1、A 基础达标直线 l 与平面 所成角 的范围是( )1.A(0，180) B (0，90)C0，90 D (0，90解析：选 C.根据定义可知选 C.2如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是( )三角形的两边 梯形的两边 圆的两条直径正六边形的两条边A B C D 解析：选 A.由线面垂直的判定定理可知 是正确的，而中线面可能平行、相交，也可能直线在平面内中由于正六边形的两边不一定相交，所以也无法判定线面垂直，故选 A.3在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，BB 1 与平面 ACD1 所成的角的余弦值为( )A. B23 33C. D23 63解析：选 D.
2、如图所示，连接 BD 交 AC 于点 O，连接 D1O，由于 BB1DD 1，所以DD1 与平面 ACD1 所成的角就是 BB1 与平面 ACD1 所成的角易知 DD 1O 即为所求设正方体的棱长为 1，则 DD11，DO ，D 1O ，所以 cosDD 1O .22 62 DD1D1O 26 63所以 BB1 与平面 ACD1 所成的角的余弦值为 .634如图所示，PA平面 ABC，ABC 中BCAC，PBA 1，PBC 2，ABC 3.则下列关系一定成立的是( )Acos 1cos 2cos 3 B cos 1cos 3cos 2Csin 1sin 2sin 3 D sin 1sin 3s
3、in 2解析：选 B.Error! Error!BC平面 PACBCPC，所以 cos 1 ，cos 2 ，cos 3 .ABPB BCPB BCAB则有 cos 1cos 3cos 2.在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 P 在侧面 BCC1B1 及其边界上运动，并且总保持5.APBD 1，则动点 P 的轨迹是( )A线段 B1CB 线段 BC1CBB 1 中点与 CC1 中点连成的线段D BC 中点与 B1C1 中点连成的线段解析：选 A.如图，由于 BD1平面 AB1C，故点 P 一定位于 B1C 上在三棱柱 ABCA1B1C1 中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点 D 是侧面 B
4、B1C1C 的中6.心，则 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是_解析：如图所示，取 BC 的中点 E，连接 DE，AE，则 AE平面 BB1C1C.所以 AEDE ，因此 AD 与平面 BB1C1C 所成角即为ADE，设 ABa，则 AE a，DE ，32 a2即有 tanADE ，所以ADE60.3答案：60如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，ABBC2，AA 11，则 AC1 与平面 A1B1C1D17.所成角的正弦值为_解析：连接 A1C1(图略)，因为 AA1平面 A1B1C1D1，所以AC 1A1 为 AC1 与平面 A1B1C1D1 所成的角又 A1B1B 1C1
5、 2，AA 11，所以 AC13.在 Rt AA1C1 中，sinAC 1A1 .AA1AC1 13答案：13如图所示，在矩形 ABCD 中，AB1，BCa( a0)，PA平面 AC，且 PA1，若8.BC 边上存在点 Q，使得 PQ QD，则 a 的最小值为_来源:gkstk.Com来源:gkstk.Com解析：因为 PA平面 ABCD，所以 PAQD .若 BC 边上存在一点 Q，使得 QDPQ，则有 QD平面 PAQ，从而 QDAQ.在矩形 ABCD 中，当 ADa 2 时，直线 BC 与以 AD 为直径的圆相离，故不存在点Q，使 PQDQ.所以当 a2 时，才存在点 Q，使得 PQQD
6、.所以 a 的最小值为 2.答案：2如图，在直棱柱 ABCA1B1C1 中，BAC 90，AB AC，D 是 BC 的中点，点 E 在9.棱 BB1 上运动证明：AD C 1E.证明：因为 ABAC，D 是 BC 的中点，所以 ADBC.又在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，BB 1平面 ABC，而 AD平面 ABC，所以 ADBB 1.由得 AD平面 BB1C1C.由点 E 在棱 BB1 上运动，得 C1E平面 BB1C1C，所以 ADC 1E.来源:学优高考网如图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB1，BC2，CC 15，M 是棱 CC1 上10.一点是否存在这样的点 M，使
7、得 BM平面 A1B1M？若存在，求出 C1M 的长；若不存在，请说明理由解：假设存在点 M 使得 BM平面 A1B1M，并设 C1Mx，则有 RtB 1C1MRt BMB1.所以 ，所以 4x 25x ，C1MB1MB1MBB1所以 x4 或 x1.当 C1M1 或 4 时，使得 BM平面 A1B1M.B 能力提升1已知三条相交于一点的线段 PA、PB、PC 两两垂直，且 A、B、C 在同一平面内，P 在平面 ABC 外，PH 平面 ABC 于点 H，则垂足 H 是 ABC 的( )A外心 B 内心C垂心 D 重心来源:gkstk.Com解析：选 C.易证 AHBC，BHAC，CH AB ，
8、故点 H 为ABC 的垂心2在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，PA 平面 ABCD，且PA ，则 PC 与平面 ABCD 所成角的大小为( )6A30 B 45C60 D 90解析：选 C.如图，连接 AC.因为 PA平面 ABCD，所以PCA 就是 PC 与平面 ABCD 所成的角因为 AC ，PA ，2 6所以 tanPCA .PAAC 62 3所以PCA60.如图，ABCDA 1B1C1D1 为正方体，下面结论错误的是_(填序号)3.BD平面 CB1D1；AC 1BD；AC 1平面 CB1D1；异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60.解析：由于 BD
9、B 1D1，BD 平面 CB1D1，B 1D1平面 CB1D1，则 BD平面 CB1D1，所以正确；由于 BDAC，BDCC 1，AC CC 1C，所以 BD平面 ACC1，所以 AC1BD.所以正确；可以证明 AC1B 1D1，AC 1B 1C，所以 AC1平面 CB1D1，所以 正确；由于 ADBC，则BCB 145是异面直线 AD 与 CB1 所成的角，所以错误答案：4(选做题) 如图所示，在矩形 ABCD 中，AB 3 ，BC 3，沿对角线 BD 将BCD3折起，使点 C 移到 C点，且 C点在平面 ABD 上的射影 O 恰在 AB 上(1)求证：BC平面 ACD；(2)求直线 AB
10、与平面 BCD 所成角的正弦值解：(1)证明：因为点 C在平面 ABD 上的射影 O 在 AB 上，所以 CO平面 ABD，所以 CODA .又因为 DAAB ，ABCOO ，所以 DA平面 ABC，所以 DABC.又因为 BCCD，所以 BC CD.因为 DACD D，所以 BC平面 ACD.(2)如图所示，过 A 作 AECD ，垂足为 E.因为 BC平面 ACD，所以 BCAE.又因为 BCCDC ，所以 AE平面 BCD.连接 BE，则 BE 是 AB 在平面 BCD 上的射影，故ABE 就是直线 AB 与平面 BCD 所成的角由(1)知 DA平面 ABC，所以 DAAC .在 Rt ACB 中，AC 3 .AB2 BC2 2在 Rt BCD 中，C DCD3 .3在 Rt CAD 中，由等面积法，得 来源:学优高考网 gkstkAE .ACADCD 32333 6所以在 RtAEB 中，sinABE ，AEAB 633 23即直线 AB 与平面 BCD 所成角的正弦值为 .23
