
7、函数的是.故选 C.【答案】 (1)B (2)C(3)是函数对 x0，xR 的每一个 x 的值，有唯一的 yR 与之对应不是函数如当 x4 时， y2 或2，有两个值与之对应，因此不是函数不是函数如当 x4 时，在 y|0y3内没有值与 x 对应是函数当 xx|0x6时， xy|0 y 1y|0y 3 161判断一个对应关系是否为函数的步骤(1)判断 A，B 是否是非空数集；(2)判断 A 中任一元素在 B 中是否有元素与之对应；(3)判断 A 中任一元素在 B 中是否有唯一确定的元素与之对应2判断函数是否相同的步骤(1)看定义域是否相同；(2)看对应关系是否相同；(3)下结论再练一题1下列各
8、题的对应关系是否给出了实数集 R 上的一个函数？为什么？(1)f：把 x 对应到 3x1；(2)g：把 x 对应到|x |1；(3)h：把 x 对应到 ；1x(4)r：把 x 对应到 .x【解】 (1)是实数集 R 上的一个函数它的对应关系 f 是把 x 乘 3 再加1，对于任一 xR,3x 1 都有唯一确定的值与之对应，如当 x1 时，有3x12 与之对应同理，(2)也是实数集 R 上的一个函数(3)不是实数集 R 上的一个函数因为当 x0 时， 的值不存在1x(4)不是实数集 R 上的函数因为当 x0 时， 的值不存在x求函数值已知函数 f(x) (xR，且 x1)，g(x)x 22(x
9、R)11 x(1)求 f(2)，g(2)的值；(2)求 f(g(2)的值【精彩点拨】 求 f(m)的值，直接把 m 代入解析式即可注意第 (2)小题求f(g(2)，可以看成是求以 g(2)为自变量的 f(x)的函数值【自主解答】 (1)f(2) ，g(2)2 226.11 2 13(2)f(g(2)f(6) .171f(x)表示自变量为 x 的函数，如 f(x)2x 3，而 f(a)表示的是当 xa 时的函数值，如 f(x)2x3 中 f(2)2231.2求 f(g(a)时，一般要遵循由里到外的原则再练一题2已知 f(x)x 32x3，求 f(1)，f(t) ，f(2a1)和 f(f(1)的值
10、. 【导学号：97030026】【解】 f(1)1 321 36；f(t)t 32t3；f(2a1)(2a1) 32(2a1)38a 312a 210a；f(f(1)f(1) 32(1)3)f(0) 3.求函数的定义域求下列函数的定义域(1)f(x) ；1x 2(2)f(x) ；3x 2(3)f(x) .x 112 x【精彩点拨】 根据函数解析式的结构特点，构造使解析式有意义的不等式(组)，进而解不等式求解【自主解答】 (1)x 2 时，分式 有意义， 这个函数的定义域是1x 2Error!.(2)3x20，即 x 时，根式 才有意义，23 3x 2这个函数的定义域是Error!.(3)要使函
11、数有意义，必须Error! Error!这个函数的定义域是Error! .求函数的定义域应关注四点1要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：分式的分母不为 0；偶次根式的被开方数非负；yx 0 要求 x0.2不对解析式化简变形，以免定义域变化3当一个函数是由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合4定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接再练一题3函数 y (2x1) 0 的定义域为( )3x21 2xA.Error!B.Error!C.Error!D.Erro
12、r!【解析】 要使函数有意义，则Error!即Error!即 x 且 x ，12 12故函数的定义域为Error!，故选 B.【答案】 B探究共研型求抽象函数的定义域探究 1 (1)设函数 f(x) ，则 f(x1)等于什么？ f(x1)的定义域是什么？x(2)若函数 yf(x)的定义域是0，)，那么函数 yf(x1)的定义域是什么？【提示】 (1)f(x 1) .令 x10，解得 x1，所以 f(x1) x 1的定义域为 1， )x 1(2)函数 yf(x)的定义域是0，)，所以令 x10，解得 x1，所以函数 yf( x 1)的定义域是1，)探究 2 若函数 yf (x1)的定义域是1,2
13、，根据函数定义域的定义，这里的“1,2 ”是指谁的取值范围？使对应关系 f 有意义的自变量 tx1 的范围是什么？函数 yf (x)的定义域是什么？【提示】 这里的“1,2”是自变量 x 的取值范围因为 x1,2 ，所以x12,3 ，所以使对应关系 f 有意义的自变量 tx 1 的范围是2,3 ，所以函数 yf( x)的定义域是2,3 (1)已知函数 yf(x)的定义域为2,3，求函数 yf(2x3)的定义域；(2)已知函数 yf(2x3)的定义域是2,3，求函数 yf(x2)的定义域【精彩点拨】 (1)由函数 yf(x)的定义域为2,3，解不等式22x3 3 即可(2)由函数 yf(2x3)
14、的定义域，先求函数 yf(x )的定义域，再求函数yf(x 2)的定义域【自主解答】 (1)因为函数 yf(x)的定义域为2,3，即 x2,3，函数 yf(2 x3)中 2x3 的范围与函数 yf(x )中 x 的范围相同，所以22x3 3，解得 x3，所以函数 y f(2x3)的定义域为 .12 12，3(2)因为 x 2,3，所以 2x37,3 ，即函数 yf (x)的定义域为7,3，令7x2 3，解得 9x 1，所以函数 yf(x2)的定义域为9,1 若已知函数 yf x的定义域为a ， b，则函数 y fgx的定义域可由ag xb 解得；若已知函数 yfgx 的定义域为a，b，则函数
15、yfx的定义域为函数 yg x在 xa，b的值域.再练一题 4已知函数 f(x)的定义域为 2,6，则函数 g(x)f(x 1) 的定义域为x 3_. 【导学号：97030027】【解析】 由题意可得Error!解得 3x 5，所以 g(x)的定义域为3,5【答案】 3,51下列图象中表示函数图象的是( )【解析】 根据函数的定义，对任意的一个 x 都存在唯一的 y 与之对应，而 A， B，D 都是一对多，只有 C 是多对一故选 C.【答案】 C2下列函数中，与函数 yx 相等的是( ) Ay( )2 Byx x2Cy| x| Dy 3x3【解析】 函数 yx 的定义域为 R；y( )2 的定义域为0，)；yx| x|，对应关系不同； y| x|对应关系不同；y x ，且定义域为 R.故选x2 3x3D.【答案】 D3函数 yx 22x 的定义域为0,1,2,3，那么其值域为( ) 【导学号：97030028】A 1,0,3 B0,1,2,3Cy|1y3 Dy|0 y 3【解析】 当 x0 时，y0；当 x1 时，y1 21；当 x2 时，y422 0；当 x3 时，y9233，函数 yx 22x 的值域为1,0,3【答案】 A4函数 f(x) 的定义域是_x 41x 5【解析】 函数 f(x) ，x 41x 5
