1、 A.基础达标1某社区有 500 个家庭，其中高收入家庭 125 户，中等收入家庭 280 户，低收入家庭95 户为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取 1 个容量为 100 的样本，记作；某学校高一年级有 12 名女排运动员，要从中选出 3 名调查学习负担情况，记作.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )A用简单随机抽样法； 用系统抽样法B用分层抽样法；用简单随机抽样法C用系统抽样法；用分层抽样法D用分层抽样法；用系统抽样法解析：选 B.对于，总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的 3 部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样法对于，总体中的个体数
2、较少，而且所调查内容对 12 名调查对象是“平等”的，所以应采用简单随机抽样法2.已知某单位有职工 120 人，其中男职工 90 人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有 27 名男职工，则样本容量为( )A30 B36C40 D无法确定解析：选 B.分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为 n，由题意得， ，解得n120 2790n36.3(2014高考重庆卷)某中学有高中生 3 500 人，初中生 1 500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70人，则 n 为( )A100 B150C200 D
3、250解析：选 A.法一：由题意可得 ，解得 n100，故选 A.70n 70 3 5001 500法二：由题意，抽样比为 ，总体容量为 3 5001 5005 000，故 n5 000703 500 150100.1504(2015中山高一检测)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名，现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A6 B8C10 D12解析：选 B.设高二年级抽取 x 人，则有 ，解得 x8，故选 B.630 x405.(2015潍坊高一检测)某学校在校学生
4、2 000 人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级 高二年级 高三年级跑步人数 a b c登山人数 x y z其中 abc253，全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动14的满意程度，从中抽取一个 200 人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取( )A15 人 B30 人C40 人 D45 人解析：选 D.全校参与登山的人数是 2 000 500，所以参与跑步的人数是 1 500，应14抽取 200150，c150 45(人) 1 5002 000 3106某学校
5、高一、高二、高三年级的学生人数之比为 334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取一个容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取_名学生解析：抽取比例与学生比例一致设应从高二年级抽取 x 名学生，则 x50310.解得 x 15.答案：157某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1 200 辆，6 000 辆和 2 000 辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应该抽取_辆，_辆，_辆解析：因为 ，所以这三种型号的轿车依次应该抽取 1 200461 200 6 000 2 000 12006 辆，6 000 30 辆，2 000 1
6、0 辆即这三种型号的轿车依次应该抽取 61200 1200 1200辆、30 辆、10 辆进行检验答案：6 30 108某地区有农民、工人、知识分子家庭共计 2 015 家，其中农民家庭 1 600 户，工人家庭 303 户现要从中抽出容量为 40 的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的_(将你认为正确的选项的序号都填上 )简单随机抽样；系统抽样；分层抽样解析：为了保证抽样的合理性，应对农民、工人、知识分子分层抽样，在各层中采用系统抽样和简单随机抽样，抽样时还要先用简单随机抽样剔除多余的个体答案：9(2015莱州高一检测)某校高一年级 500 名学生中，血型为 O 的有 200
7、人，血型为A 的有 125 人，B 型的有 125 人，AB 型的有 50 人为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为 40 的样本，应如何抽样？写出血型为 AB 型的抽样过程解：因为 40500 ，所以应用分层抽样法抽取血型为 O 型的 20016( 人)，A225 225型的 12510(人)，B 型的 12510( 人)，AB 型的 504(人)225 225 225AB 型的 4 人可以这样抽取：第一步，将 50 人随机编号，编号为 1，2，50.第二步，把以上 50 人的编号分别写在大小相同的小纸片上，揉成小球，制成号签第三步，把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀第
8、四步，从袋子中逐个抽取 4 个号签，并记录上面的编号第五步，根据所得编号找出对应的 4 人即可得到样本10.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占 42.5%，中年人占 47.5%，老年人占 10%.登山组的职工占参加活动总人数的 ，且该组中青年人占 50%，中年人占 40%，老年人占 10%.14为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为 200 的样本试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽
