1、人教版必修四1.1.2 弧度制( 结)重点：用弧度制表示各种角以及弧度制与角度制之间的换算.难点：对弧度制的引入.一、角度制与弧度制的转化同一个角，除零角之外，用“度”表示与用“ 弧度”表示是不同的数量.“度”不可省略， “弧度”即 “rad”可省略.其换算关系以 =180为转化点.例 1 (1)把 11230化为弧度；(2)把 化为度512【分析】 先把“分” 、 “秒”化为“度”，再利用 1 rad， 1 rad( )进行相应地转180 180化【解】 (1)11230112.5 112.5 ；180 2252 180 58(2) ( )75.512 512 180【点评】以弧度为单位表示
2、角时，常把弧度写成多少 的形式 .如无特殊要求，不必把 写成小数.二、用弧度表示角的集合角度制中的度、分、秒是六十进制，弧度制是十进制，因此弧度制使用起来比角度制方便.例 2（1）用弧度表示顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分内的角的集合（不包括边界，如下图）.（2 ）把-1480 写成 +2k（kZ ）的形式，其中 02.【思路点拨】先用弧度制表示这个角（临界角） ，然后结合图形或者范围写出该角.【解】 (1)135135 ，225可以看成是与135终边相同的角，而135180 34 ，34阴影部分角的集合为：|2k 2k ，kZ34 34(2)1480 10 ，1480180 749 169又 0 2，1691480 25 10.169 169【思维总结】在表示角的集合时，一定使用统一制度，只能用角度或弧度制中的一种，不能混用.三、 弧度制下的弧长公式和扇形面积公式在弧度制下，当圆心角为弧度时，弧长公式、扇形面积公式有更简单的形式，更利于计算.例 3 已知一扇形的圆心角是 72，半径等于 20 cm，求扇形的面积和弧长.【思维流程】 化 为 弧 度 代 入 公 式【解】 7272 (rad)，180 25lr 208(cm)25S lr 82080(cm 2)12 12【思维总结】弧度制下与角度制下的弧长公式、扇形面积公式是等价的.
