1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(十一)系统抽样一、选择题(每小题 3 分,共 18 分)1.下列抽样中不是系统抽样的是 ( )A.从标有 115 号的 15 个小球中任选 3 个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点 i,以后为 i+5,i+10(超过 15 则从 1 再数起)号入样B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查,规定在商场新门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观
2、众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为 14 的观众留下来座谈【解析】选 C.不是系统抽样,因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的比例入样.2.(2014菏泽高一检测)某中学采用系统抽样方法,从全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查.现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号,如果在 116 中随机抽取的数是 7,则在3348 中应抽取的数是 ( )A.40 B.39 C.38 D.37【解析】选 B.800 人中抽取 50 人,间隔为 16,所以在 3348 之间的数为 7+162=39.3.(2014广东高考)为了解 1000 名学生的学习情况
3、,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40 的样本,则分段的间隔为 ( )A.50 B.40 C.25 D.20【解题指南】分段的间隔等于样本空间总数除以抽取容量.【解析】选 C.分段的间隔为 100040=25.4.某会议室有 50 排座位,每排有 30 个座位.一次报告会坐满了听众.会后留下座号为 15 的所有听众 50 人进行座谈.这是运用了 ( )A.抽签法 B.随机数法C.系统抽样 D.有放回抽样【解析】选 C.从第 1 排到第 50 排抽取的间隔人数是相同的,符合系统抽样的定义.5.(2013荆门高一检测)从编号为 150 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5枚来进行发
4、射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取 5 枚导弹的编号可能是 ( )A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,32【解题指南】用系统抽样的定义及步骤判断.【解析】选 B.用系统抽样的方法抽取导弹的编号应该为 k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中 d=10,k 是 1 到 10 中用简单随机抽样方法得到的数,因此只有选项 B 满足要求.6.从 2004 名学生中选取 50 名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2004 人中剔除 4 人,剩下的 2000 人再按系统抽样的方法进行
5、,则每人入选的概率 ( )A.不全相等 B.均不相等C.都相等,且为 D.都相等,且为【解析】选 C.由题意知本题是一个系统抽样,在抽样过程中,每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数,从 2004 名学生中选取 50 名组成参观团,因为不能整除,要剔除一部分个体,但在剔除过程中,每个个体被抽到的概率相等,故每个个体被抽到的概率相等,是= .故选 C.二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)7.(2014大连高一检测)某学校有学生 4022 人.为调查学生对 2014 年冬季奥运会的了解状况,现用系统抽样的方法抽取一个容量为 30 的样本,则分段间隔是 .【解析】由于 不是整数,所以应从
6、4022 名学生中用简单随机抽样剔除 2 名,则分段间隔是 =134.答案:1348.已知某商场新进 3000 袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否超标,现采用系统抽样的方法从中抽取 150 袋检查,若第一组抽出的号码是 11,则第 61 组抽出的号码为 .【解析】3000 袋奶粉,用系统抽样的方法从中抽取 150 袋,每组中有 20 袋,第一组抽出的号码是 11,则第 61 组抽出的号码为 11+6020=1211.答案:12119.(2013郑州高一检测)现有 60 件产品,编号从 1 到 60.若用系统抽样方法从中抽取 6 件检验,则所抽到的个体编号可能是 .(填序号)5,10,15,20,25
7、,30; 2,14,26,28,42,56;5,8,31,36,48,54; 3,13,23,33,43,53.【解析】本题分 6 组,每组 10 件产品,所以,所抽到的个体编号可能是 3,13,23,33,43,53,所以正确.答案:三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)10.某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1,2,295,为了了解学生的学习情况,要按15 的比例抽取一个样本.请用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.【解题指南】按 15 的比例确定样本容量,再按系统抽样的步骤进行抽样,关键是确定第 1段的编号.【解析】按照 15 的比例抽取样本,则样本容量为 295=59.