9、取的人数解：(1)设登山组人数为 x，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a、b、c，则有 47.5%， 10%，x40% 3xb4x x10% 3xc4x解得 b50%，c10%，故 a100%50%10% 40% ，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为 40%、50% 、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为 200 40%60( 人)；34抽取的中年人人数为 200 50%75( 人)；34抽取的老年人人数为 200 10%15( 人)34即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为 60 人，75 人，15 人B.能力提升1某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢
10、鱼、鲤鱼及鲫鱼各有 80 条、20 条、40 条、40 条、20 条，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有( )A6 条 B8 条 C10 条 D12 条解析：选 A.设抽取的青鱼与鲤鱼共有 x 条，根据分层抽样的比例特点有 ，所以 x6.20 4080 20 40 40 20 x202某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从 810 岁，1112 岁，1314 岁，1516 岁四个年龄段回收的问卷依次为：120 份，180 份，240 份，x 份因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为 300 的样本，其中在 1112
11、 岁学生问卷中抽取 60份，则在 1516 岁学生中抽取的问卷份数为( )A60 B80C120 D180解析：选 C.1112 岁回收 180 份，其中在 1112 岁学生问卷中抽取 60 份，则抽样比为 .13从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为 300 的样本，从 810 岁，1112 岁，1314 岁，1516 岁四个年龄段回收的问卷总数为900( 份) ，则 1516 岁回收问卷份数为：x900120 180240360(份)30013在 1516 岁学生中抽取的问卷份数为 360 120(份) ，故选 C.133某校高一年级有 x 名学生，高二年级有 y 名学生，高三年级有 z 名
12、学生，采用分层抽样抽取一个容量为 45 的样本，高一年级被抽取 20 人，高二年级被抽取 10 人，高三年级共有学生 300 人，则此学校共有学生_人解析：高三年级被抽取了 45201015(人) ，设此学校共有学生 N 人，则 ，解得 N900.45N 15300答案：9004(2015泰安质检)某企业三月中旬生产 A，B ，C 三种产品共 3 000 件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类型 A B C产品数量(件) 1 300样本容量 130由于不小心，表格中 A、C 两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 1
13、0，根据以上信息，可得 C 产品的数量是_件解析：抽样比为 1301 300110，又 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多10，故 C 产品的数量是(3 0001 300)100 800(件) 12答案：8005某校有在校高中生共 1 600 人，其中高一年级学生 520 人，高二年级学生 500 人，高三年级学生 580 人如果想通过抽查其中的 80 人来调查学生的消费情况，考虑到不同年级学生的消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问应采用怎样的抽样方法？高三年级学生中应抽查多少人？解：因不同年级的学生消费情况有明显差别，所以应采用分层抽样因为52050058026252
14、9，于是将 80 分成比例为 262529 的三部分设三部分各抽个体数分别为 26x，25x ，29x，由 26x25x29x80，解得 x1.所以高三年级学生中应抽查 29 人6(选做题) 某中学举行了为期 3 天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校 500 名教职员工、3 000 名初中生、4 000 名高中生中进行问卷调查，如果要在所有答卷中抽出 120 份用于评估(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从 3 000 份初中生的答卷中抽取一个容量为 48 的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从 4 0
15、00 份高中生的答卷中抽取一个容量为 64 的样本，如何使用系统抽样抽取得到所需的样本？解：(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样样本容量为 120，总体个数为 5003 0004 0007 500(名) ，则抽样比为 1207 500.2125500 8(人)，3 000 48(人) ，4 000 64(人) ，在教职员工、初中2125 2125 2125生、高中生中抽取的个体数分别是 8、48、64.分层抽样的步骤是：第一步，分为教职员工、初中生、高中生共三层第二步，确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分
16、别是 8、48、64.第三步，各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本第四步，综合每层抽样，组成样本这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法或随机数表法若用抽签法，则要做 3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：第一步，编号：将 3 000 份答卷都编上号码：0 001，0 002，3 000.第二步，在随机数表上随机选取一个起始位置第三步，规定读数方向：向右连续取数字，以 4 个数为一组，碰到右边线时接下一行左边线继续向右连续取数，若读取的 4 位数大于 3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满 48 个号码为止(3)由于 4 0006462.5 不是整数，故应先使用简单随机抽样法从 4 000 名学生中随机剔除 32 个个体，再将剩余的 3 968 个个体进行编号：1，2，3 968，然后将整体分为64 个部分，其中每个部分中含有 62 个个体，如第一部分个体的编号为 1，2，62.从中随机抽取一个号码，若抽取的是 23，则从第 23 号开始，每隔 62 个号码抽取一个，这样得到一个容量为 64 的样本：23，85，147，209，271，333，395，457，3 929.
