1、人教版必修四1. 5 函数 yA sin(x) 的图象（结）重点：参数 、A 对函数 yAsin(x )图象的影响难点： 对 y Asin(x )的图象的影响规律的概括一、作函数 yA sin(x)的图象例 1 已知函数 y3sin(x )4(1)用“五点法”画出函数的图象；(2)说出此图象是由 ysin x 的图象经过怎样的变换得到的【思路点拨】 (1)关键是找“五点”；(2)要经过平移变换、周期变换、振幅变换，可分步进行【解】 (1)列表：x12 402322x2 32 52 72 92y 0 3 0 3 0描点：在直角坐标系中描出点( ，0)，( ，3)，( ，0)，( ，3) ，( ，
2、0)；2 32 52 72 92连线：将所得五点用光滑的曲线连接起来，即得到所求函数一个周期内的图象，如图所示：再将这部分图象向左或向右平移 4k(kZ)个单位长度，即得函数 y3sin( x )的图12 4象(2)法一：(相位变换在周期变换的前面)把 ysin x 的图象上所有的点向右平移 个单位长度，得到 ysin(x )的图象；4 4把 ysin(x )图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍( 纵坐标不变)，得到 ysin(4x )的图象；12 4将 ysin( x )的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍( 横坐标不变)，就得到12 4y3sin( x )的图象12 4法二：(周
3、期变换在相位变换的前面 )把 ysin x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ，得到 ysin x 的图象；12把 ysin x 图象上所有的点向右平移 个单位长度，得到 ysin (x )sin( x )12 2 12 2 12 4的图象；把 ysin( x )的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍( 横坐标不变)，就得到12 4y3sin( x )的图象12 4【思维总结】 (1)用五点法作函数 yAsin(x )的图象，五个点应是使函数取得最大值、最小值的点以及曲线与 x 轴的交点求点的横坐标时，令 x 分别等于 0， ，2， 2 即可解得32(2)图象变换作
4、图一般有两种方法法一是先平移后伸缩，法二是先伸缩后平移表面上看，两种变换过程中平移的单位长度不同(前者是| ，后者是| |)，这是由于平移时平移的对象已发生变化，但所得到的结果是一致的二、由图象确定解析式由给出的函数 yA sin(x)的图象信息，确定其中的 A、 及 值例 2 如图，它是函数 yA sin(x)(A0，0，0)确定 .2(3) 的确定：根据函数 yA sin(x)最开始与 x 轴的交点 (靠近原点)的横坐标为 (即令 x0，x )确定 . 三、函数 yAsin(x )的性质研究这个函数的性质时把 x 视为一个整体，类比 ysinx 的性质、周期性、单调性及最值等例 3. 已知
5、函数 f(x)2sin(2x )a1(其中 a 为常数)6(1)求 f(x)的单调区间；(2)若 x0， 时，f(x) 的最大值为 4，求 a 的值；2(3)求出使 f(x)取最大值时 x 取值的集合【思路点拨】 对于(2)，由 x0， 求出 2x 的取值范围，再结合正弦函数图象求2 6解【解】 (1)由 2k 2x 2k，kZ，2 62解得 k x k，k Z.3 6函数的单调增区间为 k ， k(k Z)3 6由 2k2x 2k ，kZ，2 632解得 kx k，k Z.6 23函数的单调减区间为 k ， k(k Z)6 23(2)0x ， 2x ，2 6 676 sin(2x )1，12 6f(x)的最大值为 2a14，a1.(3)当 f(x)取最大值时， 2x 2k ，kZ ，6 2x k ，kZ.6当 f(x)取最大值时，x 取值的集合是 x|x k ，kZ6【思维总结】 对于函数 yAsin(x )的性质注意整体思想的应用，视 “x ”为一个整体，再结合正弦函数 ysin x 的性质灵活求解特别地，函数 yAsin(x)k 的最大值为| A|k，最小值为|A |k.
