1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(十四)变量之间的相关关系两个变量的线性相关(25 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1.下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是 ( )A.瑞雪兆丰年B.上梁不正下梁歪C.吸烟有害健康D.喜鹊叫喜，乌鸦叫丧【解析】选 D.选项 A，B，C 中描述的变量间都具有相关关系，而选项 D 是迷信说法，没有科学依据.2.(2015西安高一检测)已知变量 x，y 之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为 ( )A.
2、 =1.5x+2 B. =-1.5x+2C. =1.5x-2 D. =-1.5x-2【解析】选 B.设回归方程为 =x+，由散点图可知变量 x、y 之间负相关，回归直线在 y 轴上的截距为正数，所以0，因此方程可能为 =-1.5x+2.3.(2015湖北高考)已知变量 x 和 y 满足关系 y=-0.1x+1，变量 y 与 z 正相关，下列结论中正确的是 ( )A.x 与 y 正相关，x 与 z 负相关B.x 与 y 正相关，x 与 z 正相关C.x 与 y 负相关，x 与 z 负相关D.x 与 y 负相关，x 与 z 正相关【解析】选 C.因为变量 x 和 y 满足关系 y=-0.1x+1，
3、其中-0.10)，则将 y=-0.1x+1 代入即可得到：z=k(-0.1x+1)+b=-0.1kx+(k+b)，因为-0.1k0，0，0C.0【解题指南】考查样本数据的散点图，可由散点图确定，的符号.【解析】选 A.画出散点图如图所示，y 的值大致随 x 的增加而减小，因而两个变量呈负相关，可知0.2.(2015石家庄高一检测)已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点中心(即( ， )为(4，5)，则回归直线的方程是 ( )A. =1.23x+4 B. =1.23x+5C. =1.23x+0.08 D. =0.08x+1.23【解析】选 C.由题意可设此回归直线的方程为 =1.23x+
4、，又因为回归直线必过点( ， )，所以点(4，5)在直线 =1.23x+上，所以 5=1.234+，=0.08，故回归直线的方程是=1.23x+0.08.二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3.一般来说，一个人脚越长，他的身高就越高.现对 10 名成年人的脚长 x 与身高 y 进行测量，得如下数据(单位：cm)：x 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29y 141 146 154 160 169 176 181 188 197 203作出散点图后，发现散点在一条直线附近.经计算得到一些数据： =24.5， =171.5，xiyi=42 595， =6 085，10 =
5、42 017.5，10 =6 002.5.某刑侦人员在某案发现场发现一对脚印，量得每个脚印长 26.5cm，则估计案发嫌疑人的身高为 cm.【解析】= = =7，= - =0，故 =7x.当 x=26.5 时， =185.5cm.答案：185.54.(2015福建高考改编)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：收入 x/万元 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9支出 y/万元 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8根据上表可得回归直线方程 =x+，其中=0.76，= - .据此估计，该社区一户年收入为 15万元家庭的年支出为 .【
6、解题指南】样本点的中心( ， )一定在回归直线上.【解析】由题意得= =10，= =8，所以=8-0.7610=0.4，所以 =0.76x+0.4，把 x=15 代入得到 =11.8.答案：11.8 万元三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)5.某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70(1)画出散点图.(2)求回归方程.(3)试预测广告费支出为 10 百万元时，销售额多大?【解析】(1)根据表中所列数据可得散点图如下：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i 1 2 3 4 5xi 2 4 5
7、6 8yi 30 40 60 50 70xiyi 60 160 300 300 560因此， = =5， = =50，=145， =13 500， xiyi=1 380.于是可得= = =6.5；= - =50-6.55=17.5，因此，所求回归直线方程是 =6.5x+17.5.(3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为 10 百万元时，=6.510+17.5=82.5(百万元).即这种产品的销售额大约为 82.5 百万元.6.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x/元 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量 y/件 90 8
8、4 83 80 75 68(1)求线性回归方程 =x+，其中=-20，= - .(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是 4 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)【解析】(1)由于 = (x1+x2+x3+x4+x5+x6)=8.5，= (y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80.所以= - =80+208.5=250，从而线性回归方程为 =-20x+250.(2)设工厂获得的利润为 L 元，依题意得L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20x2+330x-1 000=-20 +361.25，当且仅当 x=8.25 时，L 取得最大值，故当单价定为 8.25 元时，工厂可获得最大利润.关闭 Word 文档返回原板块
