2017学年高中数学人教a版必修4课前引导 1.5函数y=asin（ωx+φ）的图象 word版含解析.doc

1、1.5 函数 y=Asin(x+)的图象课前导引问题导入小龙在看一幅波形图(如下图所示 )，突然，他想：“咦？A 图与 B 图，怎么差不多？是否可以通过一条变换成另一条呢？”我们是否能帮小龙解决这个问题？思路分析：两条图象形状类似，主要是周期和最值不同.我们可以通过横纵坐标的伸缩变换，把一条变换成另一条.这节课就来学习这种变换方法.知识预览1.函数 y=sin(x+),xR (其中 0)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左（当0 时）或向右（当 0 时）平行移动个单位长度而得到.2.函数 y=sinx,xR (其中 0 且 1）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（当 1 时

2、）或伸长（当 0 1 时）到原来的 1 倍（纵坐标不变）而得到.3.函数 y=Asinx,xR (A0 且 A1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当 A1 时）或缩短（当 0A 1 时）到原来的 A 倍（横坐标不变）而得到的.函数y=Asinx 的值域为 -A，A.最大值为 A，最小值为-A.4.函数 y=Asin(x+)，xR 其中（A0,0) 的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左（当 0 时）或向右（当 0 时）平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短（当 1 时）或伸长（当 0 1）到原来的 1 倍（纵坐标不变） ，再把所得各点的纵坐标伸长（当 A1 时）或缩短（当 0A 1 时）到原来的 A倍（横坐标不变）而得到.5.当函数 y=Asin(x+)， （A 0,0，x0,+)表示一个振动量时，A 就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间 T= ，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数 f= ,它叫做振动的频2 T2率；x+ 叫做相位， 叫做初相（即当 x=0 时的相位）.