1、人教版必修四2.2.1 向量的加法运算及其几何意义（练）一、选择题1在四边形 ABCD 中， ，则四边形 ABCD 一定是( )AC AB AD A矩形 B菱形C正方形 D平行四边形答案 D解析 在四边形 ABCD 中， ，AC AB BC 又 ， ，AC AB AD BC AD 四边形 ABCD 是平行四边形2向量( )( ) 等于( )AB MB BO BC OM A. B. BC AB C. D.AC AM 答案 C解析 原式 AB BC MB BO OM 0 .AC AC 3若 a，b 为非零向量，则下列说法中不正确的是( )A若向量 a 与 b 方向相反，且 |a|b|，则向量 ab
2、 与 a 的方向相同B若向量 a 与 b 方向相反，且 |a|b|，ab 与 a 的方向相反，故 B 不正确4已知| |8，| |5，则| |的取值范围是( )AB AC BC A5,13 B3,13C8,13 D5,8答案 B解析 当 与 异向时，| |可取最大值 13；当 与 同向时，| |可取最小值 3.AB AC BC AB AC BC 所以| |的取值范围是3,13BC 点评 先作出 ，由于 的方向未定，以 A 为圆心| |为半径作圆，则此圆上任一AB BC AC 点均可为 C 点，3| |13.BC 5已知平行四边形 ABCD，设 a，而 b 是一非零向量，则下列结AB CD BC
3、 DA 论正确的有( )ab abaabb |ab|a| |b|A BC D答案 A解析 在平行四边形 ABCD 中， 0， 0，所以 a 为零向量，零向AB CD BC DA 量和任何向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，所以正确6a、b 为非零向量，且|a b|a| b|，则下列说法正确的是( )Aa 与 b 方向相同 BabCab Da 与 b 的关系不确定答案 A解析 当两个非零向量 a 与 b 不共线时，ab 的方向与 a、b 的方向都不相同，且|a b|a| b|；向量 a 与 b 同向时，ab 的方向与 a、b 的方向都相同，且|a b| |a| b|；向量 a 与
4、b 反向且|a| b|时，ab 的方向与 b 的方向相同(与 a 方向相反)，且|a b | b| |a|.7在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点下列结论正确的是( )A. ， AB CD BC AD B. AD OD DA C. AO OD AC CD D. AB BC CD DA 答案 C解析 因为 ， ，所以 .AO OD AD AC CD AD AO OD AC CD 8在ABC 中，D、E、F 分别为 AB、BC、CA 的中点，则 等于( )DE FC A. B.AB BC C. D.AC AE 答案 C解析 D、 E、F 分别为 AB、BC、AC 中点，DEAF 且 DE
5、AF， ，DE AF .DE FC AF FC AC 9向量( )( ) 化简后为( )AB CD DE BE EA A. B.CE BE C. D.EC EB 答案 A10(09山东文)设 P 是ABC 所在平面内的一点， 2 ，则( )BC BA BP A. 0 B. 0PA PB PB PC C. 0 D. 0PC PA PA PB PC 答案 C解析 2 ，BC BA BP 由平行四边形法则，点 P 为线段 AC 的中点， 0. 故选 C.PC PA 二、填空题11已知| | |a|3，| | b|3，AOB90，则| ab|_.OA OB 答案 3 2解析 | | |且AOB90，|
6、 ab|为以 、 为两邻边的矩形的对角线的OA OB OA OB 长，|a b |3 .212设 P 为ABCD 所在平面内一点，则 ； ； 中成立的序号为PA PB PC PD PA PC PB PD PA PD PB PC _答案 解析 以 PA、PC 为邻边作平行四边形 PAEC，则 PE 与 AC 交于 AC 中点 O，同样以 PB、PD 为邻边作平行四边形 PBFD，对角线 BD 与 PF 交于 BD 中点 O，则 O 与 O重合， .PA PC PB PD 13若| |10，| |8，则| |的取值范围是_AB AC BC 答案 2,18解析 如图固定 ，以 A 为起点作 ，则 的
7、终点 C 在以 A 为圆心， | |为半径的圆上，由图AB AC AC AC 可见，当 C 在 C1 处时，| |取最小值 2，当 C 在 C2 处时，| |取最大值 18.BC BC 三、解答题14设 a 表示“向西走 2km”，b 表示“向北走 2km”，则 ab 表示向哪个方向行走了多少？解析 如图，作 a“向西走 2km”， b“向北走 2km”，则OA AB ab.OB OA AB OAB 为 Rt，| | 2 km，OB 22 22 2又AOB45，所以 ab 表示向西北方向走了 2 km.215已知两个力 F1、F 2 的方向互相垂直，且它们的合力 F 大小为 10N，与力 F1
8、 的夹角是 60，求力 F1、F 2 的大小解析 设 表示力 F1， 表示力 F2，以 OA，OB 为邻边作平行四边形 OACB，则OA OB 表示合力 F，由题意易得 | | |cos605，| | | |sin605 ，OC OA OC OB OC 3因此，力 F1，F 2 的大小分别为 5N 和 5 N.316在水流速度大小为 10km/h 的河中，如果要使船实际以 10 km/h 大小的速度与河3岸成直角横渡，求船行驶速度的大小与方向解析 如右图所示，OA 表示水流方向， 表示垂直于对岸横渡的方向， 表示船OB OC 行速度的方向，由 易知| | |10，又 OBC90，OB OC O
9、A BC OA | |20，BOC30，AOC120，即船行驶速度为 20km/h，方向与水流方向OC 成 120角17在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O 且| | |1， AB AD OA OC OB 0，OD cosDAB .12求| |与| |.DC BC CD BC 解析 0， ， .OA OC OB OD OA CO OB DO 四边形 ABCD 为平行四边形又| | | |1，知四边形 ABCD 为菱形AB AD cosDAB ，DAB(0，)，12DAB ，ABD 为正三角形3| | | |2| | .DC BC AB AD AC AO 3| | | |1.CD BC BD AB 18若 E，F ，M ，N 分别是四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 的中点，求证： .EF NM 解析 如图所示，连结 AC，在DAC 中，N，M 分别是 AD，CD 的中点， ，且| | | |，且 与 的方向相同同理可得| | | |且 与NM AC NM 12AC NM AC EF 12AC EF 的方向相同，故有| | |，且 与 的方向相同， .AC EF NM EF NM EF NM
