1、A 基础达标1下列说法正确的个数是( )若直线 a，b 相交，b，c 相交，则 a，c 相交；若 ab，则 a，b 与 c 所成的角相等；若 ab，bc，则 ac .A3 B 2C1 D 0答案：C2已知 a，b 为异面直线，且 a ，b ，若 l ，则直线 l 必定( )A与 a，b 都相交B 与 a，b 都不相交C至少与 a，b 之一相交D 至多与 a，b 之一相交答案：C3两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形( )A全等 B 相似C仅有一个角相等 D 全等或相似解析：选 D.由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，所以选 D.4空间四边形 ABCD 中
2、，AB、BC、CD 的中点分别是 P、Q、R，且PQ2， QR ，PR 3，那么异面直线 AC 和 BD 所成的角是( )5A90 B 60C45 D 30解析：选 A.由已知得 PQ2QR 2459PR 2，所以PQR90，又ACPQ ，BD QR，所以异面直线 AC 与 BD 所成角即为 PQR.5在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别为棱 AA1，CC 1 的中点，则在空间中与三条直线 A1D1，EF ，CD 都相交的直线 ( )A不存在 B 有且只有两条C有且只有三条 D 有无数条解析：选 D.如图，在 EF 上任意取一点 M，直线 A1D1 与 M 确定一个平面，这个平
3、面与 CD 有且仅有 1 个交点 N，当 M 取不同的位置就确定不同的平面，从而与 CD 有不同的交点 N，而直线 MN 与直线 A1D1，EF，CD 都有交点6一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是_答案：相交或异面7在空间四边形 ABCD 中，ACBD ，且 ACBD ，则顺次连接各边中点，所得四边形是_答案：正方形8已知 a，b 是一对异面直线，而且 a 平行于ABC 的边 AB 所在直线，b 平行于 AC所在的直线，若BAC120 ，则 a，b 所成的角为_解析：由 aAB，bAC，BAC 120，知 a，b 所成的角为BAC 的补角，所以 a，b 所成的角为 6
4、0.答案：609如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M ，M 1 分别是棱 AD 和 A1D1 的中点来源:gkstk.Com求证：(1)四边形 BB1M1M 为平行四边形；来源:学优高考网 gkstk(2)BMC B 1M1C1.证明：(1)因为在正方形 ADD1A1 中，M ，M 1 分别为 AD，A 1D1 的中点，所以 MM1 AA1.又因为 AA1 BB1，所以 MM1BB 1，且 MM1BB 1.所以四边形 BB1M1M 为平行四边形(2)由(1)知四边形 BB1M1M 为平行四边形，所以 B1M1BM.同理可得四边形 CC1M1M 为平行四边形，所以 C1M1CM.由平
5、面几何知识可知，BMC 和B 1M1C1 都是锐角，所以BMCB 1M1C1.10如图所示，等腰直角三角形 ABC 中，BAC 90，BC ，DAAC，DAAB ，若 DA1，且 E 为 DA 的中点，求异面直线 BE 与 CD 所成2角的余弦值解：取 AC 的中点 F，连接 EF，BF，在ACD 中，E，F 分别是 AD，AC 的中点，来源:学优高考网所以 EFCD，所以BEF 即为所求的异面直线 BE 与 CD 所成的角(或其补角 )在 Rt ABC 中，BC ，ABAC ，来源:学优高考网2所以 ABAC 1，在 Rt EAB 中，AB 1，AE AD ，12 12所以 BE .52在
6、Rt AEF 中，AF AC ，AE ，12 12 12所以 EF .22在 Rt ABF 中，AB 1，AF ，所以 BF .12 52在等腰三角形 EBF 中，cosFEB ，12EFBE2452 1010所以异面直线 BE 与 CD 所成角的余弦值为 .1010B 能力提升1如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，异面直线 A1B 与 AD1 所成的角为( )A30 B 45C60 D 90解析：选 C.连接 BC1、A 1C1，因为 BC1AD 1，所以异面直线 A1B 与 AD1 所成的角即为直线 A1B 与 BC1 所成的角在A 1BC1 中，A 1BBC 1A 1C1，所
7、以A 1BC160.故异面直线 A1B 与 AD1 所成的角为 60.2在空间四边形 ABCD 中，ABCD，且异面直线 AB 与 CD 所成的角为 30，E、F 分别是边 BC 和 AD 的中点，则异面直线 EF 和 AB 所成的角等于( )A15 B 30C75 D 15或 75解析：选 D.如图，设 G 是 AC 的中点，分别连接 EG、GF，由已知得 EG AB，FG12CD，所以EGF 是 AB 和 CD 所成的角或是其补角12因为 ABCD，所以 EGGF.当EGF30时，AB 和 EF 所成角GEF 75 ，当EGF150时，AB 和 EF 所成角GEF 15 .3一个正方体纸盒
8、展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：ABEF；AB 与 CM 所成的角为 60；EF 与 MN 是异面直线；MNCD.以上结论中正确的是_( 填序号) 解析：把正方体平面展开图还原为原来的正方体，如图所示，ABEF，EF 与 MN 是异面直线，AB CM， MNCD，只有正确答案：4(选做题) 已知直线 a，b，c，平面 ， 满足 a，b ，abA，且c ，ca.求证：b，c 为异面直线证明：法一：(重要结论法)如图来源:学优高考网 gkstk因为 c ，abA ， a，所以 Aa，A ，而 ac，所以 Ac.在直线 b 上任取一点 B(不同于点 A)，因为 b ，所以 B ，所以 AB 与 c 是异面直线，即 b，c 是异面直线法二：(反证法)如图假设 b，c 不是异面直线，即假设 b，c 在同一平面 内，则 b ，c .因为 abA，所以 A ，即点 A 和直线 c 均在平面 内因为 ac，A a，所以 Ac.又因为 c ，A a，A，所以过直线 c 与直线 c 外一点 A 有两个平面 和 ，这与公理 2 的推论矛盾，故 b，c为异面直线
