1、A.基础达标1.45 和 150 的最大公约数和最小公倍数分别是( )A5，150 B15，450C450，15 D15，150解析：选 B.利用辗转相除法求 45 和 150 的最大公约数：15045315，45153，45 和 150 的最大公约数为 15.45 和 150 的最小公倍数为15(4515)(15015)450 ，故选 B.2把 67 化为二进制数为( )A1 100 001 (2) B1 000 011 (2)C110 000 (2) D1 000 111 (2)解析：选 B.把 67 化为二进制数为 1 000 011(2)3(2015三明高一检测)计算机中常用十六进制，
2、采用数字 09 和字母 AF 共 16 个计算符号与十进制的对应关系如下表：十六进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15例如用十六进制表示 DE 1B，则(2F 1)4( )A6E B7CC5F DB0解析：选 B.(2F1)4 用十进制可以表示为(2151)4124，而12416712，所以用十六进制表示为 7C，故选 B.4.若用秦九韶算法求多项式 f(x)4x 5x 22 当 x3 时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为( )A4，2 B5，3C5，2 D6，2解析：选 C
3、.f(x)4x 5x 22(4x )x)x1)x)x2，所以需要做 5 次乘法运算和 2 次加减运算5.(2015青海调研)已知一个 k 进制的数 132 与十进制的数 30 相等，那么 k 等于( )A7 或 4 B7C4 D都不对解析：选 C.132(k)1k 23k 2k 23k2，k 23k230，即 k23k280，解得 k4 或 k7(舍去)6.三个数 72，120，168 的最大公约数是_解析：由更相减损术，得16812048，1204872，724824，482424，故 120 和 168 的最大公约数是 24.而 722448，482424，故 72 和 24 的最大公约数
4、也是 24，所以 72，120，168 的最大公约数是 24.答案：247.(2015莱芜质检)已知函数 f(x)x 32x 25x6，用秦九韶算法，则 f(10)_解析：f(x) x 32x 25x 6(x 2 2x5) x6(x2)x5)x 6.当 x10 时，f(10)(102)105)106(8105) 10675106756.答案：7568.(2015福州高一检测)三进制数 2 015(3)化为六进制数为 abc(6)，则abc_解析：2022 (3)23 303 223 123 062.三进制数 2022(3)化为六进制数为 142(6)，abc7.答案：79.已知函数 f(x)x
5、 33x 24x5，试用秦九韶算法求 f(2)的值解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)x 33x 24x 5(x 2 3x4) x5(x3)x4)x 5.把 x2 代入函数式得f(2)(23)24)257.10.古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上点火向境内报告来犯敌人数，如图所示，烽火台上点火表示数字 1，未点火表示数字 0，约定二进制数对应的十进制数的单位是 1 000，请你计算一下，这组烽火台表示有多少敌人入侵？解：由题图可知这组烽火台表示的二进制数为 11 011(2)，它表示的十进制数为 11 011(2)12 412 302 212 112 027，
6、由于约定二进制数对应的十进制数的单位是 1 000，所以入侵的敌人的数目为 271 00027 000(人) B.能力提升1将十进制数 389 化成四进制数的末位是 ( )A1 B2C3 D0解析：选 A.3894971，即第一次用 389 除以 4 余 1，而这就是最后一位数字2(2015盐城质检)m 是一个正整数，对于两个正整数 a，b，如果 ab 是 m 的倍数，则称 a，b 对模 m 同余，用符号 ab(Mod m)表示，则下列各式中不正确的为( )A127(Mod 5) B2110(Mod 3)C3420(Mod 2) D477(Mod 40)解析：选 B.逐一验证，对于 A，127
7、5 是 5 的倍数；对于 B，211011 不是 3的倍数；对于 C，342014 是 2 的倍数；对于 D，47740 是 40 的倍数，故选 B.3324，243，135 三个数的最大公约数是_解析：324243181，243813，所以 243 与 324 的最大公约数是 81.又 13581154，8154127，542720，所以 135 与 81 的最大公约数是 27.答案：274.在计算机的运行过程中，常常要进行二进制数与十进制数的转换与计算如十进制数 8 转换成二进制数是 1 000，记作 8(10)1 000(2)；二进制数 111 转换成十进制数是 7，记作 111(2)7
8、 (10)等二进制的四则运算，如 11(2)101 (2) 1 000(2) 请计算：11 (2)111(2)_，10 101 (2)1 111 (2)_解析：由题可知，在二进制数中的运算规律是“满二进一” ，11 (2)111(2) 10 101(2)，10 101(2)1 111 (2)100 100 (2)答案：10 101 (2) 100 100 (2)5有甲、乙、丙三种溶液分别重 147 g、343 g、133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，问每瓶最多装多少？解：先求 147 与 343 的最大公约数343147196，19614749，1474998，984949.所以 147 与 343 的最大公约数是 49.再求 49 与 133 的最大公约数1334984，844935，493514，351421，21147，1477.所以 147，343，133 的最大公约数为 7.所以每瓶最多装 7 g.6(选做题) 已知 175(r)125 (10)，求在这种进制里的数 76(r)应记成十进制的什么数？解：1r 27r 15r 0125，r 27r 1200，r8 或 r15(舍去)，r8.76(r)76 (8)7 8168 062 (10)
