1、1.2.2 函数的表示法（2） （教学设计）教学目的：（1） 了解映射的概念及表示方法。（2） 会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用，提高对数学高度抽象性和广泛应用性的进一步认识。教学重点：映射的概念教学难点：映射概念的理解教学过程：一、复习回顾，新课引入1、函数的常用表示法2、分段函数分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数；（2）分段函数的定义域是所有区间的并集，值域是各段函数值域的并集；（3）分段函数的求解策略：分
2、段函数分段解。3、复习初中常见的对应关系（1）对于任何一个实数 a，数轴上都有唯一的点 P 和它对应。（2）对于坐标平面内任何一个点 A，都有唯一的有序数对 (x,y)和它对应。（3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应。（4）班级的座位都有唯一的同学与之对应。4、函数的定义设 A，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系 ，使对于集合 A 中的任意一个f，在集合 B 中都有唯一确定的数 和它对应，那么就称 为从集合 A 到集x )(xf B:合 B 的函数。二、师生互动，新课讲解：函数是“两个数集间的一种确定的对应关系” 当我们将数集扩展到任意的集合时，就可以得到映射的概念例如，
3、欧洲的国家构成集合 A，欧洲各国的首都构成集合 B，对应关系 ：国家 对应fa它的首都 b这样，对于集合 A 中的任意一个国家，按照对应关系 ，在集合 B 中都有唯一确定的f首都与之对应我们将对应 称为映射Bf:一般地，我们有：映射定义：设 ， 是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系 ，使对于集合f中的任意一个元素 ，在集合 中都有惟一确定的元素 与之对应，那么就称对应Axy为从集合 到集合 的一个映射(mapping),记作Bf:AB:fAB练习 判断下列对应是不是从 到 的映射？AB解：图甲不是映射，因为集合 中的一个元素对应了集合 中的两个元素；AB图乙是映射，符合映射的定义；图丙是
4、映射，虽然，集合 中有的元素没有 中的元素与之对应，但仍符合映射的定义；B图丁不是映射，因为集合 中的每一个元素都要对应集合 中的元素，但是 中的元素A没有对应 中的元素1,2说明：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合” ，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射这两个集合有先后顺序，A 到 B 的射与 B 到 A 的映射是截然不同的其中f 表示具体的对应法则，可以用汉字叙述“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。例 1（课本 P22 例 7）以下给出的对应是不
5、是从集合 A 到 B 的映射？（1）集合 A=P|P 是数轴上的点 ，集合 B=R，对应关系 f：数轴上的点与它所代表的实数对应。（2）集合 A=P|P 是平面直角坐标系中的点 ，集合 B=(x,y)|x R,y R,对应关系 f：平面直角坐标素中的点与它的坐标对应。（3）集合 A=x|x 是三角形 ，集合 B=x|x 是圆，对应关系 f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）集合 A=x|x 是新华中学的班级 ，集合 B=x|x 是新华中学的学生 ，对应关系 f：每一个班级都对应班里的学生。-1023一一-1 BA 1-22-331一一-1BA 1-22-33419一一-1 BA 1-22-3
6、3 41 9一一rqp-1 BA-22-331一一一一一一一一解：（略）变式训练 1：（1） ， ， ；AR|0By:|fxy（2） ， ， ；*|2,xN|0,N2:fxyx（3） ， ， |yR:fxy上述三个对应（2） 是 到 的映射AB例 2：判断下列对应是否是从集合 A 到集合 B 的映射：(1)A=R,B=x|x0，f :x|x |； (2)A=N,B= ，f:x|x -2|； *(3)A=x|x0,B=R，f:x x 2.(1)0A，在法则 f 下，0|0|=0 B，故该对应不是从集合 A 到集合 B 的映射；(2)2A，在法则 f 下，2|2-2|=0 B，故该对应不是从集合
7、A 到集合 B 的映射；(3)对于任意 xA，依法则 f:xx 2B，故该对应是从集合 A 到集合 B 的映射.变式训练 2：设集合 ， ，从 到 有四种对应如图M02NyMN所示：其中能表示为 到 的函数关系的有_ MN课堂练习：（课本 P23 练习 NO：4）例 3.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲 10 时出发前往乙家如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程 y（km）与时间x（分）的关系试写出 的函数解析式()yfx分析：理解题意，根据图像待定系数法求解析式解：当 时，直线方程为 ，当 时，直线方程为 ，0,3x15yx40,6120
8、yx12 2 xyOy122 xO122 xOy122 xOyxyO123410 20 30 40 50 60例 310,35()2(4),6.1xf点评：建立函数的解析式是解决实际问题的关键，把题中文字语言描述的数学关系用数学符号语言表达要注意求出解析式后，一定要写出其定义域1 (x -1)变式训练 3：(tb0108401)画出函数 y= x2 (-1x1) 的图象。(x+1) (x 1)三、课堂小结，巩固反思（1）理解映射的概念；（2）映射与函数的区别与联系。四、布置作业：A 组：1.已知 ，若 ，则 的值是（ D ）2(1)()xf()3fxA. B. 或 C. ， 或 D. 1312
9、2.在映射 ， ，且 ，则与中f: ,|)(RyxBA ),(),:yxyxfA 中的元素 对应的 B 中的元素为（ A ）)2,(A. B. C. D.1,33,1()3,1()1,(3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ C ）A. B.xy, ,2xyxyC. D.3 2)(|,4.下列图象中不能作为函数图象的是（ B ）5.设集合 A 和 B 都是自然数集合 N，映射 f：AB 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素 2nn，则在映射 f 下， B 中的 20 对应在 A 的是( C ) A.2 B.3 C. 4 D.56.函数 的定义域是_ （答： ）0(1)xy ,07、 （课本 P24 习题 1.2A 组 NO：3）B 组：1. 如图，用长为 1 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框 架，若半圆半径为 x，求此框架围成的面积 y 与 x 的函数式 y=f (x)，并写出它的定义域 .