8、抽样步骤是:(1)编号:按现有的号码.(2)确定分段间隔 k=5,把 295 名同学分成 59 组,每组 5 人;第 1 段是编号为 15 的 5 名学生,第 2 段是编号为 610 的 5 名学生,依次下去,第 59 段是编号为 291295 的 5 名学生.(3)采用简单随机抽样的方法,从第一段 5 名学生中抽出一名学生,不妨设编号为 l(1 l5).(4)那么抽取的学生编号为 l+5k(k=0,1,2,58),得到 59 个个体作为样本,如当 l=3 时的样本编号为 3,8,13,288,293.11.下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题:本村人口:1200 人,
9、户数 300,每户平均人口数 4 人;应抽户数:30 户;抽样间隔: =40;确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为 02;确定第一样本户:编码的后两位数为 12 的户为第一样本户;确定第二样本户:12+40=52,52 号为第二样本户;(1)该村委采用了何种抽样方法?(2)抽样过程中存在哪些问题,并修改.(3)何处是用简单随机抽样?【解析】(1)系统抽样.(2)本题是对某村各户收入情况进行抽样,而不是对某村人口收入情况抽样,抽样间隔为:=10,其他步骤相应改为确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为 02(或其他 0009 中的一个),确定第一样本户:编号为 02 的户为第一样本户
10、;确定第二样本户:02+10=12,编号为12 的户为第二样本户;.(3)确定随机数字用的是简单随机抽样.取一张人民币,编码的后两位数为 02.一、选择题(每小题 4 分,共 16 分)1.总体容量为 520,若采用系统抽样法,当抽样间隔为下列哪个值时,不需要剔除个体 ( )A.6 B.7 C.8 D.9【解析】选 C.由于只有 5208 没有余数,故选 C.【变式训练】为了解 1202 名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔 k 为 ( )A.40 B.30 C.20 D.12【解析】选 A.由于 1202 不能被 30 整除,所以
11、应从总体中剔除 2 个个体,由于 120030=40,故选 A.2.中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励,要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样方法抽取,其组容量为( )A.10 B.100 C.1 000 D.10 000【解析】选 C.将 10000 个个体平均分成 10 组,每组取一个,故组容量为 1000.3.(2014长春高一检测)采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编号为 1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中,编号落入区间的人做问卷 A,编号落入区间的人做
12、问卷 B,其余的人做问卷 C.则抽到的人中,做问卷 B 的人数为 ( )A.7 B.9 C.10 D.15【解析】选 C.采用系统抽样的方法从 960 人中抽取 32 人,则将整体分成 32 组,每组 30 人,即 l=30,第 k 组的号码为 30(k-1)+9,令 45130(k-1)+9750,而 kZ,解得 16k25,则满足 16k25 的整数 k 有 10 个,故答案应选 C.4.系统抽样又称为等距抽样,从 m 个个体中抽取 n 个个体作为样本(mn),先确定抽样间隔,即抽样距 k= 的整数部分,从第一段 1,2,k 个号码中随机地抽取一个入样号码 i0,则i0,i0+k,i0+(
13、n-1)k 号码入样构成样本,所以每个个体入样的可能性 ( )A.与 i0有关 B.与编号有关C.不一定相等 D.相等【解析】选 D.由系统抽样的特点知,每个个体入样的可能性都相等,均为 .二、填空题(每小题 4 分,共 8 分)5.某班级共有学生 52 人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样本,已知 3 号、29 号、42 号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号为 .【解析】用系统抽样的方法是等距离的.42-29=13,故 3+13=16.答案:166.已知标有 120 号的小球 20 个,若我们的目的是估计总体号码的平均值,即 20 个小球号码的平均值.试验
14、者从中抽取 4 个小球,以这 4 个小球号码的平均值估计总体号码的平均值,按下面方法抽样(按小号到大号排序):(1)以编号 2 为起点,系统抽样抽取 4 个球,则这 4 个球的编号的平均值为 .(2)以编号 3 为起点,系统抽样抽取 4 个球,则这 4 个球的编号的平均值为 .【解析】20 个小球分 4 组,每组 5 个,(1)若以 2 号为起点,则另外三个球的编号依次为 7,12,17;4 球编号平均值为=9.5.(2)若以 3 号为起点,则另外三个球的编号依次为 8,13,18;4 球编号平均值为=10.5.答案:(1)9.5 (2)10.5三、解答题(每小题 13 分,共 26 分)7.
15、为了了解参加某种知识竞赛的 1000 名学生的成绩,想从中抽取 50 名进行调查,则应采用什么样的抽样方法恰当?【解析】系统抽样法.抽样过程如下:(1)随机将这 1000 名学生编号为 1,2,3,1000(比如可以利用准考证号).(2)将总体按编号顺序平均分成 50 部分,每部分包含 20 个个体.(3)在第一部分的个体编号 1,2,20 中,利用简单随机抽样抽取一个号码,比如是 18.(4)以 18 为起始号,每间隔 20 抽取一个号码,这样就得到一个容量为 50 的样本:18,38,58,978,998.【举一反三】如果本题中,学生人数是 1003,如何进行系统抽样?【解析】(1)随机将
16、这 1003 个个体进行编号 1,2,3,1003.(2)利用简单随机抽样,先从总体中剔除 3 个个体(可以用随机数表法),将剩下的个体重新编号然后按系统抽样的方法进行.8.一个总体中的 1000 个个体编号为 0,1,2,999,并依次将其分为 10 个小组,组号为0,1,2,9.要用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本,规定如果在第 0 组随机抽取的号码为 x,那么依次错位地得到后面各组的号码,即第 k 组中抽取的号码的后两位数为 x+33k的后两位数.(1)当 x=24 时,写出所抽取样本的 10 个号码.(2)若所抽取样本的 10 个号码中有一个的后两位数是 87,求 x 的取值范
17、围.【解题指南】(1)理解好题意,错位地得到后面各组的号码.根据所给的公式,计算出数值,取后两位即可.(2)根据数据得到第一组的数据,按公式依次计算.【解析】(1)当 x=24 时,按规则可知所抽取样本的 10 个号码依次为:24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当 k=0,1,2,9 时,33k 的值依次为 0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取样本的 10 个号码中有一个的后两位数是 87,从而 x 可以为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.所以 x 的取值范围是21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.关闭 Word 文档返回原板块
