2017学年高中数学人教a版必修4课前引导 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（周期性） word版含解析.doc

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（周期性）课前导引问题导入现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的现象，这种变化规律称为周期性.例如：地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化；月亮圆缺变化的周期性,即朔上弦望下弦朔；潮汐变化的周期性，即海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象；物体做匀速圆周运动时位置变化的周期性；做简谐运动的物体的位移变化的周期性；交变电流变化的周期性.如何用数学的方法来刻画这种变化规律呢？知识预览1.周期性：（1）对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，则函数 y=f(x)叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期.对于一个周期函数 f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期.(2)y=sinx 是周期函数，2k 都是它的周期，最小正周期是 2.(3)y=cosx 是周期函数 ,2k 都是它的周期，最小正周期是 2.(4)函数的周期与解析式中 x 的系数有关.2.y=Asin(x+),xR 及 y=Acos(x+),xR (其中 A、 为常数且 A0,0) 的周期为T=2.