1、人教版必修四2.5 平面向量应用举例课前预习学案一、预习目标预习平面向量应用举例 ，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，建立实际问题与向量的联系。 二、预习内容阅读课本内容，整理例题，结合向量的运算，解决实际的几何问题、物理问题。另外，在思考一下几个问题：1. 例 1 如果不用向量的方法，还有其他证明方法吗？2. 利用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是什么？3 例 3 中， 为何值时，|F 1|最小，最小值是多少？|F 1|能等于|G|吗？为什么？三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容课内探究学案一、学习内容1.运用向量的有关
2、知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决平面几何和解析几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题.2.运用向量的有关知识解决简单的物理问题.二、学习过程探究一：（）向量运算与几何中的结论若 ab，则 |，且 ,ab所在直线平行或重合相类比，你有什么体会？（）举出几个具有线性运算的几何实例例 1证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和已知：平行四边形 ABCD求证： 222ACBDCDA试用几何方法解决这个问题利用向量的方法解决平面几何问题的“三步曲”？（1 ） 建立平面几何与向量的联系，（2 ） 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，（3 ） 把运算结果“翻译”成几
3、何关系。变式训练： ABC中，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，BF 与 CD 交于点 O，设,.ABab（1 ）证明 A、O 、E 三点共线；（2 ）用 ,.表示向量。例 2，如图，平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、DC 边的 中点，BE、BF 分别与 AC 交于 R、T 两点，你能发现 AR、RT、TC 之间的关系吗？探究二：两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.在单杠上做引体向上运动,两臂夹角越小越省力. 这些力的问题是怎么回事？例 3在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力你能从数学
4、的角度解释这种现象吗？请同学们结合刚才这个问题，思考下面的问题： 为何值时，|F 1|最小，最小值是多少？|F 1|能等于|G|吗？为什么？例 4 如图，一条河的两岸平行，河的宽度 50dm，一艘船从A 处出发到河对岸已知船的速度|v 1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精确到 0.1min)？变式训练：两个粒子 A、B 从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为(4,3)(2,10)ABss， （1）写出此时粒子 B 相对粒子 A 的位移 s; (2)计算 s 在 A方向上的投影。三、反思总结结合图形特点，选定正交基底，用坐标表示向量进
5、行运算解决几何问题，体现几何问题代数化的特点，数形结合的数学思想体现的淋漓尽致。向量作为桥梁工具使得运算简练标致，又体现了数学的美。有关长方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等问题常用此法。本节主要研究了用向量知识解决平面几何问题和物理问题；掌握向量法和坐标法，以及用向量解决实际问题的步骤。四、当堂检测1.已知 06,32CbaABC中 ， ，求边长 c。2.在平行四边形 ABCD 中，已知 AD=1，AB=2，对角线 BD=2，求对角线 AC 的长。3.在平面上的三个力 321,F作用于一点且处于平衡状态， 2121 ,6,NFN与的夹角为 o45，求：（1） 3F的大小；（2 ） 1F与3
6、夹角的大小。课后练习与提高一、选择题1.给出下面四个结论： 若线段 AC=AB+BC，则向量 ACB； 若向量 ACB，则线段 AC=AB+BC； 若向量 与 共线，则线段 AC=AB+BC; 若向量与 反向共线，则 BCA.其中正确的结论有 （ ）A. 0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个2.河水的流速为 2 sm，一艘小船想以垂直于河岸方向 10 sm的速度驶向对岸，则小船的静止速度大小为 （ ）A.10 sm B. 26s C. 64sm D.12 s3.在 ABC中，若 )()(CBA=0，则 A为 ( ）A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.无法确定二、填空题4.已知 两边的向量 21,e，则 BC 边上的中线向量 M用 1e、2e表示为 5.已知 10321321 OP，OP，则 1、 2OP、 3两两夹角是
