1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(十九)古典概型一、选择题(每小题 3 分,共 18 分)1.下列试验中,是古典概型的为 ( )A.种下一粒花生,观察它是否发芽B.向正方形 ABCD 内,任意投掷一点 P,观察点 P 是否与正方形的中心 O 重合C.从 1,2,3,4 四个数中,任取两个数,求所取两数之一是 2 的概率D.在区间内任取一点,求此点小于 2 的概率【解析】选 C.对于 A,发芽与不发芽的概率一般不相等,不满足等可能性;对于 B,正方形内点的个数有无限多个,不满足有限性;
2、对于 C,满足有限性和等可能性,是古典概型;对于 D,区间内的点有无限多个,不满足有限性,故选 C.2.某校团委要组建诗歌、绘画、演讲三个协会,某位学生只报了其中的 2 个,则基本事件共有 ( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【解析】选 C.这个同学选报的协会可能为(诗歌、绘画),(诗歌、演讲),(绘画、演讲).3.(2014广东高考改编)从字母 a,b,c,d,e 中任取两个不同字母,则取到字母 a 的概率为 ( )A. B. C. D.【解析】选 B.因为从字母 a,b,c,d,e 中任取两个不同字母,不考虑先后顺序共有 10 种取法,分别是(a,b),(a,c),(a,d
3、),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),其中取到字母 a 的有 4 种:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),所求概率为 p= = .【误区警示】有无顺序是最容易出错的,列 10 种取法部分同学会遗漏或重复.4.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a,从1,2,3中随机选取一个数为 b,则 ba 的概率是 ( )A. B. C. D.【解析】选 D.设所取的数中 ba 为事件 A,如果把选出的数 a,b 写成一数对(a,b)的形式,则基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,
4、2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(5,1)、(5,2)、(5,3)共 15 个,事件 A 包含的基本事件有(1,2)、(1,3)、(2,3),共 3 个因此所求的概率 P(A)= = .5.(2013江西高考)集合 A=2,3,B=1,2,3,从 A,B 中各取任意一个数,则这两数之和等于 4 的概率是 ( )A. B. C. D.【解题指南】属于古典概型,列举出所有的结果是关键.【解析】选 C.所有结果为(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)共 6 种,满足所求事件的有 2 种,所以所求概率为 .6.4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,
5、4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ( )A. B. C. D.【解析】选 C.从这 4 张卡片中随机抽取 2 张共有 6 个基本事件,2 张卡片上的数字之和为奇数包括(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)共 4 个基本事件.二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)7.(2014江苏高考)从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数,则所取 2 个数的乘积为 6的概率是 .【解题指南】首先分析该概率问题是哪种概率模型,再选择合适的公式求解.【解析】从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数,共有结果数为(1
6、,2)(1,3)(1,6)(2,3)(2,6)(3,6),所取两个数积为 6 的共有(1,6)(2,3),故概率为 .答案:8.从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五个点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为 的概率是 .【解题指南】古典概型问题,该两点间的距离为 的事件可列举得出.【解析】如图,正方形 ABCD,O 为正方形的中心,从 A,B,C,D,O 五点中任取两点,所构成的基本事件有:AB,AC,AD,AO,BC,BD,BO,CD,CO,DO,共 10 个.其中距离为 的两点有:OA,OB,OC,OD 共 4 个.故该两点间的距离为 的概率为 = .答案:9.甲、乙两人玩猜数字游
7、戏,先由甲在心中任想一个数字,记为 a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为 b,且 a,b1,2,3,4,5,6.若|a-b|1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为 .【解析】设他们“心有灵犀”为事件 A.由于 a,b1,2,3,4,5,6,故基本事件共有 36 个.当|a-b|1 时,a,b 的组合有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共 16 种,故所求概率为 .答案:三、解答题(每小题
8、 10 分,共 20 分)10.随意安排甲、乙、丙 3 人在 3 天假期中值班,每人值班 1 天,则:(1)这 3 人的值班顺序共有多少种不同的排列方法?(2)这 3 人的值班顺序中,甲在乙之前的排法有多少种?(3)甲排在乙之前的概率是多少?【解析】(1)3 个人值班的顺序所有可能的情况如图所示.由图知,所有不同的排列顺序共有 6 种.(2)由图知,甲排在乙之前的排法有 3 种.(3)记“甲排在乙之前”为事件 A,则 P(A)= = .11.做投掷 2 个骰子试验,用(x,y)表示点 P 的坐标,其中 x 表示第 1 个骰子出现的点数,y 表示第 2 个骰子出现的点数.(1)求点 P 在直线
9、y=x 上的概率.(2)求点 P 不在直线 y=x+1 上的概率.(3)求点 P 的坐标(x,y)满足 16x2+y225 的概率.【解析】(1)设点 P 在直线 y=x 上的事件为 A,做该试验总的基本事件个数有 66=36 个.事件 A 包含的基本事件有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)共 6 个,所以 P(A)= = .(2)设点 P 不在直线 y=x+1 上的事件为 B,则对立事件 包含的基本事件有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),共 5 个,所以 P(B)=1-P( )=1- = .(3)设点 P 的坐标(x,y)满足 1
