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2017学年高中数学人教a版必修4预习导航:2.2平面向量的线性运算(第3课时) word版含解析.doc
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- 2017学年高中数学人教a版必修4预习导航:2.2平面向量的线性运算(第3课时) word版含解析.doc
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1、预习导航课程目标 学习脉络1.理解向量数乘的定义及几何意义2掌握向量数乘的运算律,并能用已知向量表示未知向量3掌握向量共线定理,会判定或证明两个向量共线.1向量的数乘定义 一般地,实数 与向量 a 的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作 a长度 |a| |a|0 a 的方向与 a 的方向相同0 a0方向1 时,有| a|a|,这意味着表示向量 a 的有向线段在原方向 (1)或反方向( 1) 上伸长了 |倍(2)当 0|1 时,有 |a|a|,这意味着表示向量 a 的有向线段在原方向 (01)或反方向(1 0)上缩短了 |倍思考 3 向量 的大小与方向如何?|提示:向量 的大小为 1,方向
2、与 a 的方向相同,所以该向量是向量 a 方向上的单|a位向量2向量数乘的运算律向量的数乘运算满足下列运算律:设 , 为实数,则(1)(a)( )a;(2)()aa a;(3)(a b)ab.特别地,( )a(a) (a) , (ab)ab.特别提醒向量的数乘运算、加减运算类似于多项式的运算,运算过程类似于多项式的“合并同类项” 3共线向量定理向量 a(a0) 与 b 共线,当且仅当有唯一一个实数 ,使 ba.思考 4 共线向量定理中为何要限制 a0?提示:共线向量定理中,若不限制 a0,则当 ab0 时, 的值不唯一,定理不成立并且当 b0,a0 时, 的值不存在特别提醒(1)如果非零向量 a 与 b 不共线,且 ab,那么 0.(2)共线向量定理可以分为两个定理:判定定理:如果存在一个实数 满足 b a(R),那么 ab.性质定理:如果 ab,a0,那么存在唯一一个实数 ,使得 ba.4向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算,对于任意向量 a,b,以及任意实数, 1, 2,恒有 (1a2b) 1a2b.
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