1、 1.1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一） 复习 1：函数关系是一种 关系，而相关关系是一种 关系 . 复习 2：回归分析是对具有 关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤： . 二、新课 导学 学习探究 实例 从某大学中随机选取 8名女大学生，其身高 /cm和体重 /kg数据如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 165 165 157 170 175 165 155 170 体重 48 57 50 54 64 61 43 59 问题 ：画出散点图 ,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重 . 解：由于问题
2、中要求根据身高预报体重，因此 选 自变量 x， 为因变量 . (1)做散点图 : 从散点 图可以看出 和 有比较好的 相关关系 . (2) x = y = 81 iii xy 8 21 ii x 所以818 22188iiiiix y x ybxxa y bx 于 是得到回归直线的方程为 (3)身高为 172cm的女大学生 ,由回归方程可以预报其体重为 y 问题 ：身高为 172cm 的女大学生 ,体重一定是上述预报值吗 ? 思考 ：线性回归模型与一次函数有何不同 ? 新知 ：用相关系数 r可衡量两个变量之间 关系 .计算公式为 r = r0, 相关 , r0 相关 ; 相关系数的绝对值越接近
3、于 1，两个变量的线性相关关系 ，它们的散点图越接近 ； r ， 两个变量有 关系 . 典型例题 例 1某班 5名学生的数学和物理成绩如下表 : 学生 学科 A B C D E 数学成绩 (x) 88 76 75 64 62 物理成绩 (y) 78 65 70 62 60 (1) 画散点图 ; 教师备课/学生答疑 (2) 求物理成绩 y对数学成绩 x的回归直线方程 ; (3) 该班某学生数学成绩为 96,试预测其物理成绩 ; 变式 ： 该班某学生数学成绩为 55,试预测其物理成绩 ; 动手试试 练 .(07广 东文科卷） 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨 )与
4、相应的生产能耗 y (吨标准煤 )的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程y bx a； (3)已知该厂技改前 100吨甲产品的生产能耗为 90吨标准煤试根据 (2)求出的线性同归方程，预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 ? (参考数值 3 2 . 5 4 3 5 4 6 4 . 5 6 6 . 5 ) 当堂检测 （时量： 5分钟 满分： 10分） 计分 ： 1. 下列两个变量具有相关关系的是（ ） A. 正方体的体积与边长 B. 人的身高与视力 C.人的身高与体重 D.匀 速直线运动中的位移与时间 2. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（ ） A. 预报变量在 x 轴上，解释变量在 y 轴上 B. 解 释变量在 x 轴上，预报变量在 y 轴上 C. 可以选择两个变量中任意一个变量在 x 轴上 D. 可选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上 3. 回归直线 y bx a必过（ ） A. (0,0) B. (,0)x C. (0, )y D. (, )xy 4.r 越接近于 1，两个变量的线性相关关系 . 5. 已知回归直线方程 0.5 0.81yx,则 25x 时 ,y的估计值为 . x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 课后反思：
