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2017学年高中数学人教a版必修4预习导航:2.4平面向量的数量积(第1课时) word版含解析.doc
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- 2017学年高中数学人教a版必修4预习导航:2.4平面向量的数量积(第1课时) word版含解析.doc
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预习导航课程目标 学习脉络1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义2掌握向量 a 与 b 的数量积公式及其投影的定义3掌握平面向量数量积的性质及运算律4会求向量的数量积、长度、夹角,会用两个向量的数量积解决向量的垂直问题.1平面向量的数量积定义已知两个非零向量 a 与 b,我们把数量|a|b|cos 叫做 a 与 b 的数量积(或内积),其中 是 a 与 b 的夹角记法 记作 ab,即 ab| a|b|cos 规定 零向量与任一向量的数量积为 0投影 |a|cos (|b|cos )叫做向量 a 在 b 方向上( b 在 a 方向上)的投影几何意义 数量积 ab 等于 a 的长度|a| 与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积思考 1 向量的数量积的运算结果是向量还是实数?如果是向量,如何确定大小和方向?如果是实数,如何确定它的符号?提示:向量的数量积是实数,而不是向量,它的值为两向量的模与两向量夹角的余弦之积当 a,b 为非零向量时,由 ab|a|b|cos ,ab 的符号由 a 与 b 的夹角 的余弦值来确定当 0 0 ;当 900 0,2ab0 符号ab0 ,2夹角公式 cos |ab思考 4 当两向量的数量积为零时,这两个向量垂直吗?提示:不一定垂直当两向量都不为零时,若数量积为零,则两向量垂直

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