10、6x2+y225 的事件为 C,事件 C 包含的基本事件有(1,4),(2,4),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),共 7 个,所以 P(C)= .一、选择题(每小题 4 分,共 16 分)1.袋中有 2 个红球,2 个白球,2 个黑球,从里面任意摸 2 个小球,不是基本事件的为 ( )A.正好 2 个红球 B.正好 2 个黑球C.正好 2 个白球 D.至少 1 个红球【解析】选 D.至少 1 个红球包含,一红一白或一红一黑或 2 个红球,所以至少 1 个红球不是基本事件,其他项中的事件都是基本事件.2.(2014湖北高考)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和
11、不超过 5 的概率记为p1,点数之和大于 5 的概率记为 p2,点数之和为偶数的概率记为 p3,则( )A.p1p2p3 B.p2p1p3 C.p1p3p2 D.p3p1p2【解题指南】考查古典概型及其概率计算公式.首先列表,然后根据表格点数之和不超过 5,点数之和大于 5,点数之和为偶数情况,再根据概率公式求解即可.【解析】选 C.列表得:(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)(1,3) (2,3) (3,3) (4,3)
12、 (5,3) (6,3)(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)所以一共有 36 种等可能的结果,两个骰子点数之和不超过 5 的有 10 种情况,点数之和大于5 的有 26 种情况,点数之和为偶数的有 18 种情况,所以向上的点数之和不超过 5 的概率 p1= ,点数之和大于 5 的概率 p2= = ,点数之和为偶数的概率记为 p3= = .3.(2014邯郸高一检测)某国际科研合作项目由两个美国人、一个法国人和一个中国人共同开发完成,现从中随机选出两个人作为成果发布人,现选出的两人中有中国人的
13、概率为 ( )A. B. C. D.1【解析】选 C.用列举法可知,共 6 个基本事件,有中国人的基本事件有 3 个.4.同时抛掷三枚质地均匀的硬币,出现一枚正面、二枚反面的概率等于 ( )A. B. C. D.【解析】选 C.所有可能的结果是(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,反,正),(反,正,反),(反,反,反)共 8 种,出现一枚正面、二枚反面的情况有 3 种,故概率为 P= .二、填空题(每小题 4 分,共 8 分)5.(2014长沙高一检测)小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为 2014 年暑假期间的旅游目的
14、地,则济南被选入的概率是 .【解题指南】解答本题可先考虑所求事件的对立事件的概率,然后利用对立事件即可求解.【解析】事件“济南被选入”的对立事件是“济南没有被选入”.某城市没有入选的可能的结果有四个,故“济南没有被选入”的概率为 ,所以其对立事件“济南被选入”的概率为P=1- = .答案:6.有一个正 12 面体,12 个面上分别写有 112 这 12 个整数,投掷这个 12 面体一次,则向上一面的数字是 2 的倍数或 3 的倍数的概率为 .【解析】据题意所有的基本事件数为 12,其中 2 或 3 的倍数有:2,3,4,6,8,9,10,12,共 8 个.故所求的概率为 P= = .答案:三、
15、解答题(每小题 13 分,共 26 分)7.(2013宝鸡高一检测)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率.(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为 n,求 nm+2 的概率.【解析】(1)从袋子中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共 6 个.从袋中随机取出的球的编号之和不大于 4 的基本事件有(1,2),(1,3)两个.因此所求事件的概率为 .(2)先从袋中随
16、机取一个球,记下编号为 m,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号为 n,其一切可能的结果(m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共 16 个,不满足条件 nm+2 的事件为(1,3),(1,4),(2,4)共 3 个,所以不满足条件 nm+2 的事件的概率 P= .故满足条件 nm+2 的事件的概率为 1-P=1- = .【误区警示】本题(1)中,(1,2)和(2,1)实际上是同一基本事件,不要当成两个.列举时既要防止遗漏,更要避
17、免重复.【举一反三】把(2)中的“求 nm+2 的概率”改为“求取出的球的编号之和不大于 4”的概率.【解析】由于是有放回地取球,基本事件总数是 16 个,符合要求的有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)共 6 个,所以所求概率 P= = .8.袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为 1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为 1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率.(2)向袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率.【解题指南】(1)本题考查古典
18、概型,要将基本事件都列出,然后找两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 所含的基本事件的个数,由古典概型概率公式求得结果.(2)再放入一张标号为 0的绿色卡片,列出基本事件,然后找出这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 所含的基本事件的个数,由古典概型概率公式求得结果.【解析】(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种:红 1、红 2,红 1、红 3,红1、蓝 1,红 1、蓝 2,红 2、红 3,红 2、蓝 1,红 2、蓝 2,红 3、蓝 1,红 3、蓝 2,蓝 1、蓝 2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于 4 的有 3 种情况,故所求的概率 P= .(2)加入一张标号为 0 的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的 10 种情况外,多出 5种情况:红 1绿 0,红 2绿 0,红 3绿 0,蓝 1绿 0,蓝 2绿 0,即共有 15 种情况,其中两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的有 8 种情况,所以所求概率 P= .关闭 Word 文档返回原板块
