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类型【预-讲-练-结 教学法】人教a版数学必修三 第4步--结 3.3.2几何概型及均匀随机数的产生.doc

  • 上传人:无敌
  • 文档编号:459901
  • 上传时间:2018-04-06
  • 格式:DOC
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    【预-讲-练-结 教学法】人教a版数学必修三 第4步--结 3.3.2几何概型及均匀随机数的产生.doc
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    1、人教版必修三3. 3.2 几何概型及均匀随机数的产生(结)考点一:随机模拟法估计古典概型的概率应用随机模拟方法设计模拟试验,借助计算机或计算器产生随机数,通过随机数的特征来估计概率例 1 同时抛掷两枚骰子,设计一个随机模拟方法来估计向上面的数字都是 1 点的概率( 只写步骤)【思路点拨】 抛掷两枚骰子相当于产生两个 1 到 6 的随机数,因而我们可以产生整数随机数,然后以两个一组分组,每组第 1 个数表示第一枚骰子向上的点数,第 2 个数表示第二枚骰子向上的点数【解】 步骤:(1)利用计算器或计算机产生 1 到 6 的整数随机数,然后以两个一组分组,每组第 1 个数表示一枚骰子向上的点数,第

    2、2 个数表示另一枚骰子向上的点数两个随机数作为一组共组成 n 组数;(2)统计这 n 组数中两个整数随机数字都是 1 的组数 m;(3)则抛掷两枚骰子向上的面都是 1 点的概率估计为 .mn【思维总结】 用随机模拟方法得到的结果只能是概率的近似值或估计值n 越大,估计的概率准确性越高考点二:随机模拟法估计非古典概型的概率对于满足“有限性” ,但不满足“等可能性”的概率问题我们可采取随机模拟方法例 2 水浒书业为丰富某校学生的课外活动,组织了“水浒杯”投篮赛,假设某人每次投篮命中的概率是 60%,那么在连续三次投篮中,三次都投中的概率是多少?【解】 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题,利用计算

    3、机或计算器可以产生 0到 9 之间的取整数值的随机数我们用 1,2,3,4,5,6 表示投中,用 7,8,9,0 表示未投中,这样可以体现投中的概率是 60%.因为投篮三次,所以每三个随机数作为一组例如:产生 20 组随机数:812 932 569 683 271989 730 537 925 834907 113 966 191 432256 393 027 556 755这就相当于做了 20 次试验,在这组数中,如果 3 个数均在 1,2,3,4,5,6 中,则表示三次都投中,它们分别是 113,432,256,556,即共有 4 个数,我们得到了三次投篮都投中的概率近似为 20%.420

    4、【思维总结】 估计非古典概型要设计恰当的试验方案,并且使试验次数尽可能多,这样才与实际概率十分接近互动探究 在本例中若该篮球爱好者连续投篮 4 次,求至少投中 3 次的概率解:利用计算机或计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数,用 1,2,3,4,5,6 表示投中,用 7,8,9,0 表示未投中,这样可以体现投中的概率是 60%,因为投篮 4 次,所以每 4 个随机数作为 1 组例如 5727,7895,0123,4560,4581,4698,共 100 组这样的随机数,若所有数组中没有 7,8,9,0 或只有 7,8,9,0 中的一个的数组的个数为 n,则至少投中 3 次的概率近似值为

    5、 .(参考答案:0.4752)n100考点三:用随机模拟法进行简单抽样通过产生的随机数抽取样本例 3 一个体育代表队共有 21 名水平相当的运动员现从中任意抽取 11 人参加某场比赛,其中运动员甲必须参加,写出利用随机模拟抽取的过程【解】 要求甲必须参加比赛,实际上就是从剩余的 20 名运动员中抽取 10 人(1)把除甲外的 20 名运动员编号(2)用计算器的随机函数 RANDI(1,20),或计算机的随机函数 RANDEBTWEEN(1,20)产生 10 个 01 到 20 之间的整数随机数(若有一个重复,则重新产生一个) (3)以上号码对应的 10 名运动员,就是要参赛的对象【思维总结】

    6、用产生随机数的方法抽取样本,所涉及到的都是数字,如何将实际问题数字化,是解决问题的关键所在方法技巧1用整数随机数模拟试验估计概率时,首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果2当试验的基本事件等可能时,基本事件总数即为产生随机数的范围,每个随机数字代表一个基本事件(如例 1)失误防范1用随机模拟法抽取样本时,要注意:编号必须正确,并且编号要连续;正确地把握抽取的范围和容量(如例 3)2利用计算机或计算器产生随机数时,需切实保证操作步骤与顺序的正确性,并且注意不同型号的计算器产生随机数的方法可能会不同,具体操作可参照其说明书利用抽签法产生随机数时需保证任何一个数被抽到的机会均等(如例 2)

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